Hitting probabilities of constrained simple random walks in three dimensions
Üç boyutta sınırlı basit rastgele yürüyüşlerin çarpma olasılıkları
- Tez No: 918310
- Danışmanlar: PROF. DR. ALİ DEVİN SEZER
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Finansal Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 105
Özet
Çalışmada, üç ağın paralel olarak çalıştığı bir kuyruk sisteminin durumunu modelleyen üç boyutlu sınırlı basit rastgele yürüyüş incelenmektedir. Sürecin dengeli olduğu varsayılmaktadır, diğer bir deyişle, her ağdaki servis oranı varış oranından daha büyüktür. Dengelilik varsayımı, sürecin orijine her ulaştığında yeniden başlayarak tekrarlayan bir döngüyü takip ettiği anlamına gelmektedir. Sürecin başlangıç noktasına ulaşmadan önce bileşenlerinin toplamının n'ye eşit olma olasılığı p_n olsun. Bu olasılık, bir döngüde bir arabellek aşım olasılığı olarak düşünülebilir. Sürecin dengeli olması varsayımı, p_n nin n arttıkça üssel olarak azaldığını ima etmektedir. Bu tezin amacı, p_n için yaklaşık hesaplama formülleri geliştirmektir. Literatürde bu problem, problemin afin dönüşümü kullanılarak iki boyutlu basit rastgele yürüyüşler için ele alınmaktadır. Bu analiz, mevcut çalışmada üç boyuta genişletilmektedir. İki boyutta olduğu gibi, afin dönüşüm sonrasında bir limit süreci ve bir limite çarpma olasılığı elde edilmektedir. Üç boyutlu dengeli kısıtlı basit rastgele yürüyüş için, elde edilen limit olasılığının, sürecin başlangıç noktasının ilk bileşeninin sıfır olmadığı varsayılarak, üstel olarak azalan bir göreli hata ile p_n ye yaklaştığı gösterilmektedir. Ayrıca, problemle ilişkili olan harmonik sistemin çözümlerinden elde edilerek oluşturulan harmonik fonksiyonlar ile limit olasılığı yaklaşık olarak hesaplanmaktadır. Sayısal bir örnek sağlanmış ve finans sisteminde olası bir uygulamadan bahsedilmiştir.
Özet (Çeviri)
We study the constrained simple random walk in three dimensions modeling the state of a queueing system with three nodes working in parallel. The process is assumed to be stable, i.e., the service rate at each node is greater than the arrival rate. The stability assumption implies that the process follows a repeating cycle, starting anew each time the process hits the origin. Consider the probability p_n that the sum of the components of the process equals n before the process hits the origin, which can be thought of as the probability of a buffer overflow in a cycle. The stability assumption implies that p_n decays exponentially in n. The goal of the present thesis is to develop approximation formulas for p_n. In the literature, this problem is treated for two dimensional simple walks using an affine transformation of the problem. We extend this analysis to three dimensions. As in two dimensions, the affine transformation yields a limit process and a limit hitting probability. We show, for the case of the three dimensional stable constrained simple random walk, the limit probability approximates p_n with an exponentially diminishing relative error, assuming that the first component of the initial point of the process is nonzero. We further approximate the limit probability by harmonic functions of the limit process constructed from solutions of harmonic systems associated with the problem. We provide a numerical example and discuss a possible application to finance.
Benzer Tezler
- Dizel motorlarda enjektör yakıt püskürtme geometrisinin optimizasyonu ile soğuk çalışma emisyonlarının azaltılması
Optimization of fuel injection spray geometry in diesel engines to reduce cold start emissions
TARIK KEMAL ÜNLÜ
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
Otomotiv MühendisliğiBursa Uludağ ÜniversitesiOtomotiv Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. EMRE İSA ALBAK
- Evaluation of the probabilities of aircraft crash on Akkuyu and Sinop nuclear power plants in Turkey
Başlık çevirisi yok
IŞIK ER
- A computational approach for analysis of communication in proteins
Proteinler içi haberleşmenin incelenmesi için hesapsal bir yaklaşım
SİNEM ÖZEL
Yüksek Lisans
İngilizce
2007
Kimya MühendisliğiBoğaziçi ÜniversitesiKimya Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF.DR. PEMRA DORUKER TURGUT
- Sürmene tersanelerindeki iş kazalarının bayes ağıyla incelenmesi
Occupational accidents at sürmene shipyards bayesian network examination
FEVZİ YILMAZTÜRK
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Deniz BilimleriKaradeniz Teknik ÜniversitesiGemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ HASAN ÖLMEZ
- Markov zincirinde bootstrap
Bootstrapping Markov chains
SERHAT DUMAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2006
İstatistikAnkara Üniversitesiİstatistik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. İHSAN KARABULUT