Geri Dön

Klasik weyl gruplar üzerinde mor kriptosistemi

Mor cryptosystem over classical weyl groups

PDF İndir

  1. Tez No: 882427
  2. Yazar: ALNOUR ALTOUM ABDALLH ADAM ALNOUR ALTOUM ABDALLH ADAM
  3. Danışmanlar: PROF. DR. HÜSEYİN ALTINDİŞ, DR. ÖĞR. ÜYESİ HASAN ARSLAN
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2024
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Erciyes Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 77

Özet

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; klasik Weyl grupları olarak bilinen 𝑆𝑛 simetrik grubu, 𝐵𝑛 hiperoktahedral grubu ve çift işaretli permütasyon grubu olan 𝐷𝑛 verilmiştir. Daha sonra renkli permütasyon grubu, klasik Cauchy ve Lah sayıları ile MOR kriptosistemi incelenmiştir. İkinci bölümde, hem 𝐷𝑛-tipi sayı sistemi hem de 𝐷𝑛'nin aşmayan fonksiyonu inşa edilerek D tipi Weyl grubunun tamsayı temsili oluşturulmuştur. Daha sonra pozitif kök sistemini belirli bir özelliğe göre parçalayarak 𝐷𝑛 grubu üzerinde bir inversiyon istatistiği tanımlanmıştır. Üçüncü bölümde, hiperoktahedral grubu 𝐵𝑛 için uzunluk fonksiyonu ile uyumlu bir inversiyon istatistiği tanımlanmıştır. B tipi Cauchy ve Lah sayıları tanımlanarak bu sayıların indirgeme bağıntıları ve üretici fonksiyonları gibi pek çok yapısal özellikleri çalışılmıştır. Dördüncü bölümde, gizli ayrık logaritma problemine dayanarak bir Post-MOR kriptosistemi ve iki açık anahtarlı kimlik doğrulama tasarısı kurulmuştur. Son olarak, eşlenik bükümlü ayrık logaritma problemine dayanan bir dijital imza tasarısı oluşturlmuştur.

Özet (Çeviri)

This thesis consists of four chapters. In the first chapter, the symmetric group Sn, the hyperoctahedral group Bn, and the even-signed permutation group Dn, known as classical Weyl groups, were introduced. Then, the colored permutation group, classical Cauchy and Lah numbers, and the MOR cryptosystem were provided. In the second chapter, the integer representation of the Weyl group of type D was established by constructing both the Dn-type base system and the subexceedant function of Dn. Moreover, an inversion statistic on the group Dn was defined by dividing the positive root system according to a certain feature. In the third chapter, an inversion statistic for the hyperoctahedral group Bn, which agrees with the length function on the group Bn, was defined. In addition, Cauchy and Lah numbers of type B were defined. Furthermore, many structural properties of these numbers, such as recurrence relations and generating functions, were studied. In the fourth chapter, a Post-MOR cryptosystem and two public-key authentication schemes were established based on the hidden discrete logarithm problem. Finally, a novel digital signature scheme based on the conjugate twisted discrete logarithm problem was created.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    28440

    Kök sistemleri

    Başlık çevirisi yok

    REFİYE DİKBIYIK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1993

    MatematikMarmara Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. BARIŞ KENDİRLİ

  2. Tez No

    309849

    On calculation of reduced Gröbner-Shirshov basis of some classical affine Weyl groups

    Bazı affine Weyl grupları için indirgenmiş Gröbner-Shirshov tabanlarının hesaplanması

    ABDULKADİR ARIK

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2012

    MatematikAbant İzzet Baysal Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. CENAP ÖZEL

    YRD. DOÇ. DR. EROL YILMAZ

  3. Tez No

    251448

    Calculation of Grobner-Shirshov bases for weyl groups using applied algebra techniques

    Uygulamalı cebirsel teknikler kullanılarak weyl grupları için Grobner-Shirshov tabanlarının hesaplanması

    REYHAN EMEL AYDIN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2008

    MatematikAbant İzzet Baysal Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. CENAP OZEL

    YRD. DOÇ. DR. EROL YILMAZ

  4. Tez No

    216573

    On classification of elements of affine Weyl groups of infinite dimensional loop group LG for compact lie group G= A_3

    Tıkız G= A_3 için döngü grubu LG'nin Weyl grubunun elemanlarının sınıflandırılması

    ALİ TOPRAKLI

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2007

    MatematikAbant İzzet Baysal Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ.DR. CENAP ÖZEL

  5. Tez No

    334987

    Diferensiyel operatörler için Weyl teorisi

    Weyl theory for differential operators

    İBRAHİM ERDAL

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    MatematikAnkara Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ŞEYHMUS YARDIMCI

Geri Dön