On locally recoverable codes
Yerel olarak kurtarılabilir kodlar üzerine
- Tez No: 885428
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MEHMET EMİN KÖROĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 92
Özet
Dağıtılmış ve bulut depolama sistemleri, Windows Azure ve Hadoop gibi veri merkezlerindeki birçok veriyi depolamak için yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu sistemlerde depolama düğüm hataları ile karşılaşılabilir. Bu amaçla, sıklıkla kullanılan tekrarlama gibi ekleme veri kullanılmaktadır. Veri miktarı arttıkça tekrarlama daha fazla depolama gerektirir. Silme kodları onarım maliyetini düşürmek için kullanılmıştır. Örneğin bu amaçla kullanılan Reed-Solomon kodlarının onarım maliyeti küçük değildir. Bu nedenle düğüm hatalarını etkili bir şekilde onarmak için yerel olarak kurtarılabilir kodlar geliştirilmiştir. Teorik avantajları ve depolama sistemlerine uygulamaları nedeniyle dikkat çekmektedirler. Bu tezin birinci bölümünde yerel olarak kurtarılabilir kodların gelişiminden bahsedilmiştir. İkinci bölümde, cebirsel kodlama teorisinin ve çizge teorisinin temelleri verilmiştir. Üçüncü bölümde, yerel olarak kurtarılabilir kodlar ile ilgili literatürdeki bazı önemli tanımlar, sınırlar ve teoremler toplanmıştır. Ayrıca, genelleştirmeleri verilmiştir. Dördüncü bölümde, bazı özel çizgelerin incidence matrisleri, devirsel kosetler ve sihirli karelerden (r,t)-regüler matrisler elde edilmiş ve yerel olarak kurtarılabilir kodlar verilmiştir. Beşinci bölümde, duallerinden sabit devirli kodların lokalliği tanımlanmıştır. İlk olarak, lokalliği en çok 2 olan sabit devirli kodlar bulunmuştur. Lokalliğin 1 olması için bir gerek ve yeter koşul sağlanmıştır. Ayrıca, bu inşa yöntemi herhangi bir lokallik için genelleştirilmiştir. Uzaklığı 2 olan optimal sabit devirli LRC ve lokalliği 1 olan sabit devirli kodlar elde edilmiştir. Lokalliği boyutuna eşit olan sabit devirli kodlar elde edilmiştir. Son olarak, sabit devirli LRC devirsel kosetlerin aralarında asal elemanları aracılığıyla elde edilmiştir. Son bölümde ise sonuçlar ve gelecekte yapılacak araştırmalar için öneriler verilmektedir.
Özet (Çeviri)
Distributed and cloud storage systems are widely utilized to store large amounts of data in data centers such as Windows Azure and Hadoop. Storage node failures may be encountered in these systems. Thus, these systems have to provide high data reliability and availability. For this purpose, redundant data are used, e.g. replication which is the traditional way. As the amount of data increases, replication causes large storage overhead. Erasure codes are introduced to decrease the repair cost. For instance, Reed-Solomon codes are utilized, however, the repair cost of them is not small. Therefore, locally recoverable/repairable codes have been developed to efficiently repair the node failures. They have attracted attention thanks to theoretical advantages and applications in storage systems. In Chapter 1 of this thesis, development of locally recoverable codes is mentioned. In Chapter 2, basics of the algebraic coding theory and graph theory are given. In Chapter 3, some considerable definitions, bounds and theorems about LRCs in the literature are collected. Also, their generalizations are given. In Chapter 4, from the incidence matrices of some special graphs, cyclotomic cosets and magic squares, (r,t)-regular matrices are obtained and LRCs are given. In Chapter 5, locality of constacyclic codes is described from their duals. Firstly, constacyclic codes with locality at most 2 are found. A necessary and sufficient condition to get locality 1 is explained. Further, this construction is generalized for any locality. Optimal constacyclic LRCs whose distance is 2 and constacyclic codes whose locality is 1 are obtained. Constacyclic codes with locality which is equal to their dimension are obtained. Lastly, constacyclic LRCs are obtained by means of the cyclotomic cosets composed of elements that are relatively prime. In the last section, the conclusion and future research directions are given.
Benzer Tezler
- Lokal nilpotent maksimal altgrupları içeren lokal sonlu gruplar
On locally finite groups with a locally nilpotent maximal subgroup
YÜKSEL DEDE
Yüksek Lisans
Türkçe
1999
MatematikGazi ÜniversitesiMatematik Eğitimi Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. AHMET ARIKAN
- Yerel kapalılık üzerine
On locally closed
MUHAMMET MUSTAFA BAHŞI
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
MatematikÇanakkale Onsekiz Mart ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERDAL EKİCİ
- On locally finite groups generated by sylow subgroups and groups of finite rank
Sylow alt grupları tarafından üretilen yerel sonlu gruplar ve sonlu rankı olan gruplar üzerine
ÖZNUR MUT
Yüksek Lisans
İngilizce
2003
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. MAHMUT KUZUCUOĞLU
- Bone morfojenik protein-2 ve desferoksamin' in distraksiyon osteogenezisi üzerine etkisi
The effect of bone morphogenetic protein-2 and desferrioxamine on distraction osteogenesis
EMRE KALAY
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
2016
Ortopedi ve TravmatolojiUludağ ÜniversitesiOrtopedi ve Travmatoloji Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET BARTU SARISÖZEN
- Haar systems on locally compact groupoids
Lokal kompakt grupoidlerde Haar sistemleri
AYŞE IŞIL GÜLEKEN
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Matematikİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AURELIAN BEBE NICU GHEONDEA ELADI