Geri Dön

Bulanık kümeler ve tıbbi uygulamaları

Fuzzy sets and their medical applications

  1. Tez No: 895768
  2. Yazar: HATİCE SEVCAN BEKTAŞ
  3. Danışmanlar: PROF. DR. HİMMET CAN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Bulanık Mantık, Bulanık Küme, Matematiksel Modelleme, Tıbbi Uygulamalar, Fuzzy Logic, Fuzzy Set, Mathematical Modeling, Medical Applications
  7. Yıl: 2024
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Erciyes Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 67

Özet

Bu araştırmada, bulanık küme teorisinin tıbbi bir uygulamasını inşa etmek amaçlanmaktadır. Bulanık kümeler, klasik kümelerden farklı olarak, elemanlarının üyelik derecelerinin 0 ile 1 arasında değiştiği kümelerdir. Bu özellik, biyolojik süreçlerin ve tıbbi uygulamaların doğasındaki belirsizlikleri ve sürekliliği ifade edebilmesi açısından önemlidir. Son yıllarda hızla gelişen teknoloji ile tıp ve tıbbi uygulamalar mühendislik uygulamalarına dönüşmekte, bu da bulanık küme teorisinin kullanımını daha da önemli hale getirmektedir. Bulanık kümeler ve bunun bir sonucu olan bulanık mantık hem tıbbın doğasını ifade etmekte hem de tıpta tanı ve tedavi uygulamalarını anlamlandırmak ve tasarlamak için kullanılmaktadır. Bu araştırmanın temel amacı, tıpta tanı ve tedavi süreçlerinde bulanık küme teorisinin nasıl kullanılabileceğini göstermek ve bu teoriyi kullanarak hastalıkların tedavisini tasarlamak ve ilaç doz ayarlarını belirleyen matematiksel modeller oluşturmaktır. Araştırmada, öncelikle bulanık küme kavramı tanıtılacak, ardından dilsel değişkenler ve kelime atomları, sürekli değişen üyelik derecesi ve üyelik fonksiyonu çeşitleri gibi temel kavramlar üzerinde durulmaktadır. İkinci aşamada, bulanık kümeler üzerinde birleşim, kesişim, tümleme ve kapsama gibi mantıksal işlemler tanıtılmaktadır. Daha sonra, toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi bulanık aritmetiksel işlemlerin nasıl inşa edildiği gösterilecektir. Bu işlemler için genişletme prensibi ve α seviye kesme yöntemleri olmak üzere iki yöntem kullanılmaktadır. Genişletme prensibi, bulanık kümeler arasındaki işlemlerin nasıl genelleştirileceğini, α seviye kesme yöntemleri ise bu işlemlerin belirli bir üyelik derecesine göre nasıl kesileceğini açıklar. Ağırlıklı ortalama yöntemi kullanılarak durulaştırma yapılacaktır. Son olarak, tip-1 diyabet hastalığına odaklanarak, kandaki şeker düzeyi, karbonhidrat tüketimi ve uygulanacak insülin miktarını belirlemeye yönelik bir matematiksel model oluşturulmaktadır. Bu model, doktorların daha doğru ve kişiye özel tedavi planları yapmasına yardımcı olacaktır. Bu çalışma, bulanık küme teorisinin tıbbi uygulamalarda nasıl kullanılabileceğini somut örneklerle açıklayarak, teorinin pratikte nasıl kullanılabileceğini göstermeyi hedeflemektedir. Böylece, tıp ve tıbbi karar verme süreçlerinin iyileştirilmesini katkı sunacaktır.

Özet (Çeviri)

This study aims to construct a medical application of fuzzy set theory. Unlike classical sets, fuzzy sets have membership degrees ranging between 0 and 1. This characteristic is crucial for representing the uncertainties and continuity inherent in biological processes and medical applications. With the rapid technological advancements in recent years, medicine and medical applications are increasingly becoming akin to engineering applications, making the use of fuzzy set theory even more significant. Fuzzy sets and the resulting fuzzy logic not only represent the nature of medicine but are also utilized to comprehend and design diagnostic and therapeutic applications in medicine. The primary objective of this research is to demonstrate how fuzzy set theory can be employed in medical diagnosis and treatment processes, and to develop mathematical models that utilize this theory to design treatments for diseases and determine the dosage levels of medications. Initially, the concept of fuzzy sets will be introduced, followed by a discussion on fundamental concepts such as linguistic variables, term sets, continuously changing membership degrees, and types of membership functions. In the second stage, logical operations such as union, intersection, complementation, and inclusion on a given fuzzy set will be presented. Subsequently, the construction of fuzzy arithmetic operations such as addition, subtraction, multiplication, and division will be demonstrated. These operations will be implemented using two methods: the extension principle and α-cut level methods. The extension principle generalizes the operations between fuzzy sets, while the α-cut level methods explain how these operations are performed based on a certain membership degree. Defuzzification will be carried out using the weighted average method. Finally, a mathematical model will be developed focusing on type-1 diabetes, aimed at determining the blood sugar level, carbohydrate intake, and the amount of insulin to be administered. This model will assist doctors in creating more accurate and personalized treatment plans. This study aims to provide concrete examples of how fuzzy set theory can be applied in medical applications, demonstrating its practical use. In doing so, it will contribute to the enhancement of medical decision-making processes.

Benzer Tezler

  1. Bulanık kümeler ve endüstri mühendisliği uygulamaları

    Başlık çevirisi yok

    M.FAHRİ DÜNDAR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1996

    Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. AHMET FAHRİ ÖZOK

  2. Tutarlı bulanık kümeler ve karar verme uygulamaları

    Consistent fuzzy sets and decision making applications

    EZGİ TÜRKARSLAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikAnkara Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MEHMET ÜNVER

    PROF. DR. JUN YE

  3. Genelleştirilmiş yamuksal kararsız bulanık sayıların bazı mesafe ve korelasyon katsayı ölçümleri ve onların karar verme problemlerine uygulamaları

    Some distance and correlation coefficient measures of generalized trapezoidal hesitant fuzzy numbers and their application to decision making problems

    ELİF ÖZGE ÇELİK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    MatematikKilis 7 Aralık Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. İRFAN DELİ

  4. Prediction of COVID 19 disease using chest X-ray images based on deep learning

    Derin öğrenmeye dayalı göğüs röntgen görüntüleri kullanarak COVID 19 hastalığının tahmini

    ISMAEL ABDULLAH MOHAMMED AL-RAWE

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2024

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolGazi Üniversitesi

    Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ADEM TEKEREK

  5. Novel spherical fuzzy aggregation operators and similarity & distance measures

    Küresel bulanık yeni yığıştırma operatörleri ve benzerlik & mesafe ölçüleri

    YASER DONYATALAB

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Endüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. CENGİZ KAHRAMAN