Hessenberg matrices with second order recurrence relation entries
İkinci dereceden tekrarlama bağıntılı girişli hessenberg matrisleri
- Tez No: 897797
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ CAN MURAT DİKMEN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Zonguldak Bülent Ecevit Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde Jacobsthal dizileri ve Fibonacci benzeri dizilerin özellikleri üzerine yapılan çalışmalar incelenmiş ve Jacobsthal benzeri dizilerin ön özellikleri ve özellikleri hakkında bulgular elde edilmiştir. Ayrıca bu çalışmada Fibonacci benzeri diziler üzerinde yapılan araştırmalar dikkate alınarak n×n Hessenberg matrisleri tanımlanmış ve bu matrislerin determinantları ve permanentlarını analiz edilerek genelleştirilmiş Jacobsthal benzeri diziler arasındaki ilişkiler araştırılmıştır. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Bölüm 1'de, tam sayı dizilerinin temeli olarak düşünülen Fibonacci ve Lucas dizilerinin tarihçesini ve bu sayılarla matrisler arasındaki ilişkileri sunuyoruz. Literatürde önemli bir yere sahip olan bazı tam sayı dizilerinin tanımlarını ve temel özelliklerini veriyoruz. Fibonacci tipi tam sayı dizileri ve Hessenberg matrislerinin determinantları ve permanentleri ile ilgili yapılan çalışmalardan örnekler sunuyoruz. Bölüm 2'de, Jacobsthal ve Jacobsthal –Lucas dizilerini kullanarak genelleştirilmiş Jacobsthal Benzeri dizilerini tanımlıyoruz ve bu dizilerin Binet formülü, üreten fonksiyonları, Simson formülü ve toplam formülü gibi cebirsel özelliklerini sunuyoruz. Ayrıca çift ve tek indekslerin toplamı ve genelleştirilmiş Jacobsthal-benzeri dizilerinin alterne toplamı gibi diğer toplama formüllerini de kanıtlıyoruz.Bölüm 3'te, Hessenberg matrisleri ve üç köşegen matrislerin tanımlarını veriyoruz. Daha sonra permanent ve determinant fonksiyonlarının temel özelliklerini sunuyoruz. Son olarak matrislerin permanentlerini hesaplamak için bir yöntem anlatıyoruz. Bölüm 4'te, genelleştirilmiş Jacobsthal benzeri dizilerle tanımlanan Hessenberg matrislerinin determinantları ve permenantleri arasındaki ilişkiye yönelik çalışmamızdan elde ettiğimiz sonuçları sunuyoruz. Bölüm 5'te, tezimizle ve gelecek çalışmalarla ilgili yorumlarımızı veriyoruz.
Özet (Çeviri)
In this thesis, studies on the properties of Jacobsthal sequences and Fibonacci-like sequences were examined, resulting in findings about the preliminary characteristics and properties of the Jacobsthal-like sequences. Additionally, in this study, n×n Hessenberg matrices were defined by considering research on Fibonacci-like sequences, and the relationships between generalized Jacobsthal-like sequences were explored by analyzing the determinants and permanents of these matrices. This thesis consists of five chapters. In chapter 1, we present the history of Fibonacci and Lucas sequences, which are considered the basis of integer sequences, and the relationships between these numbers and matrices. We give the definitions and basic properties of some integer sequences that have an important place in the literature. We present examples from studies on the determinants and permanents of Fibonacci-type integer sequences and Hessenberg matrices. In chapter 2, we define generalized Jacobsthal-like sequences using Jacobsthal and Jacobsthal–Lucas sequences and present the algebraic properties of these sequences, such as the Binet's formula, generating functions, Simson formula and sum formula. We also prove other addition formulas, such as the sum of even and odd indices and the alternating sum of generalized Jacobsthal-like sequences.In chapter 3, we give definitions of Hessenberg matrices and tridiagonal matrices. Then we present the basic properties of permanent and determinant functions. Finally, we describe a method to calculate the permanents of matrices. In chapter 4, we present the results from our study of the relationship between determinants and permanents of Hessenberg matrices defined by generalized Jacobsthal-like sequences. In chapter 5, we give some comments for our thesis and future studies.
Benzer Tezler
- d=2n boyuta genelleştirilmiş Gürsey modelde monopol çözümleri
A Monopol-like solution of Gürsey model generalized to d=2n dimensions
HALUK ÖZBEK
- Etan molekülü spektrumundaki genişleme etkilerinin neural network yöntemi ile ortadan kaldırılması
Başlık çevirisi yok
NESRİN ÖZDENER
Yüksek Lisans
Türkçe
1991
Fizik ve Fizik MühendisliğiMarmara ÜniversitesiFizik Eğitimi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET K. ATAKAN
- Paralel bağlı senkron generatörlerin öz değerler metodu ile dinamik kararlılık incelemesi
Dynamic stability of parallel connected synchronous generators by the eigenvalue method
ENDER ÖZCAN
Yüksek Lisans
Türkçe
1992
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF. DR. M. EMİN TACER
- Spinli tek parçacık dinamiğinin kuantizasyonu
Başlık çevirisi yok
MEHMET KIŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
1993
Fizik ve Fizik MühendisliğiErciyes ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. COŞKUN ÖNEM
- Tayf çizgilerinin oluşumları ve şekilleri
Başlık çevirisi yok
ELMAS KÖROĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
1993
Astronomi ve Uzay BilimleriEge ÜniversitesiAstronomi ve Uzay Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMÜR GÜLMEN