Algebraic structures for classical knots, singular knots and virtual knots
Klasik düğümler, singüler düğümler ve sanal düğümler için cebirselyapılar
- Tez No: 896748
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ NESLİHAN GÜGÜMCÜ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 71
Özet
Bu tezin amacı, düğümler üzerine cebirsel yapılar kurmaktır. Düğüm teorisi, düğümlerin özelliklerini ve yapısını araştıran matematik dalıdır. Ana hedefimiz, düğümlerin sınıflandırılmasını anlamak için düğüm değişkenlerini tanımlamaktır. Bunu gerçekleştirebilmek için, ilk olarak temel düğümleri tanımlarını sunacağız. Daha sonra, bir düğüm değişmezi olan renklendirilebilirlik kavramını açıklayacağız. Bu konuyla ilgili daha detaylı bilgi sağlamak amacıyla, quandle, singquandle ve bondle olarak bilinen cebirsel yapıların tanımlarını vereceğiz. Bu cebirsel yapılar, biyoloji alanında proteinlerle ilgili çalışmalara olanak sağlar. Bu yapılar sayesinde, düğüm teorisinde kullandığımız singüler yapılar ile protein yapıları arasında bir ilişki kuruyoruz. Proteinlerin yapılarını ve proteinlerin birbirine bağlanma süreçlerini inceliyoruz. Devre topolojisi, proteinlerin birbirine bağlanmalarını açıklar. Kurduğumuz bu yapılar ile devre topolojisi için değişmezler tanımlayacağız. Son olarak, bu yapıları daha da geliştirmek amacıyla sanal düğümler üzerine çalışmalar yapacağız.
Özet (Çeviri)
The purpose of this thesis is to establish algebraic structures on knots. Knot theory is a field in mathematics that investigates the properties and structures of knots. The main objective is to define knot invariants for the purpose of classifying knots. In order to do this, the thesis first provides some fundamental definitions of knots and links. Then we define the colorability of the knot, which we can use as a knot invariant. To further elaborate on this subject, we give definitions of the algebraic structures known as quandle, singquandle, and bondle. Using these determined structures, we provided variables for classifying the circuit topology. Circuit topology refers to a mathematical method used to classify the categorizes of connections between contacts. This thesis aims to classify the structure of proteins using circuit topology and knot theory. Consequently, we define an invariant for the circuit topology. At the end, the thesis determines these structures on virtual knots. In addition, it offers a definition and an example instance of this topic.
Benzer Tezler
- BE-cebirleri üzerine çeşitli karakterizasyonlar
Various characterizations on BE-algebras
ZEKİYE ÇİLOĞLU ŞAHİN
Doktora
Türkçe
2017
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YILMAZ ÇEVEN
- Çarpımsal hiperhalkalar
Multiplicative hyperrings
NESLİHAN AYTAÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜRSEL YEŞİLOT
- Bazı cebirsel yapılara esnek (soft) yaklaşım
Soft approach to some algebraic structures
GÜLAY OĞUZ
Doktora
Türkçe
2018
Matematikİnönü ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İLHAN İÇEN
DOÇ. DR. MUSTAFA HABİL GÜRSOY
- Krasner hiper halkalarda bazı cebirsel yapılar
Some algebraic structures over krasner hyperrings
MELİS BOLAT
Doktora
Türkçe
2023
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BAYRAM ALİ ERSOY