Genelleştirilmiş Schrödinger Denkleminin yaklaşık çözümü için sonlu farklar yöntemleri
Finite difference methods for numerical solution of the generalized Schrödinger Equation
- Tez No: 929919
- Danışmanlar: PROF. DR. DURSUN IRK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 105
Özet
Bu tezde, genelleştirilmiş Schrödinger (GNLS) denkleminin sonlu farklar yöntemiyle yaklaşık çözümleri incelenecektir. İlk olarak genel bilgiler verilmiş ve yapılan çalışmanın amacı açıklanmıştır. Takip eden bölümde, GNLS denkleminin yaklaşık çözümü üzerine günümüze kadar yapılmış çalışmalar gözden geçirilmiştir. Üçüncü bölümde; başlangıç-sınır şartlarıyla verilen GNLS denklemi, solitary dalgasının yayılımı ve iki soliton dalgasının çarpışmasıyla ilgili test problemleri ve ikinci ile dördüncü mertebeden doğruluğa sahip zaman parçalanma yöntemleri ele alınmıştır. Dördüncü bölümden başlayarak dokuzuncu bölüme kadar GNLS denkleminin yaklaşık çözümleri incelenmiştir. Önerilen yöntem olarak, öncelikle ikinci ve dördüncü mertebeden doğruluğa sahip zaman parçalanmaları kullanılmıştır. Daha sonra, her bir zaman parçalanması için nokta sayıları sırasıyla beşten başlayıp birer birer arttırılarak ona kadar giden sonlu fark yaklaşımları kullanılarak konum parçalanmaları yapılmıştır. Yaklaşık çözümlerin araştırıldığı her bölümün sonunda iki test problemi kullanılarak önerilen yöntemlerin doğruluğu değerlendirilmiştir. Son iki bölümde ise elde edilen sonuçlar tartışılmış ve gelecekte yapılabilecek çalışmalar için bazı önerilerde bulunulmuştur.
Özet (Çeviri)
This thesis explores the numerical solutions of the generalized Schrödinger (GNLS) equation using the finite difference method. In the first chapter, general information about the thesis and its objectives is provided. The second chapter reviews previous studies on the GNLS equation. In the third chapter, test problems are addressed, including the propagation of solitary waves and the collision of soliton waves. It also explores time-discretization methods with both second and fourth-order accuracy for the GNLS equation under specified initial and boundary conditions. Chapters four through nine investigate the approximate solutions of the GNLS equation. The presented method primarily uses time-discretization schemes with second and fourth-order accuracy. Subsequently, space discretization with finite difference approximations using five, six, seven, eight, nine, and ten points is proposed for each timediscretization schemes. At the end of each chapter, the accuracy of the proposed methods is evaluated using two test problems. The tenth chapter presents a discussion of the results obtained, while the final chapter offers recommendations for future research.
Benzer Tezler
- Genelleştirilmiş Schrödinger denkleminin yaklaşık çözümü için B-spline sonlu elemanlar yöntemleri
B-spline finite element methods for numerical solution of the generalized Schrödinger equation
BUSE ARICAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. DURSUN IRK
- İçi akışkanla dolu değişken yarıçaplı elastik tüplerde nonlineer dalga yayılımı
Nonlinear wave propagation in fluid filled tapered elastic tubes
İLKAY BAKIRTAŞ
Doktora
Türkçe
2003
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMühendislik Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HİLMİ DEMİRAY
YRD. DOÇ. DR. NALAN ANTAR
- Klasik otogonal polinomlar ile kuantum mekaniksel sistemlerin tam çözümlerinin araştırılması
Başlık çevirisi yok
HARUN EĞRİFES
Doktora
Türkçe
1997
Fizik ve Fizik MühendisliğiEge ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. DOĞAN DEMİRHAN
- Lineer olmayan Schrödinger tipi denklemlerin analitik ve yaklaşık çözümlerinin elde edilmesi
Obtaining analytic and approximate solutions of nonlinear Schrodinger type equations
BAHADIR KOPÇASIZ
- V3Ge bileşiğinin fiziksel özelliklerinin ve süperiletkenlik mekanizmasının teorik olarak incelenmesi
Theoretical investigation of the physical properties and superconductivity mechanism of V3Ge compound
SÜLEYMAN BERKUTAY DURSUN
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
Fizik ve Fizik MühendisliğiSakarya ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SADIK BAĞCI