Geri Dön

R-cebiroidlerin 2-çaprazlanmış modülleri ve ilişkili yapılar

2-crossed modules of R-algebroid and related structures

  1. Tez No: 905230
  2. Yazar: IŞINSU YALĞIN
  3. Danışmanlar: PROF. DR. İBRAHİM İLKER AKÇA
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2024
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Topoloji Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 72

Özet

Çalışma dört ana bölüm içermektedir. Tezin ilk bölümünde tez içerisinde sıklıkla kullanılan kavramlar yer almaktadır. Grup, cebir, Lie cebiri gibi tek objeli olarak ele alınan kategoriksel yapılar üzerinde tanımlı 2-çaprazlanmış modül kavramı çok objeli bir kategoriksel yapı olan gruboidler üzerine genelleştirilmiştir. Tezin ikinci bölümünde, çok objeli bir cebir olarak ele alınabilen R-cebiroidler üzerinde 2-çaprazlanmış modül tanımlanmış ve simplisel R-cebiroidler ile ilişkisi incelenmiştir. Yani R-cebiroidlerin 2-çaprazlanmış modülleri kategorisi ile simplisel R-cebiroidler kategorisi arasında bir denklik inşaa edilmiştir.Üçüncü bölümde ise R-cebiroidlerin çaprazlanmış karesi tanımlanmıştır. Ayrıca çaprazlanmış karelerin kategorisinden simplisel R-cebiroidlerin kategorisine bir funktor ile tersine simplisel R-cebiroidlerin kategorisinden çaprazlanmış karelerin kategorisine funktor tanımlanmıştır. Amaç bu funktorları kullanarak kategoriler arasında denklik inşaa etmektir. Son bölümde önceki bölümlerde tanımlanmış olan R-cebiroidlerin 2-çaprazlanmış modül kategorisi ile çaprazlanmış karelerin kategorisi arasında funktorlar tanımlanmıştır.

Özet (Çeviri)

This study consists of four chapters. In the first chapter, concepts frequently used in the thesis are presented. The concept of a 2-crossed module defined on categorical structures considered as single objects, such as group, algebra, and Lie algebra, has been generalized to groupoids, which are a multi-object categorical structure. In the second chapter, a 2-crossed module defined on R-algebroids, which can be considered a multi-object algebra, has been investigated alongside its relationship with simplicial R-algebroids. That is, an equivalence has been established between the category of 2-crossed modules of R-algebroids and the category of simplicial R-algebroids. In the third chapter, the crossed square of R-algebroids has been defined. Additionally, a functor has been defined from the category of crossed squares to the category of simplicial R-algebroids, as well as a functor from the category of simplicial R-algebroids to the category of crossed squares. The aim is to establish an equivalence between categories using these functors. In the last chapter, functors have been defined between the category of 2-crossed modules of R-algebroids defined in the previous chapters and the category of crossed squares.

Benzer Tezler

  1. Örgülü 2-çaprazlanmış modüller

    Braided 2-crossed modules

    ÇAĞRI ATASEVEN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2011

    MatematikDumlupınar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ERDAL ULUALAN

  2. R-cebiroid çaprazlanmış modülleri üzerine

    On the crossed modules of R-algebroid

    GİZEM KAHRIMAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. İBRAHİM İLKER AKÇA

  3. R-cebiroid çaprazlanmış modüllerinin kategoriksel özellikleri

    Categorical properties of crossed modules of R-algebroids

    OSMAN AVCIOĞLU

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    MatematikEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM İLKER AKÇA

  4. Simplisel objeler ve çaprazlanmış kompleksler

    Simplicial objects and crossed complexes

    RAHİME ÇELİK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2010

    MatematikDumlupınar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ERDAL ULUALAN