Katı cisimlerin kinematiğinin dual oktoniyonlarla incelenmesi
Investigation of the kinematics of rigid bodies with dual octonions
- Tez No: 915310
- Danışmanlar: PROF. DR. RUŞEN YILMAZ, DOÇ. DR. ÖZCAN BEKTAŞ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Recep Tayyip Erdoğan Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında, katı cisimlerin kinematiği dual oktoniyonlarla incelenmektedir. Bu doğrultuda, dual sayıları kullanarak D^7-modülü ve dual vektörün tanımları verilmiştir. Dual vektörlerin temel kavramlarının yanı sıra, S^6 Öklidiyen birim dual küresi ve onun alt kümesi olan P^6 tanımlanmıştır. Daha sonra, R^7 deki yönlü doğrular ile S^6 birim dual küresinin noktaları arasındaki E.Study dönüşümü elde edilmiştir. Ayrıca P^6⊆S^6 kümesinin her elemanının R^7 'de dik kesişen iki doğruya karşılık geldiği de gösterilmiştir. D^7 de iki dual vektör arasındaki açı tanımlanmıştır. Dual oktoniyonların temel kavramları verilerek, R^7 deki bir noktaya karşılık gelen dual oktoniyon tanımlanıp, dual oktoniyonun toplam eşleniği kullanılarak dönme ve ardından dönme ekseni dışında farklı bir eksen boyunca ötelemeyi uygulayan dönüşüm verilmiştir. Birim dual oktoniyon kullanılarak bir eksen etrafında dönme ve aynı eksen boyunca öteleme yapan vida operatörü tanımlanmıştır. Bu vida operatörü ile R^7 'de dik kesişen iki yönlü doğruyu yine dik kesişen iki yönlü doğruya dönüştüren yeni bir operatör tanımlanmıştır. Son olarak da teoremleri ve sonuçları açıklamak için bazı örnekler verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this study, the kinematics of rigid bodies are examined using dual octonions. Within this framework, the definitions of the D^7-module and the dual vector are provided through the use of dual numbers. In addition to the fundamental concepts of dual vectors, the Euclidean unit dual sphere S^6 and its subset P^6 are defined. Subsequently, the E. Study mapping between directed lines in R^7 and points on the unit dual sphere S^6 is derived. It is also demonstrated that every element of the set P^6⊆S^6 corresponds to two intersecting perpendicular directed lines in R^7. The angle between two dual vectors in D^7 is defined. After presenting the fundamental concepts of dual octonions, a dual octonion corresponding to a point in R^7 is defined, and a transformation that applies rotation followed by translation along an axis other than the rotation axis is provided using the total conjugate of the dual octonion. A screw operator, which performs rotation around an axis and translation along the same axis, is defined using a unit dual octonion. Through this screw operator, a new operator is introduced that transforms two intersecting perpendicular directed lines in R^7 into another two intersecting perpendicular directed lines. Finally, several examples are provided to illustrate the theorems and results.
Benzer Tezler
- A new approach to inverse kinematic solutions of serial robot arms based on quaterninons in the screw theory framework
Seri robot kollarının ters kinematik çözümüne screw teori ve kuaterniyon cebri tabanlı yeni bir yaklaşım
EMRE SARIYILDIZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2009
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiMekatronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HAKAN TEMELTAŞ
- Derin öğrenme ile cerrahi video anlama
Surgical video understanding with deep learning
ABDISHAKOUR ABDILLAHI AWALE ABDISHAKOUR ABDILLAHI AWALE
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolGazi ÜniversitesiBilişim Sistemleri Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ DUYGU SARIKAYA
- Hızlı katılaşma ile yüksek mukavemetli malzemelerin üretilmesi ve kurşun-asit akümalatörlerine uygulanması
Başlık çevirisi yok
ÜMİT AKÇAL
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Makine MühendisliğiUludağ ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HALİM DEMİRCİ
- Manisa yöresinde domateste anlaşmalı tarım ve karşılaşılan sorunlar
Başlık çevirisi yok
OSMAN MURAT KOÇTÜRK
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Gıda MühendisliğiEge ÜniversitesiTarım Ekonomisi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. METİN TALİM
- Karıştırıcılar ve karıştırma kabındaki akım olaylarının incelenmesi
Başlık çevirisi yok
NADİR İLTEN
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Makine MühendisliğiUludağ ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ.DR. ÖMER SAMİH MERTBAŞ