Grupoid ve kategorik uygulamaları
Grupoid and categorical applications
- Tez No: 894542
- Danışmanlar: PROF. DR. OSMAN MUCUK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Örtü grupoidi, etkime grupoidi, çarpım grupoidi, temel grupoid, kategori denkliği, Covering groupoid, action groupoid, product groupoid, fundamental groupoid, equivalence of categories
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Erciyes Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Topoloji Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 55
Özet
Örtü uzayları, grupoidler ve örtü grupoidleri önemli uygulamalara sahiptir (Brown [3], Mackenzie [19], P.Higgins [12]). Bu sahada iki temel teoreme sahibiz: Birincisi, X bir evrensel örtü uzayına sahip yol baglantılı topolojik uzay ise, X 'in topolojik örtü uzaylarının kategorisi TCov/X ile πX temel grupoidinin örtülerinin kategorisi GdCov/πX denktir (Brown [3]). Grup-grupoid durumunda benzer sonuç Brown-Mucuk [5]'de verilmiştir. Bir digeri ise bir G grupoidinin kümeler üzerindeki etkimeleri ile örtü grupoidleri kategorik olarak denktir(Gabriel-Zisman [10]). Bu tez çalışmasında, çarpım grupoidinin örtüsünü ve etkimesini tanımlamak; ardından kategori denkliklerini çarpım durumuna genellemek amaçlanmaktadır: Birinci olarak; X × Y çarpım uzayının örtülerinden oluşan kategori TCov/(X × Y ) olsun. X ve Y örtü uzaylarından oluşan ve TCov/(X ×Y ) kategorisinin alt kategorisi olan TACov/(X ×Y )kategorisi tanımlanır. TACov/(X ×Y ) ile (TCov X)×(TCov Y ) kategorilerinin denkliği elde edilir. İkinci olarak, G ve H grupoidlerinin örtülerinden oluşan ve GdCov/(G × H) kategorisinin alt kategorisi olan GdACov/(G × H) kategorisi tanımlanır. Bu bize GdACov/(G × H) ile (GdCov/G) × (GdCov/H) kategorilerinin denkliğini verecektir. Daha sonra X × Y çarpım kümesi üzerine etkiyen G × H çarpım grupoidinin etkimesi ve bu etkimeler ile aralarındaki morfizmlerden oluşan ActGd(G × H) kategorisini tanımlarız. G, X kümesi üzerine ve H'de Y kümesi üzerine etkiyen birer grupoid olmak üzere ActAGd(G × H) alt kategorisini tanımlarız. Böylece ActAGd(G × H) ile ActGd(G)×ActGd(H)kategorilerini karşılaştırabiliriz. Son olarak; TACov/(X × Y ) ve GdACov/(πX × πY ) kategorilerinin, GdCov/(G × H) ve ActGd(G × H)kategorilerinin denkliklerini elde ederiz.
Özet (Çeviri)
Covering spaces, groupoids, and covering groupoids have important applications (Brown [3], Mackenzie [19], P.Higgins [12]). We have two basic theorems in this field: First, if X is a path-connected topological space which has a universal covering space, then the category TCov/X of the covering spaces of X and the category GdCov/πX of covering groupoids of the fundamental groupoid of X are equivalent (Brown [3]). In Group-groupoid, a similar result is given in Brown-Mucuk [5]. Another is that actions of a G groupoid on sets constitute a category which is also equivalent to the category of the covering groupoids of the same groupoid (Gabriel-Zisman [10]). In this thesis, defining the covering and acting of the product groupoid; we aimed to generalize the categorical equivalences to the product case: Firstly; Let TCov(X × Y ) be the category of covering spaces of X × Y products paces. We define a subcategory TACov/(X × Y) of TCov/(X × Y) to be pairs of covering spaces of X and Y and obtain an equivalence between TACov/(X × Y ) and (TCov X)×(TCov Y ). Second we define a subcategory GdACov/(G × H) of GdCov/(G × H) to be the pairs of covering groupoids of G and H. This gives us an equivalence between the categories GdACov/(G ×H) and (GdCov/G)×(GdCov/H). Then we define action of product groupoids G × H on the product set X × Y and then obtain a category denoted by ActGd(G ×H) of these actions together with the morphisms among them. Let G is a groupoid acting on the set X and H acting on the set Y , we define subcategory ActAGd(G ×H). Then we compare the categories ActAGd(G ×H) and ActGd(G)×ActGd(H). Finally we give the equivalences between the categories TACov/(X × Y ) and GdACov/(πX ×πY); and between GdCov/(G × H) and ActGd(G × H).
Benzer Tezler
- İç (Internal) grupoidler ve örtü morfizmleri
Internal groupoids and covering morphisms
HÜRMET FULYA AKIZ
- Bazı cebirsel yapılara esnek (soft) yaklaşım
Soft approach to some algebraic structures
GÜLAY OĞUZ
Doktora
Türkçe
2018
Matematikİnönü ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İLHAN İÇEN
DOÇ. DR. MUSTAFA HABİL GÜRSOY