Çaprazlanmış kompleksler kategorisinde tensör çarpımları ve çaprazlanmış diferansiyel dereceli lie cebirleri
Tensor products and crossed differential graded lie algebras in the category of crossed complexes
- Tez No: 932717
- Danışmanlar: DOÇ. DR. KORAY YILMAZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Kütahya Dumlupınar Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 56
Özet
Cebirsel yapıların simetri kavramını sağlayacak bir yapı olarak verilmesi, Lie cebirleri ile simetrik monoidal kategoriler arasındaki bağ sayesinde mümkün olmaktadır. Lie cebirleri ile simetrik monoidal kategoriler arasındaki bu ilişki, cebirsel topoloji, temsil teorisi ve kuantum fiziği de dahil olmak üzere birçok alanda yararlıdır ve bu alanların gelişmesine katkıda bulunmuştur. Bu tezde, whiskered yapılar, bimorfizmalar, çaprazlanmış kompleksler, çaprazlanmış diferansiyel dereceli cebirler ve tensör çarpımları çerçevesinde Lie cebirleri için benzer tanımlar sunuyoruz. Bu tanımlar, mevcut literatürde grupoidler için verilmiş olup, bu cebirsel yapılar ile Lie cebirleri arasında doğrudan bir ilişki kurmak için uyarlanmıştır. Uyarladığımız tanımlardan elde edilen çaprazlanmış diferansiyel dereceli Lie cebirinin 2-kesilmiş, Lie cebirlerinin örgülü çaprazlanmış modülüne denk geldiğini gösteriyoruz. Ayrıca, uyarladığımız tanımların geçerliliğini destekleyen ve mevcut kategorilerle uyumluluğunu sağlayan, farklı Lie cebirsel kategoriler arasında sistematik bir haritalama sağlayan simplicial Lie cebirlerine bir funktor inşa ediyoruz.
Özet (Çeviri)
The study of algebraic structures endowed with the concept of symmetry is made possible by the link between Lie algebras and symmetric monoidal categories. This relationship between Lie algebras and symmetric monoidal categories is useful and has resulted in many areas, including algebraic topology, representation theory, and quantum physics. In this thesis, we present analogous definitions for Lie algebras within the framework of whiskered structures, bimorphisms, crossed complexes, crossed differential graded algebras, and tensor products. These definitions, given for groupoids in existing literature, have been adapted to establish a direct correspondence between these algebraic structures and Lie algebras. We show that a 2-truncation of the crossed differential graded Lie algebra, obtained from our adapted definitions, gives rise to a braided crossed module over Lie algebras. We also obtain a functor to simplicial Lie algebras, enabling a systematic mapping between different Lie algebraic categories, which supports the validity of our adapted definitions and establishes their compatibility with established categories.
Benzer Tezler
- Değişmeli cebirler üzerinde kuadratik modüller
Quadratic nodules of momutative Algebras
ERDAL ULUALAN
Doktora
Türkçe
2004
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. ZEKERİYA ARVASİ
- Simplisel objeler ve çaprazlanmış kompleksler
Simplicial objects and crossed complexes
RAHİME ÇELİK
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
MatematikDumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERDAL ULUALAN
- Bir pro-c simplisel objenin moore kompleksinin uygulamaları
Applications of the moore complex of a pro-c simplicial object
İBRAHİM İLKER AKÇA
Doktora
Türkçe
2002
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ.DR. ZEKERİYA ARVASİ
- Serbest kuadratik lie modüller
Free quadratic lie modules
İBRAHİM BALBAY
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
MatematikDumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERDAL ULUALAN
- Çaprazlanmış modül morfizmlerinin homotopileri üzerine
On homotopies of crossed modules morphisms
RAMAZAN SAKA
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İBRAHİM İLKER AKÇA