İki katlı dizilerin ertelenmiş Cesaro ortalamaları için bazı klasik Tauber tipi teoremler ve istatistiksel genişlemeleri
Some classical Tauberian theorems and their statistical extensions for deferred Cesaro means of double sequences
- Tez No: 909702
- Danışmanlar: PROF. DR. İBRAHİM ÇANAK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ege Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 92
Özet
Bu tez toplamda d¨ort ana b¨ol¨umden olu¸smaktadır. ˙Ilk b¨ol¨umde, g¨un¨um¨uze kadar geli¸stirilen toplanabilme y¨ontemleri ele alınmı¸stır. Tek ve ¸cift katlı diziler i¸cin kullanılan Ces`aro toplanabilme y¨ontemi ve bu y¨onteme dair Tauber tipi sonu¸clar, tarihsel geli¸sim a¸cısından detaylı olarak incelenmi¸stir. Bu s¨ure¸cte, ertelenmi¸s Ces`aro toplanabilme y¨onteminin ge¸cmi¸sten g¨un¨um¨uze kadar olan evrimi hakkında kapsamlı bilgiler verilmi¸stir. Ayrıca, tek katlı diziler i¸cin ertelenmi¸s Ces`aro toplanabilme y¨onteminin ¨ozellikleri tanıtılmı¸s ve bu alanda ger¸cekle¸stirilen ¸calı¸smalar g¨ozden ge¸cirilmi¸stir. ˙Ikinci b¨ol¨umde, g¨un¨um¨uze kadar tek katlı dizilerde ertelenmi¸s Ces`aro toplanabilme metodu i¸cin limitleme metotları ve bununla ilgili bazı makaleler incelenmi¸s ve bu bilgiler do˘grultusunda ¸cift katlı diziler i¸cin benzer ve farklı bazı ¨ozelliklere, tanımlara yer verilmi¸stir. Daha sonra teoremlerin ispatlarında kullaca˘gımız lemmalar sunulmu¸stur. C¸ ift katlı dizilerin ertelenmi¸s Ces`aro ortalamalar metodu i¸cin Tauber tipi ko¸sullar elde edilmi¸s ve bu ko¸sullar yardımıyla Tauber tipi teoremler elde edilmi¸stir. Ayrıca, (1,1) anlamında verilen bu metodu (1,0) ve (0,1) metotlarına indirgeyip bu gibi ¨ozel durumlarda, iki katlı dizilerin ertelenmi¸s Ces`aro ortalamalar metodu i¸cin de klasik Tauber tipi teoremler elde edilmi¸stir. Bu teoremler ı¸sı˘gında bazı sonu¸clara yer verilmi¸stir. U¸c¨unc¨u b¨ol¨umde, istatistiksel yakınsaklık kavramından faydalanılarak ¸cift ¨ katlı dizilerin ertelenmi¸s Ces`aro ortalamalarının istatistiksel toplanabilirli˘gi ile ilgili bazı tanım ve teoremler verilmi¸stir. Bunlarla ilgili bazı temel sonu¸clar sunulmu¸s ve ispatlarına yer verilmi¸stir. Sonu¸c b¨ol¨um¨unde, tez s¨uresince yapılan t¨um ¸calı¸smalar ¨ozetlenmi¸s ve elde edilen sonu¸clara dair kısa bir de˘gerlendirme sunulmu¸stur. Bu b¨ol¨umde, ara¸stırmanın genel bulguları ve bu bulguların anlamı hakkında bilgi verilmi¸stir. Ayrıca, yapılan ¸calı¸smaların sonu¸cları ve bunların olası etkileri ¨uzerine kısa bir a¸cıklama yapılmı¸stır.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of two main parts in total. In the first part, the aggregation methods developed to date are discussed. The Ces`aro summability method used for single and double sequences and the Tauberian results of this method are examined in detail in terms of historical development. In this process, comprehensive information is given about the evolution of the deferred Ces`aro summability method from past to present. Additionally, the properties of the deferred Ces`aro summability method for single sequences are introduced and the studies carried out in this field are reviewed. In the second chapter, limiting methods for the Ces`aro summability method, which has been postponed until today in single sequences, and some related articles have been examined, and in line with this information, some similar and different properties and definitions for double sequences have been included. Then, auxiliary lemmas that we will use in the proofs of the theorems are presented. Tauberian conditions were obtained for the deferred Ces`aro averages method of double sequences, and Tauberian theorems were obtained with the help of these conditions. In addition, classical Tauberian theorems have been obtained for the deferred Ces`aro means method of double sequences in such special cases by reducing it to (1,0) and (0,1) methods. Some results are given in the light of these theorems. In the third chapter, some definitions and theorems regarding the statistical summability of deferred Ces`aro averages of double sequences are given by making use of the general concept of statistical convergence. Some basic results regarding these are presented and their proofs are included. In the conclusion section, all studies carried out during the thesis are summarized and a brief evaluation of the results obtained is presented. In this section, information is given about the general findings of the research and the meaning of these findings. Additionally, a brief explanation was given on the results of the studies and their possible effects.
Benzer Tezler
- İki katlı dizilerin ağırlıklı ortalamaları için Tauber tipi teoremler
Tauberian theorems for weighted means of double sequences
ECE YARAŞGİL
- İki normlu uzaylarda iki katlı dizilerin ağırlıklı ortalamaları için bazı klasik tauber tipi teoremler ve istatistiksel genişlemeleri
Some classical tauberian theorems and their statistical extensions for the weighted mean method of summability for double sequences in two-normed spaces
ECE YARAŞGİL
Doktora
Türkçe
2024
MatematikEge ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İBRAHİM ÇANAK
DOÇ. DR. SEFA ANIL SEZER
- İki katlı Cesàro toplanabilir diziler için bazı klasik Tauber tipi teoremler ve istatistiksel genişlemeleri
Some classical tauberian theorems and their statistical extensions for Cesàro summable double sequences
ZERRİN ÖNDER ŞENTÜRK
- İki katlı Cesàro toplanabilir diziler için Tauber tipi teoremler
Tauberian theorems for Cesàro summable double sequences
GÖKŞEN FINDIK