Hessenberg matrices with second order recurrence relation entries
İkinci dereceden tekrarlama bağıntılı girişli hessenberg matrisleri
- Tez No: 897797
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ CAN MURAT DİKMEN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Zonguldak Bülent Ecevit Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 61
Özet
Bu tezde Jacobsthal dizileri ve Fibonacci benzeri dizilerin özellikleri üzerine yapılan çalışmalar incelenmiş ve Jacobsthal benzeri dizilerin ön özellikleri ve özellikleri hakkında bulgular elde edilmiştir. Ayrıca bu çalışmada Fibonacci benzeri diziler üzerinde yapılan araştırmalar dikkate alınarak n×n Hessenberg matrisleri tanımlanmış ve bu matrislerin determinantları ve permanentlarını analiz edilerek genelleştirilmiş Jacobsthal benzeri diziler arasındaki ilişkiler araştırılmıştır. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Bölüm 1'de, tam sayı dizilerinin temeli olarak düşünülen Fibonacci ve Lucas dizilerinin tarihçesini ve bu sayılarla matrisler arasındaki ilişkileri sunuyoruz. Literatürde önemli bir yere sahip olan bazı tam sayı dizilerinin tanımlarını ve temel özelliklerini veriyoruz. Fibonacci tipi tam sayı dizileri ve Hessenberg matrislerinin determinantları ve permanentleri ile ilgili yapılan çalışmalardan örnekler sunuyoruz. Bölüm 2'de, Jacobsthal ve Jacobsthal –Lucas dizilerini kullanarak genelleştirilmiş Jacobsthal Benzeri dizilerini tanımlıyoruz ve bu dizilerin Binet formülü, üreten fonksiyonları, Simson formülü ve toplam formülü gibi cebirsel özelliklerini sunuyoruz. Ayrıca çift ve tek indekslerin toplamı ve genelleştirilmiş Jacobsthal-benzeri dizilerinin alterne toplamı gibi diğer toplama formüllerini de kanıtlıyoruz.Bölüm 3'te, Hessenberg matrisleri ve üç köşegen matrislerin tanımlarını veriyoruz. Daha sonra permanent ve determinant fonksiyonlarının temel özelliklerini sunuyoruz. Son olarak matrislerin permanentlerini hesaplamak için bir yöntem anlatıyoruz. Bölüm 4'te, genelleştirilmiş Jacobsthal benzeri dizilerle tanımlanan Hessenberg matrislerinin determinantları ve permenantleri arasındaki ilişkiye yönelik çalışmamızdan elde ettiğimiz sonuçları sunuyoruz. Bölüm 5'te, tezimizle ve gelecek çalışmalarla ilgili yorumlarımızı veriyoruz.
Özet (Çeviri)
In this thesis, studies on the properties of Jacobsthal sequences and Fibonacci-like sequences were examined, resulting in findings about the preliminary characteristics and properties of the Jacobsthal-like sequences. Additionally, in this study, n×n Hessenberg matrices were defined by considering research on Fibonacci-like sequences, and the relationships between generalized Jacobsthal-like sequences were explored by analyzing the determinants and permanents of these matrices. This thesis consists of five chapters. In chapter 1, we present the history of Fibonacci and Lucas sequences, which are considered the basis of integer sequences, and the relationships between these numbers and matrices. We give the definitions and basic properties of some integer sequences that have an important place in the literature. We present examples from studies on the determinants and permanents of Fibonacci-type integer sequences and Hessenberg matrices. In chapter 2, we define generalized Jacobsthal-like sequences using Jacobsthal and Jacobsthal–Lucas sequences and present the algebraic properties of these sequences, such as the Binet's formula, generating functions, Simson formula and sum formula. We also prove other addition formulas, such as the sum of even and odd indices and the alternating sum of generalized Jacobsthal-like sequences.In chapter 3, we give definitions of Hessenberg matrices and tridiagonal matrices. Then we present the basic properties of permanent and determinant functions. Finally, we describe a method to calculate the permanents of matrices. In chapter 4, we present the results from our study of the relationship between determinants and permanents of Hessenberg matrices defined by generalized Jacobsthal-like sequences. In chapter 5, we give some comments for our thesis and future studies.
Benzer Tezler
- K-mertebeli lineer rekürans bağıntısıyla tanımlı sayı dizileri ve özellikleri
Some well-known number sequences defined with k-order lineer recurrence relation
FATİH YILMAZ
- İkinci basamaktan indirgeme dizileri ile Hessenberg determinantların karakterizasyonu
Characterization of Hessenberg determinants with second order recurrence relations
MENŞUR TUĞBA YALÇIN
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
MatematikTOBB Ekonomi ve Teknoloji ÜniversitesiMatematik Bölümü
DOÇ. DR. EMRAH KILIÇ
- Bazı özel band matrisler, sayı dizileri ve özellikleri
Some special band matrices, number sequences and their properties
EMRULLAH KIRKLAR
Doktora
Türkçe
2019
MatematikSelçuk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYŞE DİLEK MADEN
DOÇ. DR. FATİH YILMAZ
- Büyük boyutlu simetrik matrislerin özdeğer ve özvektörlerinin bulunmasında kullanılan algoritmaların delphi programlama dilinde yazılması
Writing of algorithms in the finding of eigenvalues and eigenvectors in large symmetrical matrices in delphi programming language
BÜNYAMİN SARIBACAK
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
İstatistikOndokuz Mayıs Üniversitesiİstatistik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. RECEP TAPRAMAZ
Y.DOÇ.DR. REZZAN USLU
- Nicem devinbilimde olasılıkçıl evrim kuramı, evrilteç devinbilimi, konaç bükümü ve yanaşık açılımlar: Bakışık üstel gizilgüçlü dizgeler
Probabilistic evolution theory, evolver dynamics, coordinate bending and asymptotic expansions: Quantum symmetric exponential potential systems
SEMRA BAYAT ÖZDEMİR
Doktora
Türkçe
2021
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiHesaplamalı Bilimler ve Mühendislik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. METİN DEMİRALP