Geri Dön

Graph invariants in knot theory

Düğüm teorisinde graf değişmezleri

  1. Tez No: 896746
  2. Yazar: MEHMET KAYMAK
  3. Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ NESLİHAN GÜGÜMCÜ
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2024
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü
  10. Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 72

Özet

Bu tez, düğüm teorisi ile graf teorisi arasındaki bağın kurulmasını incelemektedir. Graf değişmezleri olarak incelenen Chromatic polinomu, Dichromatic polinomu ve Tutte polinomu, bir grafın köşe boyamaları ile ilişkilidir. Düzlemsel işaretli grafın medial yapısı, linkler ve düğümler ile birebir bir ilişkiye sahiptir. Bu ilişki, Tutte polinomu ile Kauffman bracket polinomu arasındaki bağı, dolayısıyla Jones polinomu ile olan ilişkiyi ortaya koyar. Ayrıca, klasik düğüm teorisini genelleyen Virtual Düğüm Teorisi'ni, Kauffman'ın tanıttığı şekliyle inceliyoruz. Bollobás-Riordan polinomu, ribbon grafikler için Tutte polinomunun bir genellemesi olarak sunulmaktadır. Son olarak, sanal linklerin Kauffman bracket polinomları ile ribbon grafilerin Bollobás-Riordan polinomları arasındaki ilişkiyi gösteriyoruz.

Özet (Çeviri)

This thesis reviews the establishment of the link between knot theory and graph theory. The chromatic polynomial, the dichromatic polynomial, and the Tutte polynomial are examined in detail as graph invariants related to the vertex coloring of a graph. Signed planar graphs are one-to-one correspondence with links and knots via medial construction. This correspondence reveals the relation between the Tutte polynomial and Kaufmann bracket polynomial, hence a Jones polynomial. Furthermore, we explore Virtual Knot Theory, introduced by Kauffman, which generalizes classical knot theory. The Bollobás-Riordan polynomial is presented as a generalization of the Tutte polynomial for ribbon graphs. We show the relationship between the Kauffman bracket polynomials of virtual links and the Bollobás-Riordan polynomials of ribbon graphs.

Benzer Tezler

  1. Düğüm teorisinde klasik sayısal invaryantlar

    Classical numerical invariants in knot theory

    GÜLİN TABAKAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2004

    MatematikNiğde Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    Y.DOÇ.DR. İSMET ALTINTAŞ

  2. Düğüm teorisinde yeni invaryantlar

    New invariants in the theory of knots

    ESRA ŞAYAKDOKUYAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2006

    MatematikNiğde Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    Y.DOÇ.DR. İSMET ALTINTAŞ

  3. Graf polinomları üzerine

    On graph polynomials

    NESRİN MANAV

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    MatematikAtatürk Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. TAMER UĞUR

  4. Bir grafın laplasyen matrisinin özdeğerleri ve diğer graf değişmezleri arasındaki ilişki

    Relation of laplacian matrix of a graph and other graph invariants

    HANDE TUNÇEL

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    MatematikEge Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. PINAR DÜNDAR

  5. Çizgelerde dışmerkezlilik matrisi ve spektrası

    The eccentricity matrix of graphs and its spectra

    HAKAN KÜÇÜK

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    MatematikNevşehir Hacı Bektaş Veli Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. SEZER SORGUN