Çaprazlanmış kompleksler kategorisinde tensör çarpımları ve çaprazlanmış diferansiyel dereceli lie cebirleri
Tensor products and crossed differential graded lie algebras in the category of crossed complexes
- Tez No: 932717
- Danışmanlar: DOÇ. DR. KORAY YILMAZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Lie cebirleri, Çaprazlanmış modüller, Lie algebras, Crossed modules
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Kütahya Dumlupınar Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Cebirsel yapıların simetri kavramını sağlayacak bir yapı olarak verilmesi, Lie cebirleri ile simetrik monoidal kategoriler arasındaki bağ sayesinde mümkün olmaktadır. Lie cebirleri ile simetrik monoidal kategoriler arasındaki bu ilişki, cebirsel topoloji, temsil teorisi ve kuantum fiziği de dahil olmak üzere birçok alanda yararlıdır ve bu alanların gelişmesine katkıda bulunmuştur. Bu tezde, whiskered yapılar, bimorfizmalar, çaprazlanmış kompleksler, çaprazlanmış diferansiyel dereceli cebirler ve tensör çarpımları çerçevesinde Lie cebirleri için benzer tanımlar sunuyoruz. Bu tanımlar, mevcut literatürde grupoidler için verilmiş olup, bu cebirsel yapılar ile Lie cebirleri arasında doğrudan bir ilişki kurmak için uyarlanmıştır. Uyarladığımız tanımlardan elde edilen çaprazlanmış diferansiyel dereceli Lie cebirinin 2-kesilmiş, Lie cebirlerinin örgülü çaprazlanmış modülüne denk geldiğini gösteriyoruz. Ayrıca, uyarladığımız tanımların geçerliliğini destekleyen ve mevcut kategorilerle uyumluluğunu sağlayan, farklı Lie cebirsel kategoriler arasında sistematik bir haritalama sağlayan simplicial Lie cebirlerine bir funktor inşa ediyoruz.
Özet (Çeviri)
The study of algebraic structures endowed with the concept of symmetry is made possible by the link between Lie algebras and symmetric monoidal categories. This relationship between Lie algebras and symmetric monoidal categories is useful and has resulted in many areas, including algebraic topology, representation theory, and quantum physics. In this thesis, we present analogous definitions for Lie algebras within the framework of whiskered structures, bimorphisms, crossed complexes, crossed differential graded algebras, and tensor products. These definitions, given for groupoids in existing literature, have been adapted to establish a direct correspondence between these algebraic structures and Lie algebras. We show that a 2-truncation of the crossed differential graded Lie algebra, obtained from our adapted definitions, gives rise to a braided crossed module over Lie algebras. We also obtain a functor to simplicial Lie algebras, enabling a systematic mapping between different Lie algebraic categories, which supports the validity of our adapted definitions and establishes their compatibility with established categories.
Benzer Tezler
- Semen lekesi tespitinde kullanılan asit fosfataz test kağıtlarının kullanılabilirliği ve güvenilirliği
Başlık çevirisi yok
KEMALETTİN ACAR
- General behavior of concentrically and eccentrically braced frames under vibrating lateral loads
Eksentrik ve konsentrik çaprazlanmış çerçeve sistemlerinin titreşimli yanal yükler altındaki genel davranışı
TUĞYAN ÜNSAL
- Kan lekelerinin türev spektrofotometrisi yöntemi ile idantifikasyonu
Başlık çevirisi yok
SEVİNÇ SAVAN (HATİPOĞLU)
- Kazanç kontrollü kuvvetlendiricilerde lineer olmama distorsiyonunu azaltmak üzere analog çarpma devresi yapılarında yeni değişiklikler
Başlık çevirisi yok
OĞUZHAN ÇİÇEKOĞLU
Doktora
Türkçe
1996
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. HAKAN KUNTMAN
- Kan lekelerinin idantifikasyon ve diferansasyonunda kullanılan yöntemlerin irdelenmesi
Başlık çevirisi yok
SABA ŞEKER
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Adli Tıpİstanbul ÜniversitesiFen Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SEVİL ATASOY
