Genelleştirilmiş Schrödinger denkleminin yaklaşık çözümü için B-spline sonlu elemanlar yöntemleri
B-spline finite element methods for numerical solution of the generalized Schrödinger equation
- Tez No: 900507
- Danışmanlar: PROF. DR. DURSUN IRK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 94
Özet
Bu tezde, genelleştirilmiş Schrödinger (GNLS) denkleminin B-spline kolokasyon yöntemiyle sayısal çözümleri araştırılacaktır. Birinci bölümde tezle ilgili genel bilgiler verilmiş ve tezin amacı açıklanmıştır. Sonraki bölümde, GNLS denklemi ile ilgili daha önce yapılan çalışmalar incelenmiştir. Üçüncü bölümde, başlangıç-sınır şartlarıyla verilen GNLS denklemi, solitary dalgasının yayılımı ve iki soliton dalgasının çarpışmasını içeren test problemleri ile ikinci ve dördüncü mertebeden doğruluğa sahip zaman parçalanmaları açıklanmıştır. Dördüncü, beşinci, altıncı, yedinci, sekizinci ve dokuzuncu bölümlerde GNLS denkleminin yaklaşık çözümü araştırılmıştır. Önerilen yöntem olarak öncelikle doğruluğu iki ve dört olan zaman parçalanmaları kullanılmıştır. Ardından her bir zaman parçalanması için konum parçalanması yapılırken dereceleri sırasıyla beş, altı, yedi, sekiz, dokuz ve on olan B-spline fonksiyonların kullanıldığı kolokasyon yöntemi önerilmiştir. Her bir bölümün sonunda iki test problemi kullanılarak önerilen yöntemlerin doğruluğu incelenmiştir. Onuncu bölümde elde edilen sonuçlar tartışılmıştır. Son bölümde ise ileride yapılabilecek çalışmalar için bazı öneriler verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, B-spline collocation method is proposed for numerical solutions of the generalized Schrödinger (GNLS) equation. In the first chapter, general information about the thesis is given and the purpose of the thesis is explained. In the next section, previous studies on the GNLS equation are examined. In the third chapter, The GNLS equation given with initial-boundary conditions, test problems including the propagation of solitary waves and the collision of two soliton waves, and time discretization with second and fourth order accuracy are explained. In the fourth, fifth, sixth, seventh, eighth and nineth chapters, the numerical solution of the GNLS equation is investigated. As the proposed method, time discretization with accuracy of two and four are primarily used. Then, while space discretization is performed for each time discretization, the collocation method by using B-spline functions with degrees five, six, seven, eight, nine and ten is proposed, respectively. At the end of each chapter, the accuracy of the proposed methods is examined using two test problems. In the tenth chapter, the obtained results are discussed. In the last section, some suggestions are given for future studies.
Benzer Tezler
- İçi akışkanla dolu değişken yarıçaplı elastik tüplerde nonlineer dalga yayılımı
Nonlinear wave propagation in fluid filled tapered elastic tubes
İLKAY BAKIRTAŞ
Doktora
Türkçe
2003
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMühendislik Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HİLMİ DEMİRAY
YRD. DOÇ. DR. NALAN ANTAR
- Klasik otogonal polinomlar ile kuantum mekaniksel sistemlerin tam çözümlerinin araştırılması
Başlık çevirisi yok
HARUN EĞRİFES
Doktora
Türkçe
1997
Fizik ve Fizik MühendisliğiEge ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. DOĞAN DEMİRHAN
- Lineer olmayan Schrödinger tipi denklemlerin analitik ve yaklaşık çözümlerinin elde edilmesi
Obtaining analytic and approximate solutions of nonlinear Schrodinger type equations
BAHADIR KOPÇASIZ
- V3Ge bileşiğinin fiziksel özelliklerinin ve süperiletkenlik mekanizmasının teorik olarak incelenmesi
Theoretical investigation of the physical properties and superconductivity mechanism of V3Ge compound
SÜLEYMAN BERKUTAY DURSUN
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
Fizik ve Fizik MühendisliğiSakarya ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SADIK BAĞCI
- An Approach to the shifted 1/N expansion method and some applications
Başlık çevirisi yok
OMAR MUSTAFA
