Geri Dön

İki değişkenli genelleştirilmiş doğrusal pozitif operatörlerle yaklaşım

Approximation with bivariate generalized linear positive operators

PDF İndir

  1. Tez No: 927518
  2. Yazar: GÜREL BOZMA
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. NAZMİYE GÖNÜL BİLGİN
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2025
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Zonguldak Bülent Ecevit Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 327

Özet

Bu tez yedi bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş ve temel teoremlere ayrılmıştır. İkinci bölümde, öncelikle lineer pozitif operatörler tanıtılacak ve bu operatörlerin temel özellikleri incelenecektir. İkinci bölümde, tezin dizaynındaki iki önemli operatör olan Bernstein-Schurer ve Gadjiev-Ibragimov operatörlerinin bir ve iki boyutlu hallerinin Korovkin ya da Volkov teoremini sağladığı ifade edilerek temel yaklaşım özellikleri verilecektir. Tezin üçüncü bölümünde değişken sınırlı bir bölge üzerinde genelleştirilmiş iki boyutlu Bernstein-Schurer ve Kantorovich genellemesinin Volkov teoreminin koşularını sağladığı gösterilerek süreklilik modülü ve Lipschitz sınıfından fonksiyonlar yardımıyla yaklaşım hızı hesabı yapılacaktır. Dördüncü bölümünde ise öncelikle genelleştirilmiş mobil aralıklar üzerinde Gadjiev-Ibragimov ve Kantorovich genellemesinin önemli yaklaşım özelliklerinin verilerek ardından operatörlerin değişken sınırlı bölgeler üzerinde iki boyutlu hallerinin verildiği kısımları içerir. Ayrıca bu bölümün son kesiminde Gadjiev-Ibragimov operatörünün Fibonacci dizilerini içerecek şekilde bir genellemesi inşa edilerek önemli yaklaşım özellikleri sunulmuştur. Dördüncü bölümde tanımlanan operatörlerin Korovkin ya da Volkov teoreminin koşullarını sağladığı gösterilip operatörün yaklaşım hızları; süreklilik modülü ve Lipschitz sınıfından fonksiyonlar açısından incelenmiştir. Beşinci bölüm, Bernstein-Schurer tipi operatörlerin literatüre çok yeni girmiş yöntemlerle yaklaşımlarının verildiği bölümdür. Beşinci bölüm altı kısımdan oluşur. İlk iki kısımda tek boyutlu Bernstein-Schurer ve Kantorovich genellemesinin α-modifikasyonu, üçüncü kesimde çift indisli iki değişkenli Bernstein-Schurer operatörleriyle koniklere yaklaşım, dördüncü kesimde rasyonel tipli Bernstein-Schurer polinomları ile yaklaşımın özellikleri, beşinci kesimde α-mertebesinden kesirli Bernstein-Schurer-Kantorovich operatörlerinin Riemann-Liouville tipi genellemesi ve son kesimde ise iki boyutlu Bernstein Schurer operatörlerinin Balazs tipinde bir modifikasyonu incelenmiştir. Altıncı bölümde birden fazla gösterim parametresine dayalı Bernstein tipli operatörler tanımlanarak Korovkin tipli teoremi sağlamak amacıyla operatörün pozitifliğinin korunması için gerekli durum analizlerini içeren çalışmalar yapılmıştır. Son bölümde ise tezden elde edilen sonuç ve öneriler sunulmuştur.

Özet (Çeviri)

This thesis consists of seven chapters. The first chapter is devoted to introduction and basic theorems. In the second chapter, linear positive operators will be introduced and their basic properties will be analyzed. In the second chapter, the basic approximation properties of the Bernstein-Schurer and Gadjiev-Ibragimov operators, which are two important operators in the design of the thesis, will be given by stating that their one and two dimensional forms satisfy Korovkin or Volkov theorem. In the third part of the thesis, it will be shown that the generalized two-dimensional Bernstein-Schurer and Kantorovich generalization on a variably bounded domain satisfies the conditions of Volkov's theorem and the approximation speed will be calculated with the help of the continuity module and Lipschitz class functions. In the fourth part of the chapter, important approximation properties of the Gadjiev-Ibragimov and Kantorovich generalizations on generalized mobile intervals are first given and then the two-dimensional forms of the operators on variable bounded domains are given. Moreover, in the last part of this chapter, a generalization of the Gadjiev-Ibragimov operator to Fibonacci sequences is constructed and important approximation properties are presented. In the fourth section, it is shown that the defined operators satisfy the conditions of Korovkin or Volkov's theorem and the approximation rates of the operator are analyzed in terms of the modulus of continuity and functions of Lipschitz class. In the fifth chapter, it is aimed to give approximations of Bernstein-Schurer type operators with methods that are very new to the literature. The fifth chapter consists of six sections. In the first two parts, the α-modification of the one-dimensional Bernstein-Schurer and Kantorovich generalization, in the third section the approximation of conics by Bernstein-Schurer operators in two variables with double indices, in the fourth part the properties of the approximation by Bernstein-Schurer polynomials of rational type, in the fifth section the Riemann-Liouville type generalization of fractional Bernstein-Schurer-Kantorovich operators of order α, and in the last part a Balazs-type modification of two-dimensional Bernstein-Schurer operators are studied. In the sixth chapter, Bernstein-type operators based on more than one representation parameter are defined and the necessary case analysis for preserving the positivity of the operator to satisfy the Korovkin-type theorem is studied. In the last chapter, conclusions and recommendations obtained from the thesis are presented.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    126836

    Logit türel dağılım modeli kalibrasyonu: İstanbul için bir değerlendirme

    Logit modal-split model calibration: An evaluation for İstanbul

    HİLMİ BERK ÇELİKOĞLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2002

    İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Ulaştırma Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HALUK GERÇEK

  2. Tez No

    964448

    Çocukluk çağı travmaları ve duygu düzenleme güçlüğünün gençyetişkinlerin madde kullanımına etkileri

    The effects of childhood traumas and emotion regulation difficulties on substance use in young adults

    İPEK DENİL

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2025

    PsikolojiAnkara Medipol Üniversitesi

    Klinik Psikoloji Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. NİLHAN SEZGİN

  3. Tez No

    131415

    Sürekli-zaman genelleştirilmiş öngörmeli kontrolün (CGPC) bir biyoreaktöre uygulanması

    Application of continuous-time generalized predictive control (CGPC) to a bioreactor

    SUNA ERTUNÇ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2003

    Kimya MühendisliğiAnkara Üniversitesi

    Kimya Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MUSTAFA ALPBAZ

  4. Tez No

    389212

    A fourier pseudo-spectral method for the higher-order boussinesq equation

    Yüksek mertebeden boussinesq denklemi i̇çin fourier spektral yöntemi

    GÖKSU TOPKARCI

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2015

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. GÜLÇİN MİHRİYE MUSLU

  5. Tez No

    827860

    Derin öğrenme ve büyük veri analitiği yöntemleriKullanarak Covid-19 yayılımının ileriye dönük tahmini

    Forecasting the spread of covid-19 using deep learning and big data analytics methods

    CYLAS KIGANDA

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2023

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolGazi Üniversitesi

    Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MUHAMMET ALİ AKCAYOL

Geri Dön