Lineer olmayan Schrödinger tipi denklemlerin analitik ve yaklaşık çözümlerinin elde edilmesi
Obtaining analytic and approximate solutions of nonlinear Schrodinger type equations
- Tez No: 876852
- Danışmanlar: PROF. DR. EMRULLAH YAŞAR
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Bursa Uludağ Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 170
Özet
Bu tez çalışmasında, lineer olmayan oluşum türü denklemlerin yeni bir üyesi olan çift (ikili) modlu lineer olmayan Schrödinger denklemi ile Caputo türev operatörü anlamında zaman-kesir mertebeli lineer olmayan Schrödinger denklemini ele almaktayız. Çift modlu lineer olmayan Schrödinger denklemini, tam mertebeli çift modlu lineer olmayan Schrödinger denklemi ve uyumlu türev operatörü anlamında uzay-zaman kesir mertebeli çift modlu lineer olmayan Schrödinger denklemi olacak şekilde sunmaktayız. Caputo türev operatörü anlamında zaman-kesir mertebeli lineer olmayan Schrödinger denklemini de tuzaklama potansiyeli sıfır olan Caputo türev operatörü anlamında zaman-kesir mertebeli lineer olmayan Schrödinger denklemi ve tuzaklama potansiyeline sahip Caputo türev operatörü anlamında zaman-kesir mertebeli lineer olmayan Schrödinger denklemi olacak biçimde takdim etmekteyiz. Tam mertebeli çift modlu lineer olmayan Schrödinger denkleminin ilerleyen dalga çözümlerini teşkil etmek üzere genişletilmiş (G′/G)-açılım metodu, genişletilmiş cebirsel metot, dinamik sistemler metodu ve genişletilmiş rasyonel sinüs hiperbolik-kosinüs hiperbolik metotlarını kullanmaktayız. Ayrıca bu denklem formunun Lie simetri analizini inceleyip, çarpan metodunu kullanarak korunum kanunlarını araştırmaktayız. Uyumlu türev operatörü anlamında uzay-zaman kesir mertebeli çift modlu lineer olmayan Schrödinger denkleminin ilerleyen dalga çözümlerini teşkil etmek üzere genelleştirilmiş eksponansiyel rasyonel fonksiyon metodunu ve fonksiyonel değiştirme metodunu kullanmaktayız. Ayrıca çoklu dalga ve etkileşimli çözümleri araştırmak üzere üç dalgalı metot, homoklinik yaklaşım ve M şekilli, kink-I ve haydut dalga içeren etkileşim çözümleri metotlarını kullanmaktayız. Son olarak, farklı başlangıç değer koşulları altında, tuzaklama potansiyeli sıfır olan Caputo türev operatörü anlamında zaman-kesir mertebeli lineer olmayan Schrödinger denklemi ile tuzaklama potansiyeline sahip Caputo türev operatörü anlamında zaman-kesir mertebeli lineer olmayan Schrödinger denklemini sunmaktayız. Yaklaşık çözümleri araştırmak üzere rezidüel kuvvet serisi metodu olarak adlandırılan yeni bir iteratif yöntem kullanmaktayız. Tüm bunların yanında, her bir metot için elde ettiğimiz değişik türden çözümlerin parametrelerine farklı değerler vererek, sayısal simülasyonlarını da takdim etmekteyiz.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we consider a new member of the nonlinear evolution type equations, i.e., the dual mode nonlinear Schrödinger equation, and time-fractional order nonlinear Schrödinger equation in terms of the Caputo derivative operator. We present the dual mode nonlinear Schrödinger equation as an integer order dual mode nonlinear Schrödinger equation and the space-time fractional order dual mode nonlinear Schrödinger equation regarding the conformable derivative operator. We also offer the time-fractional order nonlinear Schrödinger equation in terms of the Caputo derivative operator as the time-fractional order nonlinear Schrödinger equation in terms of the Caputo derivative operator with zero trapping potential and the time-fractional order nonlinear Schrödinger equation in terms of the Caputo derivative operator with trapping potential. We use the extended (G′/G)-expansion method, extended algebraic method, dynamical systems method, and extended rational sine hyperbolic-cosine hyperbolic methods to construct traveling wave solutions of the integer order dual mode nonlinear Schrödinger equation. We also analyze the Lie symmetry of this equation form and investigate the conservation laws using the multiplier method. We utilize the generalized exponential rational function method, and functional variable method to construct the traveling wave solutions of the space-time fractional order dual mode nonlinear Schrödinger equation regarding the conformable derivative operator. We also employ the three-wave method, homoclinic approach, and M-shaped, kink-I, and rogue wave methods to investigate multi-wave and interaction solutions. Eventually, under different initial value conditions, we offer the time-fractional order nonlinear Schrödinger equation in terms of the Caputo derivative operator with zero trapping potential and the time-fractional order nonlinear Schrödinger equation in terms of the Caputo derivative operator with trapping potential. We use a new iterative method, called the residual power series method, to search for approximate solutions. In addition, we also propose numerical simulations of the various types of solutions obtained for each method by giving different values to their parameters.
Benzer Tezler
- Exact soliton solutions of cubic nonlineaar schrödinger equation with third order dispersion
Üçüncü mertebeden dispersiyon içeren kübik nonlineer schrödinger denkleminin soliton tipi çözümleri
CANAN SİMGE TOKATLI
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İLKAY BAKIRTAŞ AKAR
- Lie symmetries and exact solutions of Benney-Roskes/Zakharov-Rubenchik system
Benney-Roskes/Zakharov-Rubenchick sisteminin Lie simetrileri ve tam çözümleri
ŞEYMA GÖNÜL
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. CİHANGİR ÖZEMİR
- Exact soliton type solutions of higher order dispersive cubic-quintic nonlinear schrödinger equation with apt -symmetric potential
Pt-simetrik bir potansiyel içeren yüksek mertebedendispersif kübik-kuintik nonlineer schrödınger denklemininsoliton tipi kesin çözümleri
HANDENUR ESEN
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İLKAY BAKIRTAŞ AKAR
- Effect of self-steepening on optical solitons in nonlinear media
Doğrusal olmayan ortamlarda öz-dikleştirmenin optik solitonlar üzerindeki etkisi
ERİL GÜRAY ÇELİK
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NALAN ANTAR
- Bazı kısmi türevli diferensiyel denklem sistemlerinin B-spline sonlu elemanlar çözümleri
B-spline finite element solutions of the some partial differential equation systems
DURSUN IRK
Doktora
Türkçe
2007
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. İDRİS DAĞ