Chebyshev polinom yaklaşiminin işinim transfer denklemine uygulanmasi
Application of the chebyshev polynomial approximation to the radiation transfer equation
- Tez No: 876325
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ HALİDE KÖKLÜ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Iğdır Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 59
Özet
Radiatif transfer teorisi, evrende radyasyonla ilgili süreçlerin açıklanması ve anlaşılması için kritik bir rol oynar. Bu teoriye göre, bir ortamda bulunan fotonların hareketini ve etkileşimlerini anlamak için bir dizi matematiksel denklem kullanılır. Bu denklemler, bir ortamdaki belirli bir hacimdeki foton sayısının zamanla nasıl değiştiğini tanımlar. Genellikle, bu tanımlama, integral-diferansiyel denklemler aracılığıyla yapılır ve bu denklemlere radiatif transfer denklemi adı verilir. Radiatif transfer denklemleri, astronomide yıldızların iç yapılarının ve atmosferlerinin modellenmesinde, meteorolojide atmosferik radyasyonun ve sıcaklık dağılımlarının analizinde ve mühendislikte termal iletimin ve ısı transferinin incelenmesi gibi birçok alanda kullanılır. Bu tez çalışmasında radiatif transfer denklemi tek boyutlu düzlem geometrili sistem için izotropik saçılma durumunda zamandan bağımsız denklem çözümleri yapıldı. Çözüm için Chebyshev ve Legendre polinomları metotları kullanıldı. Sayısal hesaplamalar Wolfram Mathematica programı kullanılarak elde edildi. Çözüm metodunda kullanılan polinomlar 13. mertebeye kadar hesaplandı ve sonuçlar tablolarda gösterildi. İki metodun birbiriyle uyumlu olduğu ve ayrıca literatürdeki çalışmalarla da benzer sonuçlar elde edildiği tablolarda göze çarpmaktadır. Çalışmada birinci bölüm konu hakkında genel bilgi ve literatür araştırmasını kapsamaktadır. İkinci bölümde çalışmada kullanılan metotların teorik bilgileri aktarıldı. Üçüncü bölüm çalışmadaki hesaplamalarım detaylı açıklamaları ve denklemlerin elde edilişinin detaylı gösterimini içermektedir. Dördüncü bölümde sonuçlar ve yorumları verilmiştir. Son bölümde ise çalışmanın sonuçları özetlenmiştir.
Özet (Çeviri)
Radiative transfer theory plays a critical role in explaining and understanding radiation-related processes in the universe. According to this theory, a set of mathematical equations is used to understand the motion and interactions of photons in a medium. These equations describe how the number of photons in a given volume in a medium changes with time. Usually, this description is done through integraldifferential equations, and these equations are called radiative transfer equations. Radiative transfer equations are used in many fields such as modelling the internal structures and atmospheres of stars in astronomy, analysing atmospheric radiation and temperature distributions in meteorology, and studying thermal conduction and heat transfer in engineering. In this thesis, the radiative transfer equation is solved for a one-dimensional plane geometry system in the case of isotropic scattering. Chebyshev and Legendre polynomials methods are used for the solution. Numerical calculations were obtained using Wolfram Mathematica programme. The polynomials used in the solution method were calculated up to 13th order and the results are shown in tables. It is noticeable from the tables that the two methods are compatible with each other and also similar results are obtained with the studies in the literature. The first part of the study includes general information about the subject and literature research. In the second section, the theoretical information of the methods used in the study is presented. The third section contains detailed explanations of the calculations in the study and detailed demonstration of the derivation of the equations. In the fourth section, results and interpretations are given. In the last section, the conclusions of the study are summarised.
Benzer Tezler
- Robust dominant pole placement with low order controllers
Düşük mertebeli kontrolörler ile dayanıklı baskın kutup atama
EMRE DİNCEL
Doktora
İngilizce
2019
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET TURAN SÖYLEMEZ
- Mock-chebyshev polinom interpolasyonu üzerine bir çalışma
A study on mock-chebyshev polynomial interpolation
NİSA NUR ÇAKIR
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BAYRAM ALİ İBRAHİMOĞLU
- İkinci mertebe lineer kısmi diferansiyel denklemlerin Chebyshev polinom çözümleri
Chebyshev polynomials solutions of second order linear partial differential equations
GAMZE YÜKSEL
- Kesirli chebyshev polinomları ve kesirli chebyshev polinomları yardımıyla kesirli diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri
Fractional chebyshev polynomials and numerical solutions of fractional differential equations with help of fractional chebyshev polynomials
MUTLU ÜNAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikMuğla Sıtkı Koçman ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YALÇIN ÖZTÜRK
- Bi-ünivalent fonksiyoların alt sınıfları için Faber ve Chebyshev polinom katsayı tahminleri
Coefficient estimates of Faber and Chebyshev polynomials for subclasses of bi-univalent functions
ERTUĞRUL DOĞAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikBatman ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FETHİYE MÜGE SAKAR