Geri Dön

A topological interpretation of complex analytic behaviors of algebraic functions

Cebirsel fonksiyonların karmaşık analitik davranışlarına topolojik bir yorum

PDF İndir

  1. Tez No: 904958
  2. Yazar: MUTLU KOÇAR
  3. Danışmanlar: PROF. DR. SİNAN ÜNVER, PROF. DR. SUSUMU TANABE
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2024
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Koç Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 108

Özet

Bu tez, karmaşık bir cebirsel eğriyi tanımlayan üç terimli cebirsel denklemi sağlayan cebirsel fonksiyonlar üzerinde topolojik bir sonuç elde etmeyi hedeflemektedir. Bu amaç doğrultusunda, ilk bölümde özel fonksiyonlar kavramları ve sonraki ünitelerde kullanılacak bazı temel özellikleri gözden geçirilmiştir. İkinci bölümde, daha sonraki üniteler için genel bir bakış açısı sunan Gauss hipergeometrik fonksiyonu kısaca tanıtılmıştır. Ünite üç içinde, ilk dört bölüm literatürde iyi bilinen topolojik kavramların gözden geçirilmesine ayrılmıştır. Beşinci bölümden başlayarak üç terimli cebirsel denklemin çözümlerinin Mellin-Barnes integral temsilleri elde edilmiştir. Çözümlerin bu integral temsillerinin elde edilmesinde ilk iki ünitede tanıtılan araçlar kullanılmıştır. Daha sonra, bahsi geçen cebirsel fonksiyonların, dallanma(çatallanma) noktaları etrafından dolanan döngüler boyunca analitik uzanımları incelenmiştir. Son bölümde, çözümlerin integral temsilleri yardımı ile cebirsel fonksiyonların örgü monodromisi klasik Artin örgü grubu ile ilişiği verilebilen rasyonel burulmalar cinsinden ifade edilmiştir. Yöntemimiz sayesinde cebirsel fonksiyonların örgü monodromisini Mellin-Barnes integrallerin temsil yardımını kullanarak kesin bir şekilde tarif etmektedir. Mellin-Barnes integral temsilleri sayesinde cebirsel fonksiyonların açısal hareketlerini rasyonel burulmalar cinsinden tarif edebiliyoruz. Bu sonuç, burulma tariflerini Artin örgü temsili ile ilişkilendirdikten sonra bahsi geçen cebirsel denklemin Galois grubunu elde etmemize olanak sağlamaktadır.

Özet (Çeviri)

This thesis aims to establish a topological result on algebraic functions satisfying a particular class of trinomial algebraic equation defining a complex algebraic curve. For this purpose, in the first chapter, we review some basic concepts of special functions namely, gamma and beta functions with the necessary properties to be used in the upcoming chapters. In Chapter 2, we briefly recall Gauss' hypergeometric function, which can be considered as a base case for a more general study presented in the third chapter. In Chapter 3, the first four sections are devoted to a review of well-known topological concepts in the literature. Starting from Section 5, we derive the Mellin-Barnes integral representations of solutions to a trinomial algebraic equation. The derivation of the integral representations of solutions is presented with the aid of tools introduced in the first two chapters. Then, we investigate the analytic continuations of the solutions along specified loops around branching points of the algebraic functions in question. In the last section, with the aid of the integral representations of solutions, we formulate the braid monodromy of algebraic functions in terms of rational twists that yield a classical Artin braid representation. Our method gives a precise description of the braid monodromy of algebraic functions with the aid of Mellin-Barnes integral representations. Thanks to Mellin-Barnes integral representations it is possible to pursue the angular movements of algebraic functions and to describe them in terms of rational twists. This enables us to deduce the Galois group of the algebraic equation in question after relating twist description with Artin braid representation.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    55563

    Kıbrıs-Lefkoşa'da Selimiye bölgesinde kentsel mimari öğelerin oluşumunda tarihsel ve coğrafi etmenler

    Başlık çevirisi yok

    HURİYE GÜRDALLI

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1996

    Mimarlıkİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. ATİLLA YÜCEL

  2. Tez No

    46532

    Sincap kafesli asenkron makinenin rotor alan yönlendirmeli kontrolü

    Rotor field-orientation control of a squirrel cage induction machine

    SAFFET ALTAY

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1995

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. M. EMİN TACER

  3. Tez No

    126652

    Trabzon kentsel dokusunda morfolojik analiz

    Morphological analysis of the built environment in Trabzon

    PELİN DURSUN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2002

    Mimarlıkİstanbul Teknik Üniversitesi

    Mimarlık Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. GÜLSÜN SAĞLAMER

  4. Tez No

    401351

    Contribution to the interpretation of evolving communities in complex networks: Application to the study of social interactions

    Başlık çevirisi yok

    KEZİBAN ORMAN

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2014

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolInstitut National des Sciences Appliquees de Lyon

    PROF. JEAN-FRANCOIS BOULICAUT

    DR. VINCENT LABATUT

  5. Tez No

    702980

    A study of the modern theory of polarization on extensions of one dimensional topological insulators and disordered systems

    Modern polarizasyon teorisinin bir boyutlu topolojik yalıtkanlara ve düzensiz sistemlere etkisi

    SELÇUK PARLAK

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2021

    Fizik ve Fizik Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ BALAZS HETENYI

Geri Dön