Sonlu halkalarda tek, çift ve tekrarlı oluşum kodları
Odd, even and repetitive occurrences codes on finite rings
- Tez No: 924316
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ MUSTAFA ÖZKAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Trakya Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Hesaplamalı Bilimler Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 86
Özet
Günümüzde iletişim süreçlerinde temel amaç iletilmek istenen mesajın doğru, etkili ve güvenilir bir biçimde aktarılmasını sağlamaktır. Bu süreç yalnızca bilginin bir noktadan diğerine iletilmesini değil, aynı zamanda depolanan bilginin uygun bir zamanda alınmasını ve kullanılmasını da içerir. Gürültülü ve benzeri iletişim kanallarında, veri aktarımı sırasında oluşabilecek hataları azaltmak ve güvenilir bir iletim sağlamak büyük bir önem taşır. Bu aşamada bilim insanları tarafından geliştirilen kodlama teorisi devreye girer. Bu teori, iletişim hatalarında meydana gelen bozulmaları tespit etmek, düzeltmek ve verilerin doğruluğunu sağlamak gibi konularla ilgilenir. Cebirsel tanımlar ve kodlama teorisi için temel bilgiler sunulmuştur. Lineer kod tanımı yapılmış ve bu kodların minimum uzaklık (minimum ağırlık) gibi özellikleri incelenmiştir. C bir kod kümesi olmak üzere, C koduna dayalı olarak kodlama yapısının matematiksel temellerine değinilmiş ve çeşitli örnekler gösterilmiştir. Ayrıca bu bölümde Hadamard kodlar ile ilgili bilgiler verilmiştir. (F_2 [v])⁄⟨v^2 - k⟩ halkasında k = 1 olması durumunda v^2=1 koşulu ele alınmıştır. Bu durumda halkaya izomorf olan F_2+vF_2 halkası incelenmiştir. Bu halkada toplama ve çarpma işlemlerinin kapalılıkları tablo halinde sunulmuştur. Halkanın idealleri belirlenmiş ve aralarındaki ilişkiler açıklanmıştır. Ayrıca bu halkada tanımlanan kodların, Hadamard kodlar ve yarı-devirsel kodlar ile bağlantısı gösterilmiştir. F_2+vF_2 halkası üzerinde birinci ve ikinci tekrarlı oluşum kod tanımı yapılmış ve örnekler verilmiştir. Tek ve çift kod tanımları verilmiş ve örnekler sunulmuştur. k = v olması durumunda (F_2 [v])⁄⟨v^2 - k⟩ halkasında, v^2=v koşulu için F_2+vF_2 halkasında çalışılmalar yapılmıştır. Bu durumda, devirsel kodlar ve yarı-devirsel kodlar arasındaki ilişki verilmiştir. Kod parametrelerini belirleyebilmek için F_2+vF_2 halkasında ağırlık fonksiyonu (uzaklık) incelenmiş ve Lee ağırlığı tanımlanmıştır. Halka ile cisim arasında bağlantıyı veren Gray dönüşümü gösterilmiştir. Bu halka üzerinde birinci ve ikinci tekrarlı oluşum kod tanımı yapılmıştır ve örnekler verilmiştir. Ayrıca tek ve çift kod tanımı yapılmış ve örnekler gösterilmiştir. Bu kodların Gray dönüşümlerine bakılarak diğer kodlar ile ilişkisi incelenmiştir. v^3=0 koşulu ile Z_2+vZ_2+v^2 Z_2 sekiz elemanlı halka için özel matrisler temel alınarak kodlar elde edilmiş ve bu kodların parametreleri hesaplanmıştır. Bu parametreler kullanılarak birinci tekrarlı oluşum kodu ve ikinci tekrarlı oluşum kodu tanımlanmış ayrıca bu kodların Gray görüntülerinin parametreleri bulunarak örnekler gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
The main purpose of today's communication processes is to ensure that the message to be transmitted is transmitted accurately, effectively and reliably. This process includes not only the transmission of information from one point to another, but also the retrieval and use of stored information at an appropriate time. In noisy and similar communication channels, it is of great importance to reduce errors that may occur during data transmission and to ensure reliable transmission. At this stage, the coding theory developed by scientists comes into play. This theory deals with issues such as detecting and correcting distortions that occur in communication errors and ensuring the accuracy of data. Algebraic definitions and basic information for coding theory are presented. The linear code definition is made and the properties of these codes such as minimum distance (minimum weight) are examined. Let C be code set, The mathematical foundations of the coding structure based on C the code are mentioned and various examples are shown. In addition, information about Hadamard codes is given in this section. In the ring (F_2 [v])⁄⟨v^2 - k⟩ , the case of v^2=1 is discussed in case k = 1. In this context, the F_2+vF_2 ring was examined and the structure created by addition and multiplication operations in this ring was presented in a detailed table. Ideals of the ring were determined and the connections between them were explained. In addition, the relationship of the codes defined in this ring with Hadamard codes and their connection with quasi-cyclic codes was shown. The first and second repetitive occurrences code definitions were made on the F_2+vF_2 ring and examples were given. Odd and even codes are defined and examples were presented. In the case of k = v, studies were made on the (F_2 [v])⁄⟨v^2 - k⟩ ring, and for the case of v^2=v, studies were made on the F_2+vF_2 ring. In this case, the relationship between cyclic codes and quasi-cyclic codes was given. In order to determine the code parameters, the minimum distance function and the weight function (distance) in the F_2+vF_2 ring were examined and the Hamming weight was defined. The general Gray transformation that gives the relationship between the ring and the object was shown. The first and second repetitive occurrences code definitions were made on this ring and examples were given. In addition, odd and even codes are defined and examples are shown. Gray transforms of these codes are taken and their relations with other codes are given. In the case of v^3=0, codes are obtained based on special matrices for the eight-element ring Z_2+vZ_2+v^2 Z_2 and the parameters of these codes are calculated. Using these parameters, the first repetitive occurrences code and the second repetitive occurrences code are defined and the parameters of the Gray images of these codes are found and examples are shown.
Benzer Tezler
- Construction of reversible complement DNA codes over a family of chain rings
Bir zincir halka ailesi üzerinde tersinir tümler DNA kodları inşaası
TUĞÇE SEZER
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERGÜN YARANERİ
- Ebl fabricated plasmonic nanostructures for sensing applications
Eıl ile algılama uygulamaları için plazmonik nanoyapıların geliştirilmesi
NEVAL AYŞEGÜL CİNEL
Doktora
İngilizce
2013
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EKMEL ÖZBAY
- Design of a mems membrane based on fresnel zone plate pattern for a fiber optic mems microphone
Fiber optik mems mikrofon için fresnel bölge plakası tabanlı mems diyafram tasarımı
CEMİL CÖMERT
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BARIŞ BAYRAM
- Farklı yarık tipine sahip dudak damak yarıklı hastalarda üst çene genişletmesinin oluşturduğu stres alanlarının fem analizi ile incelenmesi
Evaluation of the stress distribution during maxillary expansion in patients with different types of cleft lip and palate using the finite element analysis
ESRA BÖLÜKBAŞI
Doktora
Türkçe
2017
Diş HekimliğiBezm-i Alem Vakıf ÜniversitesiOrtodonti Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. BERZA YILMAZ
- Atrofik dişsiz maksilla ve bruksizme sahip hastanın protetik rehabilitasyonunda kullanılan subperiostal implantlardaoluşan stresin sonlu elemanlar analizi ile değerlendirilmesi
Evaluation of stress in subperiosteal implants used in prostheticrehabilitation of a patient with atrophic edentulous maxilla and bruxism by finite element analysis
MELEK ALKAP
Diş Hekimliği Uzmanlık
Türkçe
2024
Diş Hekimliğiİstanbul ÜniversitesiAğız Diş ve Çene Cerrahisi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YUSUF EMES