Geri Dön

Hessenberg matrices with second order recurrence relation entries

İkinci dereceden tekrarlama bağıntılı girişli hessenberg matrisleri

  1. Tez No: 897797
  2. Yazar: KÜBRA KARATAŞ SELAM
  3. Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ CAN MURAT DİKMEN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2024
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Zonguldak Bülent Ecevit Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 61

Özet

Bu tezde Jacobsthal dizileri ve Fibonacci benzeri dizilerin özellikleri üzerine yapılan çalışmalar incelenmiş ve Jacobsthal benzeri dizilerin ön özellikleri ve özellikleri hakkında bulgular elde edilmiştir. Ayrıca bu çalışmada Fibonacci benzeri diziler üzerinde yapılan araştırmalar dikkate alınarak n×n Hessenberg matrisleri tanımlanmış ve bu matrislerin determinantları ve permanentlarını analiz edilerek genelleştirilmiş Jacobsthal benzeri diziler arasındaki ilişkiler araştırılmıştır. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Bölüm 1'de, tam sayı dizilerinin temeli olarak düşünülen Fibonacci ve Lucas dizilerinin tarihçesini ve bu sayılarla matrisler arasındaki ilişkileri sunuyoruz. Literatürde önemli bir yere sahip olan bazı tam sayı dizilerinin tanımlarını ve temel özelliklerini veriyoruz. Fibonacci tipi tam sayı dizileri ve Hessenberg matrislerinin determinantları ve permanentleri ile ilgili yapılan çalışmalardan örnekler sunuyoruz. Bölüm 2'de, Jacobsthal ve Jacobsthal –Lucas dizilerini kullanarak genelleştirilmiş Jacobsthal Benzeri dizilerini tanımlıyoruz ve bu dizilerin Binet formülü, üreten fonksiyonları, Simson formülü ve toplam formülü gibi cebirsel özelliklerini sunuyoruz. Ayrıca çift ve tek indekslerin toplamı ve genelleştirilmiş Jacobsthal-benzeri dizilerinin alterne toplamı gibi diğer toplama formüllerini de kanıtlıyoruz.Bölüm 3'te, Hessenberg matrisleri ve üç köşegen matrislerin tanımlarını veriyoruz. Daha sonra permanent ve determinant fonksiyonlarının temel özelliklerini sunuyoruz. Son olarak matrislerin permanentlerini hesaplamak için bir yöntem anlatıyoruz. Bölüm 4'te, genelleştirilmiş Jacobsthal benzeri dizilerle tanımlanan Hessenberg matrislerinin determinantları ve permenantleri arasındaki ilişkiye yönelik çalışmamızdan elde ettiğimiz sonuçları sunuyoruz. Bölüm 5'te, tezimizle ve gelecek çalışmalarla ilgili yorumlarımızı veriyoruz.

Özet (Çeviri)

In this thesis, studies on the properties of Jacobsthal sequences and Fibonacci-like sequences were examined, resulting in findings about the preliminary characteristics and properties of the Jacobsthal-like sequences. Additionally, in this study, n×n Hessenberg matrices were defined by considering research on Fibonacci-like sequences, and the relationships between generalized Jacobsthal-like sequences were explored by analyzing the determinants and permanents of these matrices. This thesis consists of five chapters. In chapter 1, we present the history of Fibonacci and Lucas sequences, which are considered the basis of integer sequences, and the relationships between these numbers and matrices. We give the definitions and basic properties of some integer sequences that have an important place in the literature. We present examples from studies on the determinants and permanents of Fibonacci-type integer sequences and Hessenberg matrices. In chapter 2, we define generalized Jacobsthal-like sequences using Jacobsthal and Jacobsthal–Lucas sequences and present the algebraic properties of these sequences, such as the Binet's formula, generating functions, Simson formula and sum formula. We also prove other addition formulas, such as the sum of even and odd indices and the alternating sum of generalized Jacobsthal-like sequences.In chapter 3, we give definitions of Hessenberg matrices and tridiagonal matrices. Then we present the basic properties of permanent and determinant functions. Finally, we describe a method to calculate the permanents of matrices. In chapter 4, we present the results from our study of the relationship between determinants and permanents of Hessenberg matrices defined by generalized Jacobsthal-like sequences. In chapter 5, we give some comments for our thesis and future studies.

Benzer Tezler

  1. K-mertebeli lineer rekürans bağıntısıyla tanımlı sayı dizileri ve özellikleri

    Some well-known number sequences defined with k-order lineer recurrence relation

    FATİH YILMAZ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    MatematikSelçuk Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. DURMUŞ BOZKURT

  2. İkinci basamaktan indirgeme dizileri ile Hessenberg determinantların karakterizasyonu

    Characterization of Hessenberg determinants with second order recurrence relations

    MENŞUR TUĞBA YALÇIN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2009

    MatematikTOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

    Matematik Bölümü

    DOÇ. DR. EMRAH KILIÇ

  3. Bazı özel band matrisler, sayı dizileri ve özellikleri

    Some special band matrices, number sequences and their properties

    EMRULLAH KIRKLAR

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikSelçuk Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AYŞE DİLEK MADEN

    DOÇ. DR. FATİH YILMAZ

  4. Büyük boyutlu simetrik matrislerin özdeğer ve özvektörlerinin bulunmasında kullanılan algoritmaların delphi programlama dilinde yazılması

    Writing of algorithms in the finding of eigenvalues and eigenvectors in large symmetrical matrices in delphi programming language

    BÜNYAMİN SARIBACAK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2004

    İstatistikOndokuz Mayıs Üniversitesi

    İstatistik Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. RECEP TAPRAMAZ

    Y.DOÇ.DR. REZZAN USLU

  5. Nicem devinbilimde olasılıkçıl evrim kuramı, evrilteç devinbilimi, konaç bükümü ve yanaşık açılımlar: Bakışık üstel gizilgüçlü dizgeler

    Probabilistic evolution theory, evolver dynamics, coordinate bending and asymptotic expansions: Quantum symmetric exponential potential systems

    SEMRA BAYAT ÖZDEMİR

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Hesaplamalı Bilimler ve Mühendislik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. METİN DEMİRALP