Lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin analitik çözümleri için yöntemlerin araştırılması
Investigation of methods for analytical solutions of nonlinear partial differential equations
- Tez No: 886875
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ AYTEN ÖZKAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 56
Özet
Bu tez çalışması üç ana bölümden oluşmuştur. Birinci bölümde lineer olmayan diferansiyel denklemler, lineer olmayan kesirli diferansiyel denklemler ve bunların kullanım alanları, çözüm yöntemleri verilmiştir. İlk ana bölüm olan ikinci bölümde lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin analitik çözümleri için G'/G^2 metodu anlatılmıştır ve Hamiltonian Amplitude denkleminin beta türevi ile çözümü yapılmıştır. İkinci ana bölüm olan üçüncü bölümde; beta türevin tanımı, bazı türev çeşitleri ve beta türevin bazı önemli özellikleri, lineer olmayan kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin analitik çözümleri için Genişletilmiş G'/G metodu anlatılmış ve uzay-zaman kesirli modifiye Benjamin-Bano-Mahony denkleminin ve uzay-zaman kesirli varyant Boussinesq denklem sisteminin beta türevi ile tam çözümleri oluşturulmuştur. Sine-Gordon Genişleme metodu anlatılmış ve uzay-zaman kesirli lineer olmayan Schrödinger denklem sisteminin beta türevi ile tam çözümleri verilmiştir. Son olarak sonuç bölümü verilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of three main chapters. In the first part, nonlinear differential equations, nonlinear fractional differential equations and their applications and solution methods are given. In the second part, which is the first main part, the G'/G^2 method for the analytical solutions of nonlinear fractional differential equations is explained and the Hamiltonian Amplitude equation is solved by beta derivative. In the third part, which is the second main part, the definition of beta derivative, some derivative types and some important properties of beta derivative, the Extended G'/G^2 method for the analytical solutions of nonlinear fractional order differential equations are explained and the exact solutions of the space-time fractional modified Benjamin-Bano-Mahony equation and the space-time fractional variant Boussinesq equation system are constructed by beta derivative. The Sine-Gordon expansion method is described and the exact solutions of the fractional space-time nonlinear Schrödinger equation system are given with the beta derivative. Finally, a conclusion is given.
Benzer Tezler
- Symmetry group classification of some problems in mathematical physics
Matematiksel fizikteki bazı problemlerin simetri grup sınıflandırmaları
ÖZLEM ORHAN
Doktora
İngilizce
2018
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MEHMET ALİ KARACA
PROF. TEOMAN ÖZER
- Group analysis of nonlinear dynamical systems
Nonlineer dinamik sistemlerin grup analizi
NAVID AMIRI BABAEI
Doktora
İngilizce
2024
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TEOMAN ÖZER
- Bazı özel 1+1- ve 2+1-boyutlu evrim tipi denklemlerde integre edilebilme ve simetriler
Integrability and symmetries of some special evolutionary type equations in 1+1- and 2+1-dimensions
CİHANGİR ÖZEMİR
Doktora
Türkçe
2012
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FARUK GÜNGÖR
- Exact soliton solutions of cubic nonlineaar schrödinger equation with third order dispersion
Üçüncü mertebeden dispersiyon içeren kübik nonlineer schrödinger denkleminin soliton tipi çözümleri
CANAN SİMGE TOKATLI
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İLKAY BAKIRTAŞ AKAR
- Yardımcı denklem metodunu kullanarak lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin analitik çözümlerini bulma üzerine
On finding the analytical solutions of nonlinear partial differential equations using the auxiliary equation method
BÜŞRA BÜYÜKDERE