Spline tipli eğrilerin üreteç fonksiyonları ve bunların matematiksel modellerini içeren uygulamalar
Applications including generating functions of spline type curves and their mathematical models
- Tez No: 907841
- Danışmanlar: PROF. DR. YILMAZ ŞİMŞEK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: B-spline eğrileri, Bernoulli polinomları, Cebirsel polinomlar, Spline, B-spline curves, Bernoulli polynomials, Algebraic polynomials, Spline
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Akdeniz Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, spline eğri ailelerinin tanımları, bazı özellikleri ve çeşitleri verilmiştir. En önemli spline eğri aileleri olarak bilinen doğrusal dereceden (birinci), ikinci (kuadratik dereceden) ve k. dereceden spline, B-spline, kardinal spline, üstel spline ve üstel Euler spline aileleri incelenmiştir. Ayrıca iyi bilinen bazı özel sayılar ve polinomların tanımları ve bazı özellikleri de verilmiştir. Bunların spline eğri aileleriyle ilişkileri incelenmiştir. Yüksek mertebeden Apostol-Euler sayıları ve polinomlarının üreteç fonksiyonlarına türev operatörü uygulayarak bazı hesaplama formülleri, türev formülleri ve bağıntıları elde edilmiştir. Tümevarım yöntemi ve üreteç fonksiyonların fonksiyonel denklemleri kullanılarak Apostol-Euler sayılarını ve polinomlarını içeren yüksek mertebeden kısmi türevli denklemler elde edilmiştir. Bu kısmi türevli denklemler yardımıyla yüksek mertebeden Apostol-Euler sayılarını ve polinomlarını içeren hesaplama formülleri elde edilmiştir. Elde edilen bu yeni formüller yardımıyla derecesi v olan karmaşık sayı kuvvetli üstel Euler tipli spline eğri ailesi tanımlanmıştır. Bu yeni spline eğrisinin indirgendiği ve ilişkili olduğu diğer üstel spline eğri aileleri de incelenmiştir. Ayrıca Beta tipli rasyonel fonksiyonların ilişkili olduğu spline eğri aileleri, m. mertebeden ve karmaşık sayı kuvvetli Apostol-Euler sayılarını ve ikinci tür Stirling sayılarının da ilişkili olduğu bazı özel sonlu toplamlar verilmiştir. Bunlara ek olarak Apostol-Genocchi sayıları ve polinomlarının Apostol-Euler sayıları ve polinomları arasındaki ilişki kullanılarak, yeni spline tipli eğri aileleri de tanımlanmıştır. Dahası matematiksel modellemenin bazı tanım ve özellikleri verildikten sonra Wolfram Mathematica paket programı yardımıyla spline eğri ailelerini kapsayan matematiksel modellerle ilişkili grafik örnekleri ve bunların kodları da verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, definitions, some properties and spline type curves families are given. Linear (first-order, linear), quadratic (second-order) and k. spline, B-spline, cardinal spline, exponential spline, and exponential Euler spline, known as the most important spline curve families, are given. Additionally, definitions and some properties of some well-known special numbers and polynomials are also given. Their relationships with spline curves families are examined. By applying the derivative operator to the generating functions for higher order Apostol-Euler numbers and polynomials, some calculation formulas, derivative formulas, and relations are obtained. Using the mathematical induction method and functional equations of generating functions, higher order partial differential equations containing the complex number order Apostol-Euler numbers and polynomials are obtained. With the help of these partial derivatives, computational formulas containing these numbers and polynomials are derived. With the help of these new formulas, a newly modified complex number order exponential Euler type spline curves family with degree v are defined. In addition, relations among the spline curves related to Beta type rational functions, special numbers and polynomials are found. Some certain finite sums involving these spline curves and these numbers and polynomials are given. In addition, new families of spline type curves are also defined by using the relationship between complex numbers order Apostol-Euler numbers and polynomials of Apostol-Genocchi numbers and polynomials. Moreover, after giving some definitions and properties of mathematical modeling, some graph examples and Mathematica codes related to mathematical models covering spline curves are also given with the help of the Wolfram Mathematica package program.
Benzer Tezler
- B-spline eğrileri ile eulerian tipli polinomlar arasındaki ilişkiler ve bunların uygulamaları
Relations between B-spline curves and eulerian type polynomials and their applications
DAMLA GÜN
- Gulet tipi yat serilerinin matematiksel modellenmesi
Mathematical models of Bodrum type schooner yacht serie forms
ÖMER KEMAL KINACI
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
Gemi Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiDeniz Teknolojisi Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ABDİ KÜKNER
- Realistic microwave breast models through T1-weighted 3-D MRI data
T1-ağırlıklı 3-boyutlu MRI datası kullanılarak gerçekçi mikrodalga meme modelleri geliştirilmesi
AHMET HAKAN TUNÇAY
Yüksek Lisans
İngilizce
2013
Bilim ve Teknolojiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İBRAHİM AKDUMAN
- Aerothermodynamic shape optimization using DSMC and POD-RBF methods
DSMC ve POD-RBF yöntemleri kullanarak aerotermodinamik şekil optimizasyonu
HALİT KUTKAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Havacılık ve Uzay MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiHavacılık ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SİNAN EYİ
- A data-driven constitutive model for mullins-type damage in rubberlike materials
Kauçuk benzeri malzemelerde mullins tipi hasar için veriye dayalı bir bünye modeli
ARİF ARDA FİDANCI
Yüksek Lisans
İngilizce
2025
Makine MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HÜSNÜ DAL