Efficient simulation of Hawkes processes
Hawkes süreçlerinin verimli simülasyonu
- Tez No: 910703
- Danışmanlar: PROF. DR. WOLFGANG HÖRMANN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Endüstri ve Endüstri Mühendisliği, Industrial and Industrial Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Endüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 242
Özet
Bu çalışmanın amacı, yoğunluk fonksiyonu proses geçmişindeki olaylara bağlı olan Hawkes prosesini simüle etmek için hızlı ve verimli bir algoritma uygulamaktır. Sismoloji, hastalık yayılımı, borsalar ve sosyal medya gibi gerçek hayattaki vakalarda, tarih (geçmiş olaylar) geleceği (sonraki olaylar) etkiler. Hawkes süreci, geçmişe bağlı koşullu yoğunluk fonksiyonu ile bu durumları modellemek için uygundur. Ogata'nın modifiye edilmiş inceltme algoritması, Hawkes süreçlerini simüle etmek için sıklıkla kullanılır. Özellikle istatistiksel çalışmalar gibi farklı amaçlar için çok sayıda olay oluşturmak için verimsiz bir algoritmadır. Ogata'nın modifiye inceltme algoritması alternatifine, sıra istatistiği ve zaman yeniden ölçeklendirme teoremini kullanarak alt süreçlerini ters çevirme yöntemiyle simüle eden küme tabanlı (birleştirme) bir algoritma önerilmiştir. Önerilen küme tabanlı (birleştirme) algoritmanın literatürdeki diğer algoritma ve yazılımlarla karşılaştırılması için teorik ve ampirik performans değerlendirmele- ri yapılmıştır. Teorik çalışmalarda, Hawkes süreç olaylarını oluşturmak için gerekli olan işlem sayısı belirlenir ve performanslarını karşılaştırmak için farklı simülasyon algoritmaları için sayılır. Bu işlemler rassal değişkenler, yoğunluk fonksiyonu değerlendirmeleri, ters kümülatif yoğunluk fonksiyonu değerlendirmeleri, karşılaştırma işlemleri ve sıralama işlemleridir. Ampirik çalışmalar için, önerilen algoritmanın bir yazılımı R'de uygulanmaktadır. Bu yazılım, deneylerdeki işlem sayısını saymak için kullanılır. Ampirik çalışmaların sonuçları teorik çalışmaları haklı çıkarmaktadır. Ayrıca, uygulanan yazılımın zaman performansı, literatürde yer alan Hawkes süreç simülasyonu ile ilgili yazılımlarla karşılaştırılmıştır. Yapılan teorik ve ampirik çalışmaların sonuçları, önerilen algoritmanın literatürdeki diğer algoritmalara göre daha hızlı ve verimli olduğu- nu göstermektedir.
Özet (Çeviri)
The aim of this study is to implement a fast and efficient algorithm to simulate Hawkes process whose intensity function depends on the events in its process history. In real life cases like seismology, disease spread, stock markets and social media, history (past events) affects future (next events). Hawkes process is suitable to model these cases with its history dependent conditional intensity function. Ogata's modified thinning algorithm is frequently used to simulate Hawkes processes. It is an inefficient algorithm especially for generating huge number of events for different purposes like statistical studies. A cluster-based (composition) algorithm simulating its sub-processes with inversion method using order statistic and time re-scaling theorem is proposed to the alternative of Ogata's modified thinning algorithm. Theoretical and empirical performance assessments are executed to compare the proposed cluster-based (composition) algorithm with the other algorithms and software in the literature. In the theoretical studies the number of operations which are required to generate Hawkes process events are identified and counted for different simulation algorithms to compare their performances. These operations are random variates, intensity function evaluations, inverse cumulative intensity function evaluations, comparison operations and sorting operations. For the empirical studies, a software of the proposed algorithm is implemented in R. This software is used to count the number of operations in the experiments. The results of the empirical studies justify theoretical studies. Furthermore, the time performance of the implemented software is compared with the software about Hawkes process simulation in the literature. The results of the theoretical and empirical studies show that the proposed algorithm is faster and more efficient compared to the other algorithms in the literature.
Benzer Tezler
- The impact of sanctions and pre¬release policies on recidivism
Afların ve yaptırımların tekrar suç işleme oranları üzerine etkisi
MEHMET BARAN DİŞPENÇE
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
EkonomiGalatasaray ÜniversitesiEkonomi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BİLGE ÖZTÜRK GÖKTUNA
- Development of novel methodologies for rotational dynamics applications
Rotasyonel dinamik uygulamaları için özgün metodolojilerin geliştirilmesi
AHMAD ABBASI
Yüksek Lisans
İngilizce
2020
Makine MühendisliğiÖzyeğin ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ POLAT ŞENDUR
- Kablosuz algılayıcı ağlarının IEEE 802.15.4 standardına göre simülasyonu
Simulation of wireless sensor networks according to the IEEE 802.15.4 standard
HAKAN NOYAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiHacettepe ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. UMUT SEZEN
- Mathematical modelling of enzymatic reactions, simulation and parameter estimation
Enzimatik reaksiyonların matematiksel modellenmesi, simulasyonu ve parametre kestirimi
SÜREYYA ÖZÖĞÜR
Yüksek Lisans
İngilizce
2005
Bilim ve TeknolojiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFinansal Matematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BÜLENT KARASÖZEN
- Development and demonstration of a validation methodology for vehicle lateral dynamics simulationmodels
Taşıt yanal dinamik benzetim modelleri için bir doğrulama metodolojisinin geliştirilmesi ve tatbikatı
EMİR KUTLUAY
Doktora
İngilizce
2012
Makine MühendisliğiTechnische Universität DarmstadtMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HERMANN WINNER