Geri Dön

Kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin çözümü üzerine bir çalışma

A study on the solution of fractional order partial differential equations

  1. Tez No: 880002
  2. Yazar: ABDULLAH FURKAN ŞAHİNKAYA
  3. Danışmanlar: PROF. DR. İBRAHİM YALÇINKAYA, DOÇ. DR. ALİ KURT
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2024
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Necmettin Erbakan Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 65

Özet

Bu çalışmada ilk olarak kesirli mertebeden türevin tarihçesinden ve klasik analizden kesirli analize geçiş serüveninden bahsedilmiştir. Ardından bir kesirli mertebeden türev yaklaşımı olarak“beta türev”ile alakalı tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Ayrıca diğer kesirli türev yaklaşımlarına göre avantajlarına değinilmiştir. Daha sonra birtakım mühendislik alanlarında, biyolojik olgularda ve birçok yaşamsal olayın matematiksel olarak ifade edilmesinde kullanılmakta olan doğrusal olmayan kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin bazı türlerinden bahsedilmiştir. Yardımcı denklem yönteminin işleyişinden bahsedilmiş ve doğrusal olmayan kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerden; Caudrey-Dodd-Gibbon (CDG) denklemi, değiştirilmiş ve geliştirilmiş Korteweg de Vries (ImKdV) denklemi ve Phi-4 denkleminin bu yöntem sayesinde çözümüne yer verilmiştir. Son olarak elde edilen sonuçların genel değerlendirilmesi yapılmıştır.

Özet (Çeviri)

In this work, the history of fractional order derivative and the course of transition from classical analysis to fractional analysis are introduced at first. Then, definitions and theorems are given about a fractional order derivative approach named“beta derivative”. Also, its advantages over other fractional derivative approaches are mentioned. After that, some types of nonlinear fractional order partial differential equations, which are used to explain in engineering fields, biological events and many life events, are introduced. Directions about using auxiliary equation method are denoted and solutions of the Caudrey-Dodd-Gibbon (CDG) equation, improved and modified Korteweg de Vries (ImKdV) equation and Phi-4 equation which are nonlinear fractional order differential equations, is given using this method. At last, a general evaluation of the obtained results was made.

Benzer Tezler

  1. Solutions of fractional order linear and nonlinear pseudo-hyperbolic telegraph partial differential equations

    Kesirli mertebeden lineer ve lineer olmayan pseudo-hiperbolik telegraf kismi diferansiyel denklemlerin çözüm metotları

    SADEQ TAHA ABDULAZEEZ

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2024

    MatematikHarran Üniversitesi

    Uygulamalı Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MAHMUT MODANLI

  2. A Store release problem: viscous flow calculations withale description using moving deforming finite elemnents

    Yük bırakma problemi: Hareketli değişken sonlu elemanlar kullanarak K-L-E tanımıyla viskoz akış çözümleri

    AYDIN MISIRLIOĞLU

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    1998

    Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ÜLGEN GÜLÇAT

  3. Multi-objective optimization based fractional order PID controller design

    Çok amaçlı optimizasyon tabanlı kesirli mertebeden PID kontrolörün tasarımı

    EDA BUDAK

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2018

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Kontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. MÜJDE GÜZELKAYA

  4. Kesirli diferansiyel denklemler için nümerik metotlar

    Numerical methods for fractional differential equations

    MUSTAFA ERTÜRK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. YONCA SEZER

  5. Üstel fonksiyon yöntemiyle lineer olmayan kısmi türevli diferensiyel denklemlerin tam çözümleri

    Exact solutions of nonlinear partial differential equations for exponential function method

    ZAFER ÖZTÜRK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    MatematikAksaray Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. HALİS BİLGİL