Kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin çözümü üzerine bir çalışma
A study on the solution of fractional order partial differential equations
- Tez No: 880002
- Danışmanlar: PROF. DR. İBRAHİM YALÇINKAYA, DOÇ. DR. ALİ KURT
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Necmettin Erbakan Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 65
Özet
Bu çalışmada ilk olarak kesirli mertebeden türevin tarihçesinden ve klasik analizden kesirli analize geçiş serüveninden bahsedilmiştir. Ardından bir kesirli mertebeden türev yaklaşımı olarak“beta türev”ile alakalı tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Ayrıca diğer kesirli türev yaklaşımlarına göre avantajlarına değinilmiştir. Daha sonra birtakım mühendislik alanlarında, biyolojik olgularda ve birçok yaşamsal olayın matematiksel olarak ifade edilmesinde kullanılmakta olan doğrusal olmayan kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin bazı türlerinden bahsedilmiştir. Yardımcı denklem yönteminin işleyişinden bahsedilmiş ve doğrusal olmayan kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerden; Caudrey-Dodd-Gibbon (CDG) denklemi, değiştirilmiş ve geliştirilmiş Korteweg de Vries (ImKdV) denklemi ve Phi-4 denkleminin bu yöntem sayesinde çözümüne yer verilmiştir. Son olarak elde edilen sonuçların genel değerlendirilmesi yapılmıştır.
Özet (Çeviri)
In this work, the history of fractional order derivative and the course of transition from classical analysis to fractional analysis are introduced at first. Then, definitions and theorems are given about a fractional order derivative approach named“beta derivative”. Also, its advantages over other fractional derivative approaches are mentioned. After that, some types of nonlinear fractional order partial differential equations, which are used to explain in engineering fields, biological events and many life events, are introduced. Directions about using auxiliary equation method are denoted and solutions of the Caudrey-Dodd-Gibbon (CDG) equation, improved and modified Korteweg de Vries (ImKdV) equation and Phi-4 equation which are nonlinear fractional order differential equations, is given using this method. At last, a general evaluation of the obtained results was made.
Benzer Tezler
- Solutions of fractional order linear and nonlinear pseudo-hyperbolic telegraph partial differential equations
Kesirli mertebeden lineer ve lineer olmayan pseudo-hiperbolik telegraf kismi diferansiyel denklemlerin çözüm metotları
SADEQ TAHA ABDULAZEEZ
Doktora
İngilizce
2024
MatematikHarran ÜniversitesiUygulamalı Matematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MAHMUT MODANLI
- A Store release problem: viscous flow calculations withale description using moving deforming finite elemnents
Yük bırakma problemi: Hareketli değişken sonlu elemanlar kullanarak K-L-E tanımıyla viskoz akış çözümleri
AYDIN MISIRLIOĞLU
Doktora
İngilizce
1998
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÜLGEN GÜLÇAT
- Multi-objective optimization based fractional order PID controller design
Çok amaçlı optimizasyon tabanlı kesirli mertebeden PID kontrolörün tasarımı
EDA BUDAK
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. MÜJDE GÜZELKAYA
- Kesirli diferansiyel denklemler için nümerik metotlar
Numerical methods for fractional differential equations
MUSTAFA ERTÜRK
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YONCA SEZER
- Üstel fonksiyon yöntemiyle lineer olmayan kısmi türevli diferensiyel denklemlerin tam çözümleri
Exact solutions of nonlinear partial differential equations for exponential function method
ZAFER ÖZTÜRK