İki değişkenli genelleştirilmiş doğrusal pozitif operatörlerle yaklaşım
Approximation with bivariate generalized linear positive operators
- Tez No: 927518
- Danışmanlar: DOÇ. DR. NAZMİYE GÖNÜL BİLGİN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Zonguldak Bülent Ecevit Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez yedi bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş ve temel teoremlere ayrılmıştır. İkinci bölümde, öncelikle lineer pozitif operatörler tanıtılacak ve bu operatörlerin temel özellikleri incelenecektir. İkinci bölümde, tezin dizaynındaki iki önemli operatör olan Bernstein-Schurer ve Gadjiev-Ibragimov operatörlerinin bir ve iki boyutlu hallerinin Korovkin ya da Volkov teoremini sağladığı ifade edilerek temel yaklaşım özellikleri verilecektir. Tezin üçüncü bölümünde değişken sınırlı bir bölge üzerinde genelleştirilmiş iki boyutlu Bernstein-Schurer ve Kantorovich genellemesinin Volkov teoreminin koşularını sağladığı gösterilerek süreklilik modülü ve Lipschitz sınıfından fonksiyonlar yardımıyla yaklaşım hızı hesabı yapılacaktır. Dördüncü bölümünde ise öncelikle genelleştirilmiş mobil aralıklar üzerinde Gadjiev-Ibragimov ve Kantorovich genellemesinin önemli yaklaşım özelliklerinin verilerek ardından operatörlerin değişken sınırlı bölgeler üzerinde iki boyutlu hallerinin verildiği kısımları içerir. Ayrıca bu bölümün son kesiminde Gadjiev-Ibragimov operatörünün Fibonacci dizilerini içerecek şekilde bir genellemesi inşa edilerek önemli yaklaşım özellikleri sunulmuştur. Dördüncü bölümde tanımlanan operatörlerin Korovkin ya da Volkov teoreminin koşullarını sağladığı gösterilip operatörün yaklaşım hızları; süreklilik modülü ve Lipschitz sınıfından fonksiyonlar açısından incelenmiştir. Beşinci bölüm, Bernstein-Schurer tipi operatörlerin literatüre çok yeni girmiş yöntemlerle yaklaşımlarının verildiği bölümdür. Beşinci bölüm altı kısımdan oluşur. İlk iki kısımda tek boyutlu Bernstein-Schurer ve Kantorovich genellemesinin α-modifikasyonu, üçüncü kesimde çift indisli iki değişkenli Bernstein-Schurer operatörleriyle koniklere yaklaşım, dördüncü kesimde rasyonel tipli Bernstein-Schurer polinomları ile yaklaşımın özellikleri, beşinci kesimde α-mertebesinden kesirli Bernstein-Schurer-Kantorovich operatörlerinin Riemann-Liouville tipi genellemesi ve son kesimde ise iki boyutlu Bernstein Schurer operatörlerinin Balazs tipinde bir modifikasyonu incelenmiştir. Altıncı bölümde birden fazla gösterim parametresine dayalı Bernstein tipli operatörler tanımlanarak Korovkin tipli teoremi sağlamak amacıyla operatörün pozitifliğinin korunması için gerekli durum analizlerini içeren çalışmalar yapılmıştır. Son bölümde ise tezden elde edilen sonuç ve öneriler sunulmuştur.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of seven chapters. The first chapter is devoted to introduction and basic theorems. In the second chapter, linear positive operators will be introduced and their basic properties will be analyzed. In the second chapter, the basic approximation properties of the Bernstein-Schurer and Gadjiev-Ibragimov operators, which are two important operators in the design of the thesis, will be given by stating that their one and two dimensional forms satisfy Korovkin or Volkov theorem. In the third part of the thesis, it will be shown that the generalized two-dimensional Bernstein-Schurer and Kantorovich generalization on a variably bounded domain satisfies the conditions of Volkov's theorem and the approximation speed will be calculated with the help of the continuity module and Lipschitz class functions. In the fourth part of the chapter, important approximation properties of the Gadjiev-Ibragimov and Kantorovich generalizations on generalized mobile intervals are first given and then the two-dimensional forms of the operators on variable bounded domains are given. Moreover, in the last part of this chapter, a generalization of the Gadjiev-Ibragimov operator to Fibonacci sequences is constructed and important approximation properties are presented. In the fourth section, it is shown that the defined operators satisfy the conditions of Korovkin or Volkov's theorem and the approximation rates of the operator are analyzed in terms of the modulus of continuity and functions of Lipschitz class. In the fifth chapter, it is aimed to give approximations of Bernstein-Schurer type operators with methods that are very new to the literature. The fifth chapter consists of six sections. In the first two parts, the α-modification of the one-dimensional Bernstein-Schurer and Kantorovich generalization, in the third section the approximation of conics by Bernstein-Schurer operators in two variables with double indices, in the fourth part the properties of the approximation by Bernstein-Schurer polynomials of rational type, in the fifth section the Riemann-Liouville type generalization of fractional Bernstein-Schurer-Kantorovich operators of order α, and in the last part a Balazs-type modification of two-dimensional Bernstein-Schurer operators are studied. In the sixth chapter, Bernstein-type operators based on more than one representation parameter are defined and the necessary case analysis for preserving the positivity of the operator to satisfy the Korovkin-type theorem is studied. In the last chapter, conclusions and recommendations obtained from the thesis are presented.
Benzer Tezler
- Bazı esterlerin kinetik incelenmesi ve termodinamik parametrelerin belirlenmesi
Kinetic study and detesmination of thermodnamic parameters of some esters
İBRAHİM TAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Kimya MühendisliğiUludağ ÜniversitesiKimya Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA CEBE
- İzmir'de bazı yolların kapatılarak yaya bölgeleri oluşturma da kent peyzajını geliştirme açısından yeniden planlanması üzerinde araştırmalar
Başlık çevirisi yok
BAHAR TÜRKYILMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Şehircilik ve Bölge PlanlamaEge ÜniversitesiŞehir ve Bölge Planlama Ana Bilim Dalı
- Diesel motorları yakıt püskürtme sistemlerinin dinamik simülasyonu
Başlık çevirisi yok
İRFAN KARAGÖZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Makine MühendisliğiUludağ ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OĞUZ BORAT
- Cam ve plastik seraların sonbahar domates üretimi yönünden karşılaştırılması
Başlık çevirisi yok
ERGUN DURAN
- Doğuştan kalça çıkıklı hastalarda kalça patolojilerinin bilgisayarlı tomografi ile değerlendirilmesi
Başlık çevirisi yok
NECDET ŞÜKRÜ ALTUN
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
1987
Ortopedi ve TravmatolojiGazi ÜniversitesiOrtopedi ve Travmatoloji Ana Bilim Dalı
PROF.DR. ORHAN ASLANOĞLU