Dragomir-Furuta eşitsizliği ile ilgili bazı berezin yarıçap eşitsizlikleri
Some berezin radius inequalities related to the Dragomir-Furuta inequality
- Tez No: 883706
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET GÜRDAL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Süleyman Demirel Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 66
Özet
Sunulan bu yüksek lisans tezinde nümerik yarıçap, Berezin sembolü ve Berezin yarıçap hakkında bazı temel teoriler tanıtılmıştır. Ayrıca, fonksiyonel Hilbert uzay operatör içeren Berezin yarıçap ve genelleştirilmiş Berezin yarıçap için temel eşitsizlikler ve sınırlar içeren temel eşitsizlikler incelenmiştir. Sunulan bu yüksek lisans tez çalışması beş ana bölümden oluşacak biçimde planlanmıştır. İlk olarak giriş kısmında, Berezin sayısı ve nümerik yarıçapı kavramlarının kullanım alanları, özellikleri ve tarihsel sürecinden bahsedilmiştir. Kaynak özetleri kısmı olan ikinci bölümde, sunulan yüksek lisans tezinde çalışılmış olan problemlerin tarihsel gelişimi ve son dönemde yapılan çalışmalar detaylı olarak incelenmiştir. Bilinen yardımcı teoremler olarak isimlendirilen sonraki bölümde ise tüm çalışılan konularla ilgili notasyon, tanım ve ilgili eşitsizlikler, ilgili nümerik yarıçap eşitsizlikleri, Berezin dönüşümü, Berezin yarıçapı ve genelleştirilmiş durumlar ile ilgili son yıllarda yapılan çalışmalara yer verilmiştir. Bununla birlikte, sonuçlarımızda direkt olarak kullanacağımız bazı temel yardımcı teoremler sunulmuştur. Araştırma Bulguları ve Tartışma olarak isimlendirilen diğer bölüm üç alt kısma ayrılmıştır. Dördüncü bölümün ilk alt kısmında Dragomir-Furuta eşitsizliğinin genişleme versiyonları kullanılarak onlarla ilgili diğer Berezin yarıçap eşitsizlikleri verilmiştir. Temel sonuçlarımızın kanıtında esas rol oynayan Berezin sembolü ile ilgili ve ispatları Alomari (2019) çalışmasına benzer olan bazı önemli yardımcı teoremler elde edilmiştir. Özel durumda, $\mathfrak{A}_{1},\mathfrak{A}_{2},\mathfrak{A}_{3},\mathfrak{A}_{4}% \in\mathfrak{B}\left( \mathfrak{H}\left( \Xi\right) \right) $ için $\eta\left( \Theta\right) :=\frac{1}{8}\nu\left[ \left( \widetilde {\mathfrak{A}_{1}^{\ast}\left\vert \mathfrak{A}_{2}\right\vert ^{2}% \mathfrak{A}_{1}-\mathfrak{A}_{4}\left\vert \mathfrak{A}_{3}^{\ast}\right\vert ^{2}\mathfrak{A}_{4}^{\ast}}\right) \left( \Theta\right) \right] ^{2}$ olmak üzere \[ f\left( \mathrm{ber}\left( \mathfrak{A}_{4}\mathfrak{A}_{3}\mathfrak{A}% _{2}\mathfrak{A}_{1}\right) \right) \leq\frac{1}{2}\left\Vert f\left( \mathfrak{A}_{1}^{\ast}\left\vert \mathfrak{A}_{2}\right\vert ^{2}% \mathfrak{A}_{1}\right) +f\left( \mathfrak{A}_{4}\left\vert \mathfrak{A}% _{3}^{\ast}\right\vert ^{2}\mathfrak{A}_{4}^{\ast}\right) \right\Vert _{\mathrm{ber}}-\inf_{\Theta\in\Xi}\eta\left( \Theta\right) \] eşitsizliği elde edilmiştir. İkinci alt kısmında, fonksiyonel Hilbert uzayı üzerinde hareket eden operatörlerin genelleştirilmiş Berezin yarıçapı için bazı yeni eşitsizlikler verilmiştir. Aynı zamanda daha fazla ilgili sonuçlar elde edilmiştir. Özel durumda, $n=2,3,...,$ için \[ \mathrm{ber}_{\mathfrak{G}}^{n}\left( \mathfrak{A}\right) \leq\frac{1}{2^{n-1}% }\mathrm{ber}_{\mathfrak{G}}\left( \mathfrak{A}^{n}\right) +\left\Vert \mathfrak{A}% \right\Vert _{\mathfrak{G}-\mathrm{Ber}}\sum_{s=1}^{n-1}\frac{1}{2^{n}}\mathrm{ber}% _{\mathfrak{G}}^{n-s-1}\left( \mathfrak{A}\right) \left\Vert \mathfrak{A}% ^{s}\right\Vert _{\mathfrak{G}-\mathrm{Ber}}, \] gösterilmiştir. Bu bölümün son alt kısmında ise, üretici çekirdekli Hilbert uzayı üzerindeki operatörlerin genelleştirilmiş Davis-Wielandt-Berezin tipli yarıçap için bazı genelleştirilmiş eşitsizlikler verilmiştir. Ayrıca, genelleştirilmiş Davis-Wielandt-Berezin tipli yarıçap için literatürdeki mevcut sınırları iyileştiren bazı yeni sınırlar incelenmiştir. Yani, fonksiyonel Hilbert uzayı üzerindeki operatörlerin genelleştirilmiş Davis-Wieandt-Berezin yarıçapı için bazı alt ve üst sınırlar incelenmiştir. Sunulan bu tez çalışmasının son bölümü Sonuç ve Öneriler kısmıdır. Beşinci bölüm olan bu kısımda bir önceki bölümde verilen ana sonuçlar kısa olarak tartışılmış ve bu sonuçların devamı veya ilgili sonuçlar ile ilgili bir takım öneriler ve problemler verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this master thesis some basic theories about the numerical radius, the Berezin symbol and the Berezin radius are introduced. Also, the fundamental inequalities for the Berezin radius and the generalized Berezin radius involving a functional Hilbert space operator and the fundamental inequalities involving bounds are studied. This master's thesis is planned to consist of five main chapters. Firstly, in the introduction part, the usage areas, properties and historical process of the concepts of Berezin number and numerical radius are mentioned. In the second chapter, which is the abstracts section, the historical development of the problems studied in this master's thesis and recent studies are examined in detail. In the next section, known auxiliary theorems, notation, definitions and related inequalities, related numerical radius inequalities, Berezin transformation, Berezin radius and generalized cases are given. In addition, some basic auxiliary theorems are presented which we will directly use in our results. The next section, called Research Findings and Discussion, is divided into three subsections. In the first subsection of the fourth section, we use the extension versions of the Dragomir-Furuta inequality and give other related Berezin radius inequalities. We obtain some important auxiliary theorems related to the Berezin symbol, which play a main role in the proof of our main results, and whose proofs are similar to the proofs in \cite{A2019}. In the special case, the inequality \[ f\left( \mathrm{ber}\left( \mathfrak{A}_{4}\mathfrak{A}_{3}\mathfrak{A}% _{2}\mathfrak{A}_{1}\right) \right) \leq\frac{1}{2}\left\Vert f\left( \mathfrak{A}_{1}^{\ast}\left\vert \mathfrak{A}_{2}\right\vert ^{2}% \mathfrak{A}_{1}\right) +f\left( \mathfrak{A}_{4}\left\vert \mathfrak{A}% _{3}^{\ast}\right\vert ^{2}\mathfrak{A}_{4}^{\ast}\right) \right\Vert _{\mathrm{ber}}-\inf_{\Theta\in\Xi}\eta\left( \Theta\right) \] for $\mathfrak{A}_{1},\mathfrak{A}_{2},\mathfrak{A}_{3},\mathfrak{A}_{4}% \in\mathfrak{B}\left( \mathfrak{H}\left( \Xi\right) \right) $ with $\eta\left( \Theta\right) :=\frac{1}{8}\nu\left[ \left( \widetilde {\mathfrak{A}_{1}^{\ast}\left\vert \mathfrak{A}_{2}\right\vert ^{2}% \mathfrak{A}_{1}-\mathfrak{A}_{4}\left\vert \mathfrak{A}_{3}^{\ast}\right\vert ^{2}\mathfrak{A}_{4}^{\ast}}\right) \left( \Theta\right) \right] ^{2}$ is obtained. In the second subsection, some new inequalities for the generalized Berezin radius of operators acting on a functional Hilbert space are given. More related results are also obtained. In the special case, the inequality \[ \mathrm{ber}_{\mathfrak{G}}^{n}\left( \mathfrak{A}\right) \leq\frac{1}{2^{n-1}% }\mathrm{ber}_{\mathfrak{G}}\left( \mathfrak{A}^{n}\right) +\left\Vert \mathfrak{A}% \right\Vert _{\mathfrak{G}-\mathrm{Ber}}\sum_{s=1}^{n-1}\frac{1}{2^{n}}\mathrm{ber}% _{\mathfrak{G}}^{n-s-1}\left( \mathfrak{A}\right) \left\Vert \mathfrak{A}% ^{s}\right\Vert _{\mathfrak{G}-\mathrm{Ber}}, \] for $n=2,3,...,$ is shown. In the last subsection of this section, some generalized inequalities for the generalized Davis-Wielandt-Berezin type radius of operators on Hilbert space with generating kernel are given. Moreover, some new bounds for the generalized Davis-Wielandt-Berezin type radius are studied which improve the existing bounds in the literature. Namely, some lower and upper bounds for the generalized Davis-Wieandt-Berezin radius of operators on a functional Hilbert space are studied. The last chapter of this thesis is the Conclusion and Recommendations section. In this section, which is the fifth chapter, the main results given in the previous chapter are briefly discussed and some suggestions and problems related to the continuation of these results or related results are given.
Benzer Tezler
- Üretici çekirdekli hilbert uzaylarında berezin dönüşümüile ilgili bazı operatör eşitsizlikleri
Some operator inequalities related to the berezi̇ntransform in reproducing kernel hilbert spaces
HAMDULLAH BAŞARAN
Doktora
Türkçe
2023
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET GÜRDAL
- Bazı farklı türden konveks fonksiyonlar için integral eşitsizlikleri
Integral inequalities for some different types of convex functions
ERHAN SET
Doktora
Türkçe
2010
MatematikAtatürk ÜniversitesiOrtaöğretim Fen ve Matematik Alanları Eğitimi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. M. EMİN ÖZDEMİR
PROF. DR. SEVER S. DRAGOMİR
- Konveks ve koordinatlara göre konveks fonksiyonlar için genelleştirilmiş hermite-hadamard tipli eşitsizlikler ve ilgili integrallerin hata tahminleri
Generalizations of hermite-hadamard type inequalities for convex and co-ordinated convex functions and error estimations of related integrals
NESLİHAN SÜMER
- Kantorovıch tipli eşitsizlikler ve berezin sayıeşitsizlikleri
Kantorovich type inequalities and berezin numberinequalities
CAVİT MUSTAFA YANGÖZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET GÜRDAL
- Some Hermite-Hadamard type integral inequalities for generalized fractional integrals
Genelleştirilmiş kesirli integraller için Hermite-Hadamard tipli integral eşitsizlikleri
MERVE ESRA YILDIRIM
Doktora
Türkçe
2018
MatematikKahramanmaraş Sütçü İmam ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HÜSEYİN YILDIRIM