Bernstein polinomları: Fourier seri açılımı ve olasılıksal genelleştirmelerin karakterizasyonu üzerine
On Bernstein polynomials: Fourier series expansion and the characterization of probabilistic generalizations
- Tez No: 917702
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET AÇIKGÖZ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gaziantep Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 112
Özet
Bu tezde, Bernstein polinomlarının üreteç fonksiyonları için Fourier serisi açılımı tanımlanmış ve uygulamaları yapılmıştır. Kuvvet fonksiyonunun ve Bernoulli polinomlarının üreteç fonksiyonu için Fourier seri açılımları elde edilmiştir. Olasılıksal Bernstein polinomlarının üreteç fonksiyonu verilmiştir. Bu üreteç fonksiyonunu kullanarak bazı özel sayı ve polinomlarla, bunlardan bazıları şu şeklide; olasılıksal Stirling sayıları, Euler polinomları, Bernoulli polinomları, Bell polinomları ve Frobenius-Euler polinomları, bağlantıları kurulmuştur. Ayrıca çeşitli dağılımlar, Poisson dağılımı, Bernoulli dağılımı, Binom dağılımı, Geometrik dağılımı, Negatif Binom dağılımı ve Düzgün dağılımı kullanarak çeşitli sonuçlar elde edilmiştir. Dahası olasılıksal q-Bernstein polinomlarının üreteç fonksiyonu da verilmiştir. Olasılıksal q-Bernstein polinomları ve üreteç fonksiyonu için bazı özel sayı ve polinomlarla bağlantılar kurulmuştur. Ayrıca olasılıksal q-Bernstein polinomları ve üreteç fonksiyonu için seçilen uygun özel çeşitli dağılımlar ile sonuçlar elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the Fourier series expansion for the generating functions of Bernstein polynomials has been defined and applied. Fourier series expansions for the generating functions of power functions and Bernoulli polynomials have been derived. The generating function for probabilistic Bernstein polynomials has been provided. Using this generating function, connections with some special numbers and polynomials have been established, including probabilistic Stirling numbers, Euler polynomials, Bernoulli polynomials, Bell polynomials, and Frobenius-Euler polynomials. Furthermore, various results have been obtained by employing different distributions, such as the Poisson distribution, Bernoulli distribution, Binomial distribution, Geometric distribution, Negative Binomial distribution, and Uniform distribution. Additionally, the generating function for probabilistic q-Bernstein polynomials has been introduced. Connections between probabilistic q-Bernstein polynomials, their generating function, and certain special numbers and polynomials have been established. Moreover, results have been obtained for probabilistic q-Bernstein polynomials and their generating function using suitable special distributions.
Benzer Tezler
- Universal command generator for robotics and CNC machinery
Robotik uygulamalar ve CNC takım tezgahları için evrensel komut üreteci
ARDA AKINCI
Yüksek Lisans
İngilizce
2009
Makine MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Bölümü
YRD. DOÇ. DR. A. BUĞRA KOKU
YRD. DOÇ. DR. MELİK DÖLEN
- Bergman ortogonal polinomlarına göre fourier serilerinin maksimal yakınsaklığı
The maximal convergence of fourier series with bergman orthogonal polynomials
SELVER SAYIN AYDIN
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikBalıkesir ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BURÇİN OKTAY YÖNET
- Bernsteın polinomları ve lineer pozitif fonksiyoneller
Bernstein polynomials and linear positive functionals
GAMZE ANDAÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
MatematikAnkara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÜLEN BAŞCANBAZ TUNCA
- Bernstein polinomları ve yaklaşım özellikleri
Bernstein polynomials and their approximation properties
MEHPARE MELİS ÇİÇEK
Yüksek Lisans
Türkçe
2007
MatematikMersin ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. MEHMET KÜÇÜKASLAN
- Açılabilir Bezier yüzeylerinin incelenmesi ve bilgisayar tasarımı
The investigation and computer design of developable Bezier surfaces
ABDULLAH GÜNGÖZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2008
MatematikEge ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. BAHADIR TANTAY