Tanjant demet üzerinde Euler-Lagrangian dinamik sistemleri ve eşitlikleri üzerine bazı notlar
Some notes on Euler-Lagrangian dynamics systems and equations in tangent bundle
- Tez No: 904488
- Danışmanlar: DOÇ. DR. HAŞİM ÇAYIR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Tanjant demeti, dikey lift, yatay lift, hemen hemen kontakt yapı, hemen hemen parakontakt yapı, Euler-Lagrangian eşitlikleri, Tangent bundle, dynamical systems, vertical lift, horizontal lift, almost contact structure, almost paracontact structure, Euler-Lagrangian equations
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Giresun Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 41
Özet
Diferansiyel geometri ve matematiksel fizik bir çok uygulamalara sahiptir. Euler-Lagrangian dinamik sistemleri ve eşitsizlikleri hakkında bir çok çalışmalar yapılmıştır. 1788 yılında J. L. Lagrangian tarafından klasik mekanik ilk olarak tanımlanmıştır. Tanjant demet veya kotanjant demet içerisindeki liftleri kullanarak manifoldlar üzerindeki tensörel yapıların araştırılması ve genişletilmesinden dolayı herhangi bir uzay (manifold) üzerinden genişletilmiş uzaylara (genişletilmiş manifoldlar) diferansiyellenebilir yapıların genelleştirilmesi mümkün olmuştur. Bu tez çalışması içerisinde tanjant demet içerisindeki bir hemen hemen kompleks yapının yatay ve dikey liftleri üzerine inşa edilmiş matematiksel sistemlerin matematiksel modelleri olan Euler-Lagrangian denklemleri oluşturulmaya çalışılacaktır. Sonuç olarak Euler-Lagrangian dinamik sistemleriyle ilgili geometriksel ve fiziksel sonuçlar elde edilmeye çalışılacaktır.
Özet (Çeviri)
Differential geometry and mathematical physics have numerous applications. There is a wealth of research focused on Euler-Lagrangian dynamics, mechanics, formalisms, systems, and equations. Classical mechanics was first introduced by J. L. Lagrange in 1788. Through the study of tensor structures on manifolds and their extension via lifts to the tangent or cotangent bundle, it becomes feasible to generalize differentiable structures on any space (or manifold) to extended spaces (or extended manifolds). This thesis constructs Euler-Lagrangian theories, which serve as mathematical models for mechanical systems, based on the horizontal and vertical lifts of an almost complex structure within the tangent bundle TM. Ultimately, the thesis presents the geometric and physical findings related to Euler-Lagrangian dynamical systems.
Benzer Tezler
- Genişletilmiş jet demetleri üzerinde Euler-Lagrange ve Hamilton denklemlerinin lift'leri
The lifts of Euler-Lagrange and Hamilton equations on the extended jet bundles
CANSEL AYCAN
Doktora
Türkçe
2003
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ GÖRGÜLÜ
YRD. DOÇ. DR. ŞEVKET CİVELEK
- Kaluza-Klein metrikli tanjant demet üzerinde bazı uygulamalar
Some applications on tangent bundle with Kaluza-Klein metric
MERVE TAŞTAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikErzincan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MURAT ALTUNBAŞ
- Tanjant demet içerisinde yapılar ve bunlara uygulanan kovaryant türevler
Structures and the covarient derivatives applied them on tangent bundle
SELİN ALTI
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikOrdu ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ SÜLEYMAN ŞENYURT
DR. ÖĞR. ÜYESİ HAŞİM ÇAYIR
- Tanjant demette semi-simetrik metrik konneksiyon
Semi-symmetric metric connection on the tangent bundle
ERKAN KARAKAŞ