Kesirli mertebeden adi diferansiyel denklem sistemlerinin adomian ayrıştırma ve varyasyonel iterasyon yöntemi ile çözümü
Solutions for the systems of fractional order ordinary differential equations using the adomian decomposition method and the variational iteration method
- Tez No: 879674
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ İLKEM TURHAN ÇETİNKAYA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Kütahya Dumlupınar Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında, kesirli mertebeden adi diferansiyel denklem sistemlerinin Varyasyonel İterasyon Yöntemi ve Adomian Ayrıştırma Yöntemi ile çözümleri incelendi. Bir uygulama olarak temel bir SIR (Susceptible-Infected-Recovered) modeli ele alındı. Tez çalışması beş ana bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde kesirli mertebeden diferansiyel denklemler, kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin Varyasyonel İterasyon Yöntemi ve Adomian Ayrıştırma Yöntemi ile çözümü ve kesirli mertebeden SIR modelleriyle ilgili literatür çalışması verilmiştir. Birinci bölümde kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin çözümünde kullanılacak bazı temel fonksiyonlar, kesirli türev ve kesirli integral tanımlarına yer verilmiştir. İkinci bölümde kesirli merteben diferansiyel denklem sistemlerinin Varyasyonel İterasyon Yöntemi ve Adomian Ayrıştırma Yöntemi ile çözümleri yer almıştır. Üçüncü bölüm bu yöntemlerin temel bir SIR modeline uygulamasıdır. SIR modeline bu iki yöntemle yaklaşılmıştır. Dördüncü bölümde SIR modelinin Varyasyonel İterasyon Yöntemi ve Adomian Ayrıştırma Yöntemi ile çözümünden elde edilen nümerik sonuçlar tablolar ve grafikler yardımıyla verilmiştir. Ayrıca sonuçlar karşılaştırılmış ve sonuçların uyumluluğu görülmüştür. Son bölümde ise çalışma ile ilgili Sonuç bölümü yer almaktadır.
Özet (Çeviri)
In this thesis study, solutions of systems of fractional order differential equations by the Variational Iteration Method and the Adomian Decomposition Method are studied. The fractional order SIR (Susceptible-Infected-Recovered) model is considered as an application. The thesis study consists of five main sections. In the introduction section, a literature review of the fractional order differential equations, solution of fractional order differential equations by the Variational Iteration Method and the Adomian Decomposition Method, and fractional order SIR models is given. In the first section, the definitions of some basic functions, the fractional derivatives, and the fractional integrals are presented. In the second section, the solutions of the fractional order differential equations system by the Variational Iteration Method and the Adomian Decomposition Method are given. The third section is devoted to the application of these methods to a basic SIR model. The fourth section presents numerical results obtained by the Variational Iteration Method and the Adomian Decomposition Method in graphical and tabular forms. Moreover, the obtained numerical results are compared, and the accuracy of the results has been seen. Finally, the last section is the result section.
Benzer Tezler
- Rastgele kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin aboodh ve aboodh-adomian ayrıştırma yöntemi ile çözümleri
Solutions of random fractional order differential equations using aboodh and aboodh-adomian decomposition method
YASİN ŞAHİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikGümüşhane ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET MERDAN
- Elzaki-adomian ve elzaki homotopi analiz yöntemi ile rastgele kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin çözümleri
Solutions of random fractional differential equations using elzaki-adomian and elzaki homotopy analysis method
HİLAL AYDEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikGümüşhane ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET MERDAN
- Kesirli integro diferansiyel denklem sistemlerinin nümerik çözümleri ve uygulamaları
Numerical solution of fractional integro differential equations systems and applications
AYŞE ANAPALI ŞENEL
Doktora
Türkçe
2019
MatematikMuğla Sıtkı Koçman ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA GÜLSU
- Kesirli diferansiyel denklem sistemlerinin ötelenmiş Legendre polinom çözümleri ve uygulamaları
Shifted Legendre polynomial solutions of fractional differential equation systems and their applications
EDA AKARSU
Doktora
Türkçe
2025
MatematikMuğla Sıtkı Koçman ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA GÜLSU
- Lineer ve lineer olmayan adi diferansiyel denklem sistemlerinin sinc-galerkin metodu ile çözülmesi
Solutions of linear and non linear systems of ordinary differential equations with sinc-galerkin method
İSMAİL ÖNDER
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MÜSLÜM ÖZIŞIK
PROF. DR. AYDIN SEÇER