Geri Dön

Kesirli mertebeden adi diferansiyel denklem sistemlerinin adomian ayrıştırma ve varyasyonel iterasyon yöntemi ile çözümü

Solutions for the systems of fractional order ordinary differential equations using the adomian decomposition method and the variational iteration method

  1. Tez No: 879674
  2. Yazar: ZAHRAA MAKKI FARHAN AL JAMMALI
  3. Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ İLKEM TURHAN ÇETİNKAYA
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2024
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Kütahya Dumlupınar Üniversitesi
  10. Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 60

Özet

Bu tez çalışmasında, kesirli mertebeden adi diferansiyel denklem sistemlerinin Varyasyonel İterasyon Yöntemi ve Adomian Ayrıştırma Yöntemi ile çözümleri incelendi. Bir uygulama olarak temel bir SIR (Susceptible-Infected-Recovered) modeli ele alındı. Tez çalışması beş ana bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde kesirli mertebeden diferansiyel denklemler, kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin Varyasyonel İterasyon Yöntemi ve Adomian Ayrıştırma Yöntemi ile çözümü ve kesirli mertebeden SIR modelleriyle ilgili literatür çalışması verilmiştir. Birinci bölümde kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin çözümünde kullanılacak bazı temel fonksiyonlar, kesirli türev ve kesirli integral tanımlarına yer verilmiştir. İkinci bölümde kesirli merteben diferansiyel denklem sistemlerinin Varyasyonel İterasyon Yöntemi ve Adomian Ayrıştırma Yöntemi ile çözümleri yer almıştır. Üçüncü bölüm bu yöntemlerin temel bir SIR modeline uygulamasıdır. SIR modeline bu iki yöntemle yaklaşılmıştır. Dördüncü bölümde SIR modelinin Varyasyonel İterasyon Yöntemi ve Adomian Ayrıştırma Yöntemi ile çözümünden elde edilen nümerik sonuçlar tablolar ve grafikler yardımıyla verilmiştir. Ayrıca sonuçlar karşılaştırılmış ve sonuçların uyumluluğu görülmüştür. Son bölümde ise çalışma ile ilgili Sonuç bölümü yer almaktadır.

Özet (Çeviri)

In this thesis study, solutions of systems of fractional order differential equations by the Variational Iteration Method and the Adomian Decomposition Method are studied. The fractional order SIR (Susceptible-Infected-Recovered) model is considered as an application. The thesis study consists of five main sections. In the introduction section, a literature review of the fractional order differential equations, solution of fractional order differential equations by the Variational Iteration Method and the Adomian Decomposition Method, and fractional order SIR models is given. In the first section, the definitions of some basic functions, the fractional derivatives, and the fractional integrals are presented. In the second section, the solutions of the fractional order differential equations system by the Variational Iteration Method and the Adomian Decomposition Method are given. The third section is devoted to the application of these methods to a basic SIR model. The fourth section presents numerical results obtained by the Variational Iteration Method and the Adomian Decomposition Method in graphical and tabular forms. Moreover, the obtained numerical results are compared, and the accuracy of the results has been seen. Finally, the last section is the result section.

Benzer Tezler

  1. Rastgele kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin aboodh ve aboodh-adomian ayrıştırma yöntemi ile çözümleri

    Solutions of random fractional order differential equations using aboodh and aboodh-adomian decomposition method

    YASİN ŞAHİN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikGümüşhane Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET MERDAN

  2. Elzaki-adomian ve elzaki homotopi analiz yöntemi ile rastgele kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin çözümleri

    Solutions of random fractional differential equations using elzaki-adomian and elzaki homotopy analysis method

    HİLAL AYDEMİR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikGümüşhane Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET MERDAN

  3. Diferensiyel denklem ve diferensiyel denklem sistemleri için Lie simetri analizi

    Lie symmetry analysis for differential equation and differential equation systems

    MEHMET KOCABIYIK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2017

    MatematikSüleyman Demirel Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. MEVLÜDE YAKIT ONGUN

  4. Dağılımlı mertebeden diferansiyel denklemler için açık ve kapalı yöntemler

    Explicit and implicit methods for distributed order differential equations

    MEHMET KOCABIYIK

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikSüleyman Demirel Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEVLÜDE YAKIT ONGUN

    DR. ÖĞR. ÜYESİ İLKEM TURHAN ÇETİNKAYA

  5. Homotopi pertürbasyon yöntemi ile rastgele kesirli mertebeden diferansiyel denklemler

    Random franctional differential equations with homotopy perturbation method

    SEFANUR NEBİOĞLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikGümüşhane Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET MERDAN