Klasik weyl gruplar üzerinde mor kriptosistemi
Mor cryptosystem over classical weyl groups
- Tez No: 882427
- Danışmanlar: PROF. DR. HÜSEYİN ALTINDİŞ, DR. ÖĞR. ÜYESİ HASAN ARSLAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Erciyes Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 77
Özet
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; klasik Weyl grupları olarak bilinen 𝑆𝑛 simetrik grubu, 𝐵𝑛 hiperoktahedral grubu ve çift işaretli permütasyon grubu olan 𝐷𝑛 verilmiştir. Daha sonra renkli permütasyon grubu, klasik Cauchy ve Lah sayıları ile MOR kriptosistemi incelenmiştir. İkinci bölümde, hem 𝐷𝑛-tipi sayı sistemi hem de 𝐷𝑛'nin aşmayan fonksiyonu inşa edilerek D tipi Weyl grubunun tamsayı temsili oluşturulmuştur. Daha sonra pozitif kök sistemini belirli bir özelliğe göre parçalayarak 𝐷𝑛 grubu üzerinde bir inversiyon istatistiği tanımlanmıştır. Üçüncü bölümde, hiperoktahedral grubu 𝐵𝑛 için uzunluk fonksiyonu ile uyumlu bir inversiyon istatistiği tanımlanmıştır. B tipi Cauchy ve Lah sayıları tanımlanarak bu sayıların indirgeme bağıntıları ve üretici fonksiyonları gibi pek çok yapısal özellikleri çalışılmıştır. Dördüncü bölümde, gizli ayrık logaritma problemine dayanarak bir Post-MOR kriptosistemi ve iki açık anahtarlı kimlik doğrulama tasarısı kurulmuştur. Son olarak, eşlenik bükümlü ayrık logaritma problemine dayanan bir dijital imza tasarısı oluşturlmuştur.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of four chapters. In the first chapter, the symmetric group Sn, the hyperoctahedral group Bn, and the even-signed permutation group Dn, known as classical Weyl groups, were introduced. Then, the colored permutation group, classical Cauchy and Lah numbers, and the MOR cryptosystem were provided. In the second chapter, the integer representation of the Weyl group of type D was established by constructing both the Dn-type base system and the subexceedant function of Dn. Moreover, an inversion statistic on the group Dn was defined by dividing the positive root system according to a certain feature. In the third chapter, an inversion statistic for the hyperoctahedral group Bn, which agrees with the length function on the group Bn, was defined. In addition, Cauchy and Lah numbers of type B were defined. Furthermore, many structural properties of these numbers, such as recurrence relations and generating functions, were studied. In the fourth chapter, a Post-MOR cryptosystem and two public-key authentication schemes were established based on the hidden discrete logarithm problem. Finally, a novel digital signature scheme based on the conjugate twisted discrete logarithm problem was created.
Benzer Tezler
- Kök sistemleri
Başlık çevirisi yok
REFİYE DİKBIYIK
Yüksek Lisans
Türkçe
1993
MatematikMarmara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BARIŞ KENDİRLİ
- On calculation of reduced Gröbner-Shirshov basis of some classical affine Weyl groups
Bazı affine Weyl grupları için indirgenmiş Gröbner-Shirshov tabanlarının hesaplanması
ABDULKADİR ARIK
Yüksek Lisans
İngilizce
2012
MatematikAbant İzzet Baysal ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CENAP ÖZEL
YRD. DOÇ. DR. EROL YILMAZ
- Calculation of Grobner-Shirshov bases for weyl groups using applied algebra techniques
Uygulamalı cebirsel teknikler kullanılarak weyl grupları için Grobner-Shirshov tabanlarının hesaplanması
REYHAN EMEL AYDIN
Yüksek Lisans
İngilizce
2008
MatematikAbant İzzet Baysal ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. CENAP OZEL
YRD. DOÇ. DR. EROL YILMAZ
- On classification of elements of affine Weyl groups of infinite dimensional loop group LG for compact lie group G= A_3
Tıkız G= A_3 için döngü grubu LG'nin Weyl grubunun elemanlarının sınıflandırılması
ALİ TOPRAKLI
Yüksek Lisans
İngilizce
2007
MatematikAbant İzzet Baysal ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ.DR. CENAP ÖZEL
- Diferensiyel operatörler için Weyl teorisi
Weyl theory for differential operators
İBRAHİM ERDAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
MatematikAnkara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ŞEYHMUS YARDIMCI