Üretici çekirdekli hilbert uzaylarında berezin dönüşümüile ilgili bazı operatör eşitsizlikleri
Some operator inequalities related to the berezi̇ntransform in reproducing kernel hilbert spaces
- Tez No: 818640
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET GÜRDAL
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Süleyman Demirel Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 121
Özet
Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tez konusunun tarihsel gelişimi verilmiştir. İkinci bölümde, konunun yerinin belirlenmesi amacıyla literatür özeti verilmiştir ve konunun amacı açıklanmıştır. Üçüncü bölümde, operatör teorisinde ve üretici çekirdekli Hilbert uzaylarında bazı temel tanım ve yardımcı teoremler verilmiştir. Dördüncü bölüm sekiz alt kısım halinde incelenmiştir. Birinci alt kısımda bazı operatörlerin Berezin sayıları için konveks fonksiyonlara göre iç çarpım eşitsizliklerinin geliştirilmesini içeren operatör teorisinin bazı problemleri bulunmuştur. Burada pozitif operatörler için klasik operatör Jensen eşitsizliği, kuvvet-anlamında eşitsizlik (Nikolski, 1986), Aujla ve Silva (2003) tarafından verilen pozitif operatörün konveks fonksiyonunu içeren bir norm eşitsizliği ve Löwner–Heinz tipli eşitsizliklere denk olan genel norm eşitsizliğinin özel durumunu içeren bazı yardımcı teoremler yardımıyla Berezin sayı eşitsizlikleri elde edilmiştir. İkinci alt kısımda Berezin sayısı için bazı yeni eşitsizlikler ve operatörlerin toplamı ve çarpımı için Berezin sayısının kuvvetlerini içeren geliştirilmiş ve genelleştirilmiş eşitsizlikler incelenmiştir. Bu kısımda ise r ≥ 1 olmak üzere f (t) = t^r konveks fonksiyonu için Jensen eşitsizliği teknikleri (Furuta vd., 2005), pozitif operatörler (Zhu, 2007) ve Jensen eşitsizliği için spektral teoremi, Young eşitsizliği ve ters eşitsizliği (Kober, 1958), Dragomir eşitsizliği (Dragomir, 2009), Schwarz eşitsizliği ve f (t) = t^r konveks fonksiyonu için Jensen eşitsizliğinin sonucunda elde edilen eşitsizlikler kullanılarak yeni eşitsizlikler elde edilmiştir. Üçüncü alt kısımda artan operatör konveks fonksiyonların Berezin sayıları için T sınırlı fonksiyonu kullanılarak bazı yeni genel formları incelenmiştir. 2021'de Moradi ve Sababheh (2021) ve Sababheh ve Moradi (2021) konveks fonksiyonları kullanarak bazı iyi bilinen nümerik yarıçap eşitsizliklerinin iyileştirilmiş ve genelleştirilmiş formları ile ilgili teknikler, artan operatör konveks fonksiyonlar yöntemi, k f (|S|)k ≤ f (k|S|k) eşitsizliği, kartezyen ayrışımı ve adjoint operatörler teknikleri ve Kittaneh ve El-Haddad (2007)'ın çalışmalarında kullanılan yöntemlerden yeni eşitsizlikler elde edilmiştir. Dördüncü alt kısımda bazı operatörlerin Berezin sayıları için üst sınırlarını veren problemler incelenmiştir. Bu kısımda kTk 2 ≤ w(T) ≤ kTk eşitsizliğini iyileştiren Kittaneh (2003b, 2005)'in çalışmalarının sonucundaki tekniklerden ve pozitif operatörler için klasik operatör Jensen eşitsizliği ve genelleştirilmiş karışık Cauchy-Schwartz eşitsizliği olan Kittaneh'in sonucu, f (t) = t^r, r ≥ 1, konveks fonksiyonun bir sonucu olan toplam formül eşitsizliği (Vasic ve Keckic, 1971), operatörün kartezyen ayrışımı ve Cauchy-Schwarz eşitsizliği kullanılarak yeni eşitsizlikler elde edilmiştir. Beşinci alt kısımda üretici çekirdekli Hilbert uzayındaki operatörlerin Berezin sayısı ve Berezin normunun kuvvetlerini içeren keskin eşitsizlikler bulunmuştur. Burada klasik Jensen eşitsizliğinin basit bir sonucu ve diğer bir uygulaması, aritmetik ve geometrik eşitsizliği, bilinen klasik konvekslik eşitsizlikleri ve üretici çekirdekli Hilbert uzay operatör eşitsizleri kullanılarak Berezin yarıçap eşitsizliğinin genelleştirmeleri incelenmiştir. Altıncı alt kısımda üretici çekirdekli Hilbert uzayındaki operatörlerin A-Berezin sayısı ve A-Berezin normu için eşitsizlikler verilmiştir. Bu kısımda ilk olarak sıfır olmayan pozitif operatörler üzerinde yarı iç çarpım uzayı ve yarı normlu uzaylar için Berezin kümesi, Berezin sayısı ve Berezin norm kavramlarının genişletilmiş tanımları sınırlı lineer operatörlerin Banach cebiri tanımlanmıştır. Ayrıca Douglas teoremi kullanılarak BA1/2 (H) uzayı tanımlanmıştır. Ayrıca operatörün Moore-Penrose ters operatörü yardımıyla birtakım özellikleri incelenmiştir. Feki (2020c)'nin elde ettiği operatörün A-nümerik yarıçapı ve teknikleri kullanılarak üretici çekirdekli Hilbert uzaylarında operatörlerin A-Berezin sayısı ve A-Berezin normu için bazı eşitsizliklerin elde edildiği görülmüştür. Yedinci alt kısımda üretici çekirdekli Hilbert uzaylarında Specht oranı kullanılarak Berezin sayı eşitsizlikleri incelenmiştir. Bir operatörün Berezin dönüşümü olan sınırlı fonksiyon kullanılması sonucunda üretici çekirdekli Hilbert uzay operatörlerinin yeni eşitsizlikleri gösterilmiştir. Specht oranı yardımıyla bazı eşitsizlikler genelleştirilmiştir ve geliştirilmiştir. Bu geliştirmeler kullanılarak Berezin normu ve Berezin yarıçapı için yeni eşitsizlikler ifade edilmiştir. Sekizinci alt kısımda Berezin yarıçapı için yeni eşitsizlikler incelenmiştir. Fonksiyonel bir Hilbert uzayı üzerinde tanımlanan sınırlı lineer operatörlerin Berezin normu ve Berezin sayısı için eşitsizlikler gösterilmiştir. Ayrıca iki operatör için yeni Berezin sayı tahminlerinden bir araya getirilmiştir. Daha sonra Kittaneh ve El-Haddad (2007) tarafından verilen eşitsizlikler genelleştirilmiştir ve iyileştirilmiştir. Sonuç olarak, Cauchy-Schwarz eşitsizliği, karışık Schwarz eşitsizliği, Jensen eşitsizliği, Hermite-Hardamard eşitsizlikleri gibi iyi bilinen eşitsizlikler yardımıyla Berezin sembolü ile kullanılması operatörlerin Berezin sayısı eşitsizliklerinin önemini arttırmıştır ve yeni eşitsizlikler kazandırmıştır.
Özet (Çeviri)
There are four sections to this thesis. The historical development of the subject of the PhD thesis is provided in the first chapter. A synopsis of the literature is provided in the second section to observe readers locate the subject, and the subject's relation with the literature has been addressed. In the third chapter, basic concepts and auxiliary theorems in operator theory are presented for Hilbert spaces with reproducing kernels. The fourth chapter is analyzed in eight subsections. In the first subsection, some problems of operator theory have been found,including the development of inner product inequalities with respect to convex functions for some operators' Berezin numbers. Here, for positive operators, the classical operator Jensen inequality, force-sense inequality (Nikolski, 1986), a norm inequality including the convex function of the positive operator given Aujla and Silva (2003) and some Berezin number inequalities have been obtained with the help of some auxiliary theorems, which also include this particular case of the general norm inequality compatible with Löwner-Heinz type inequalities. In the second subsection, some new inequalities for Berezin number and refined and generalized inequalities including powers of Berezin number for sum and multiplication of operators are examined. In this part, Jensen inequality techniques (Furuta vd., 2005), positive operators (Zhu, 2007) and spectral theorem for Jensen inequality, Young's inequality and inverse inequality (Kober, 1958), Dragomir inequality (Dragomir (2009), Theorem 2), Schwarz inequality and the inequalities obtained as a result of Jensen's inequality for the convex function f (t)=tr are used to obtain new inequalities. In the third subsection, some new general forms are examined by using T bounded function for Berezin numbers of some increasing operator convex functions. In 2021, Moradi and Sababheh (2021) and Sababheh and Moradi (2021) developed techniques dealing with refined and generalized versions of various best-known numerical radius inequalities using convex functions, the method of increasing operator convex functions, k f (|S|)k ≤ f (k|S|k) inequality, Cartesian decomposition and adjoint operators techniques and the methods used in Kittaneh and El-Haddad (2007) new inequalities are obtained. In the fourth subsection, some problems that give the upper bounds of some operators for Berezin numbers are examined. In this section, one of the resulting techniques from Kittaneh (2003b, 2005) that improves the inequality kTk 2 ≤ w(T) ≤ kTk and the classical operator Jensen inequality for positive operators and generalized mixed Cauchy-Schwartz inequality. Kittaneh's result, f (t)= tr, r ≥ 1, the sum formula inequality as a result of the convex function (Vasic and Keckic, 1971), the Cartesian decomposition of the operator, and the Cauchy-Schwarz inequality are used in this section to introduce a new inequalities have been found. In the fifth subsection, sharp inequalities including the Berezin number of operators in Hilbert space with reproducing kernel and the powers of the Berezin norm are found. Here, generalizations of the Berezin radius inequality using a simple result and another application of the classical Jensen inequality, arithmetic and geometric inequality, some classical convexity inequalities and Hilbert space operator inequalities with reproducing kernel are examined. In the sixth part, some inequalities are given for the A-Berezin number and A-Berezin norm of operators in Hilbert space with reproducing kernel. In this section, firstly, extended definitions of Berezin set, Berezin number and Berezin norm concepts for semi-inner product space and semi-normed spaces on non-zero positive operators are defined Banach algebra of bounded linear operators. Also the space BA1/2 (H) is defined using the Douglas's theorem. In addition, some properties of the operator are examined with the help of the Moore-Penrose inverse operator. Using the A-numerical radius and techniques of the operator obtained by Feki (2020c), it has been seen that some inequalities are obtained for the A-Berezin number of operators and the A-Berezin norm in Hilbert spaces with reproducing kernel. In the seventh subsection, Berezin number inequalities are examined using the Specht ratio in Hilbert spaces with reproducing kernel. Some new inequalities of Hilbert functional operators are shown as a result of using the bounded function, which is the Berezin transformation of an operator. Some inequalities have been generalized and refined with the help of Specht ratio. Also using these improvements new inequalities for Berezin radius and Berezin norm presented. In the eighth subsection, some inequalities for the Berezin radius are examined. Inequalities for the Berezin norm and the Berezin number of bounded linear operators defined on a functional Hilbert space has been shown. It is also aggregated from new Berezin number estimates for the two operators. Then the inequalities given by Kittaneh and El-Haddad (2007) are generalized and refined. The Berezin number inequalities of operators can thus be seen in a new light when the Berezin symbol approach is used in combination with several well-known inequalities, such as the Cauchy-Schwarz inequality, mixed Schwarz inequality, Jensen inequality, and Hermite-Hardamard inequalities.
Benzer Tezler
- Some problems related with berezin symbols inrepreducing kernel hilbert spaces
Üretici çekirdekli hilbert uzaylarında berezinsembolleri ile ilgili bazı problemler
İSMAİL MURAT KARLI
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ULAŞ YAMANCI
- Üretici çekirdekli hilbert uzaylarında özeşlenik operatörlerin fonksiyonları için Grüss tipli eşitsizlikler ve ilgili sonuçlar
Grüss type inequalities for functions of selfadjoint operators in reproducing kernel hilbert space and related results
REMZİYE TUNÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET GÜRDAL
- Üretici çekirdekli Hilbert uzaylarında Hardy-Hilbert tipli eşitsizlikler
Hardy-Hilbert type inequalities in reproducing kernel Hilbert space
CEREN ÇELİK
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ULAŞ YAMANCI
- Konveks fonksiyonlara göre bazı berezin sayı eşitsizlikleri
Some berezin number inequalities via convex functions
NAZLI BASKAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SUNA SALTAN
- Süperkuadratik fonksiyonlar ve berezin sayı eşitsizlikleri
Superquadratic functions and berezin number inequalities
NAZAN DUMAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET GÜRDAL