Bertrand and Mannheim curves in three-dimensional walker manifolds
Üç boyutlu walker manifoldlarında Bertrand ve Mannheim eğrileri
- Tez No: 893847
- Danışmanlar: DOÇ. DR. BÜLENT ÜNAL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 54
Özet
Eğrilik ve burulma da dahil olmak üzere uzay eğrilerinin temel kavramlarını gözden geçiriyoruz. Mannheim ve Bertrand gibi özel eğrileri üç boyutlu Öklid uzayında inceliyoruz. Yarı-Riemann manifoldları olan Walker manifoldlarını paralel sıfır dağılımına sahip manifoldlar olarak tanımlıyoruz. Daha sonra Christoffel sembollerini ve Levi-Civita bağlantı bileşenlerini keyfi üç boyutlu Walker manifoldları için hesaplıyoruz. Son olarak, düzenli bir eğrinin eğriliğini ve burulmasını üç boyutlu Walker manifoldu üzerinde elde ediyoruz. Daha sonra üç boyutlu Walker manifoldları üzerinde Mannheim eğrileri için gerek ve yeter şartlarını araştırıyoruz. Ayrıca üç boyutlu Walker manifoldları üzerinde tanımlanan Bertrand eğrileri için de gerek ve yeter şartları kanıtlıyoruz.
Özet (Çeviri)
We review the basic concepts of space curves, including curvature and torsion. We examine special curves such as Mannheim and Bertrand in a three-dimensional Euclidean space. We define Walker manifolds which are pseudo-Riemannian manifolds with a parallel null distribution. Then we compute Christoffel symbols and Levi-Civita connection components for an arbitrary three-dimensional Walker manifold. Finally, we derive the curvature and torsion of a regular curve on a three-dimensional Walker manifold. Then, we investigate necessary and sufficient conditions for Mannheim curves in a strict three-dimensional Walker manifold. Moreover, we also prove necessary and sufficient conditions of Bertrand curves in a threedimensional Walker manifold.
Benzer Tezler
- Galile ve yarı-Galile uzaylarında eğriler
Gali̇lean and pseudo-Gali̇lean space curves
YÜKSEL KELEŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
MatematikKaradeniz Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. YASEMİN SAĞIROĞLU
- Özel singüler eğrilerin geometrisi üzerine
On the geometry of special singular curves
BAHAR DOĞAN YAZICI
- Minkowski uzayında yönlü null eğrilerin geometrisi üzerine
On geometry of the directional null curves in Minkowski space
GAMZE TARIM KANDİLCİ
Doktora
Türkçe
2024
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CUMALİ EKİCİ
- 3-boyutlu Öklid uzayında eğri çiftleri
Couples curves in three dimensional Euclidean space
NİMET ERTÜRK
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
MatematikUşak ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. YILMAZ TUNÇER