Çok bileşenli süper çözülebilir sistemlerin hamilton yapıları
Hamiltonian structure of multicomponent super integrable systems
- Tez No: 93698
- Danışmanlar: PROF. DR. OYA OĞUZ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Çözülebilir sistemler, Bi-Hamilton yapı, Süper lineer olmayan kismi türevli diferansiyel denklemler, Çok bileşenli sistemler, Integrable systems, Bi-Hamiltonian structure, Super non-linear partial differential equations, Multicomponent systems
- Yıl: 2000
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 79
Özet
Bu çalışmada lineer olmayan kismi türevli diferansiyel denklemlerin (1+1) boyutta çözülebilirliği incelenmektedir. Bu denklemlerin çözülebilirliğini göstermek için çeşitli yöntemler vardır. Bu yöntemler soliton çözüme sahip KdV (Korteweg-de Vries) denkleminde gösterilmiştir. Daha sonra fermiyonik değişkenler ithal edilerek elde edilen KdV denkleminin süper ve süpersimetrik genelleştirilmeleri incelenmiştir. Süper KdV denkleminin çözülebilir bir sistem olduğu bi-Hamilton yapısı verilerek gösterilebilir. Öte yandan süpersimetrik dönüşümler altında değişmez olan süpersimetrik KdV denklemlerinin bi-Hamilton yapı içermemektedir. Bununla beraber bir parametreye bağlı olan süpersimetrik KdV denklemleri ailesinin, bu parametrenin sadece bir değeri için Lax formülasyonu kullanılarak çözülebilen bir sistem olmaktadır. Son olarak süper KdV denkleminin çok bileşenli süper KdV denklemine genelleştirilmesi incelenmiş ve çok bileşenli süper KdV denMeminin bi- Hamilton sistem olduğu Jacobi özdeşliğinin bazı bağ şartlan altında sağlanması ile elde edilmiştir. Çok bileşenli süper Miura dönüşümü ve elde edilen bağ şartları kullanılarak çok bileşenli süper mKdV denklemleri elde edilmiştir. Elde edilen çok bileşenli denklemlerin (1+1) boyuttaki tek bileşenli limitleri bulunarak bilinen tek bileşenli süper denklemlere indirgendiği gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this work the integrability of non-linear partial differential equations are studied in (1+1) dimension. There are various methods to show the integrability of the non-linear partial differential equations. These methods are introduced and described for the integrability of KdV (Korteweg- de Vries) equation, which admits soliton solutions. The super and super symmetric generalisation of KdV equation is investigated by introducing fermionic variables. The integrability of super KdV equations can be given via the bi-Hamiltonian structure. On the other hand the supersymmetric KdV equations, which is invariant under the supersymmetry transformations, do not possess a bi-Hamiltonian structure. However it was shown that one parameter family of the supersymmetric extensions of the KdV equation exists such that the equations admit a Lax representation for only one particular value of this parameter and therefore they are integrable. The generalisation of super KdV equations to multicomponent super KdV equations is studied and the integrability of multicomponent super KdV is shown by verification of Jacobi identity of Hamilton operators which leads to some constraints. Thus the bi-Hamiltonian structure is constructed for the multicomponent super KdV equations. The multicomponent extension of super mKdV equation is obtained by using the multicomponent super Miura transformations and the constraints found before. It is shown that in the one-component limit multicomponent super equations reduce to the known one-component super integrable equations.
Benzer Tezler
- On the analysis and evaluation of sparse hybrid linear solvers
Sparse hibrit doğrusal çözücülerinin analizi ve değerlendirilmesi
AFRAH NAJIB ABDULLAH FAREA
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiHesaplamalı Bilimler ve Mühendislik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA SERDAR ÇELEBİ
- Lokal ve lokal olmayan kısmi türevli diferansiyel denklemler
Local and nonlocal partial differential equations
ŞEBNEM ŞAHİN
- Karbon nanotüp esaslı yüksek performanslı liflerin üretim yöntemleri, mekanik ve yapısal özellikleri ve uygulama alanları
Production methods, mechanical and structural properties and application areas of carbon nanotube based high performance fibers
ÜLKÜ KÖSE
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
Tekstil ve Tekstil MühendisliğiErciyes ÜniversitesiTekstil Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İSMAİL KARACAN
- A class of super integrable Korteweg-de Vries systems
Bir sınıf süper entegre edilebilir Korteweg-de Vries denklem sistemleri
HÜSEYİN DAĞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2003
Fizik ve Fizik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ATALAY KARASU
- An improved multi-component metric for spatial pattern calibration of hydrologic models
Hidrolojik modellerin örüntüye dayalı kalibrasyonu için çok bileşenli metrik geliştirilmesi
EYMEN BERKAY YORULMAZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET CÜNEYD DEMİREL