Geri Dön

t-baz kavramı ve Bochner uzaylarında Faber polinomlarının t-bazlığı

The concept of t-basis and t-basicity of Faber polynomials for Bochner spaces

PDF İndir

  1. Tez No: 937885
  2. Yazar: AFRA BÜYÜKARSLAN
  3. Danışmanlar: PROF. DR. BİLAL BİLALOV, DOÇ. DR. YONCA SEZER
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2025
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 102

Özet

Bu tez, fonksiyonel analizde reel veya karmaşık sayılarla tanımlanan baz kavramlarının ve kriterlerinin ele alınmasıyla başlamaktadır. Bu kavramlardan hareketle, sonraki aşamada üstel sistemlerin \( (1 < p < +\infty) \) için \( L_p(-\pi, \pi) \) uzaylarındaki bazlık özellikleri incelenmiştir. Üstel sistemler, özellikle Fourier serileri gibi yapılar, analitik fonksiyonların bazlar üzerinde temsilini mümkün kılan temel araçlardır. Bu tür sistemlerin baz oluşturma özelliklerinin incelenmesi, fonksiyonel analizdeki daha karmaşık yapılarla ilişkilendirilen Faber polinomlarının bazlık özelliklerinin anlaşılmasında kritik bir adımdır. Çalışmanın ilerleyen bölümlerinde, $t$-bazlık kavramı temel alınarak, genelleştirilmiş Faber polinomlarının \( L_p(\Gamma; X) \) \( X \)-değerli Lebesgue uzayındaki (Bochner uzayı olarak adlandırılır) bazlık özellikleri incelenmiştir. Burada, \( \Gamma \) karmaşık düzlemde kapalı, basit bir Lyapunov ya da Radon eğrisi, $X$ ise bir Banach uzayı olarak ele alınmıştır. Ayrıca, $X$ $UMD$ uzayı olması ile Hardy-Bochner sınıflarından \( H_p^{\pm}(X) \) uzaylarına tanımlanan operatörlerin terslenebilirlik koşulları analiz edilmiştir. Bu operatörlerin $t$-baz oluşturma üzerindeki etkileri, Hardy-Bochner uzaylarının özelliklerinden yararlanılarak ayrıntılı bir şekilde açıklanmıştır. Smirnov-Bochner sınıflarında çift sistemlerin (double system) bazlık özellikleri derinlemesine incelenmiş ve genelleştirilmiş Faber polinomlarının $t$-bazlık özelliklerine katkıları gösterilmiştir. Özel olarak, \( \text{int}\Gamma \) ve \( \text{ext}\Gamma \) alanlarına karşılık gelen \( X \)-değerli Smirnov sınıfları \( E_p^{\pm}(X) \) tanımlanmış ve Faber polinomlarının Smirnov-Bochner sınıfları için \( t \)-baz oluşturduğu gösterilmiştir. Bu sonuç kullanılarak, Bochner uzaylarında Faber polinomları ile oluşturulan çift sistemin \( t \)-bazlığı kanıtlanmış ve Smirnov-Bochner sınıflarının bazı özellikleri incelenmiştir.

Özet (Çeviri)

This thesis begins with an examination of the concept and criteria of basis, defined in terms of real or complex numbers, within the field of functional analysis. Based on these concepts, the next phase involves the study of the basis properties of exponential systems in the \( L_p(-\pi, \pi) \) spaces. Exponential systems, particularly structures like Fourier series, serve as essential tools for representing analytic functions in terms of bases. Investigating the basis properties of such systems plays a crucial role in understanding the basis properties of generalized Faber polynomials, which are associated with more complex structures in functional analysis. In the subsequent chapters, based on the concept of \( t \)-basis, the basis properties of generalized Faber polynomials in \( L_p(\Gamma; X) \) spaces, where \( (1 < p < +\infty) \), are studied. Here, \( X \)-valued Lebesgue spaces (referred to as Bochner spaces) are considered. Specifically, \( \Gamma \) is a closed, simple Lyapunov or Radon curve, and \( X \) is a Banach space. Additionally, the invertibility conditions of operators defined on Hardy-Bochner spaces \( H_p^{\pm}(X) \), assuming that \( X \) is a UMD space, are analyzed. The effects of these operators on the formation of \( t \)-bases are explained in detail by utilizing the properties of Hardy-Bochner spaces. Furthermore, the basis properties of paired systems in Smirnov-Bochner classes are thoroughly examined, and the contributions of generalized Faber polynomials to the \( t \)-basis properties are demonstrated. Specifically, the \( X \)-valued Smirnov classes \( E_p^{\pm}(X) \) corresponding to the domains \( \text{int}\Gamma \) and \( \text{ext}\Gamma \) are defined, and it is shown that Faber polynomials form a \( t \)-basis for Smirnov-Bochner classes. Using this result, the \( t \)-basis property of the double system formed by Faber polynomials in Bochner spaces is proven, and some properties of Smirnov-Bochner classes are investigated.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    227193

    Turizm sektöründe marka denkliği kavramı ve İstanbul kenti'nin marka denkliği algılamasının ölçümü

    Measurment concepts of brand equity in tourism sector and perception of brand equity for city of İstanbul

    NEVİN KARABIYIK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2008

    Halkla İlişkilerMarmara Üniversitesi

    İşletme Bölümü

    YRD. DOÇ. DR. T. SABRİ ERDİL

  2. Tez No

    471816

    Lise matematik öğretmenlerinin noktada türev ve türev fonksiyonu hakkındaki kavram imajları

    Concept image about derrivation at point and derrivation function of high school mathematics teachers

    GÜNEŞ ERDOĞAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2017

    Eğitim ve ÖğretimNecmettin Erbakan Üniversitesi

    Ortaöğretim Fen ve Matematik Alanları Eğitimi Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. BÜNYAMİN AYDIN

  3. Tez No

    511296

    İşletmelerde marka yönetimi ve Konya ilindeki KOBİ'ler üzerinde bir araştırma

    Brand management in enterprises andan investigation on SME'sin Konya

    TUĞBA BÜLBÜL

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    İşletmeKTO Karatay Üniversitesi

    İşletme Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ÇAĞATAY ÜNÜSAN

  4. Tez No

    206063

    ISO 9001 kalite yönetim sistemi 2000 revizyonu farklılıklarının işgörenlerin kurum kültürü algılarına etkilerinin incelenmesi: Örnek bir işletmede araştırma

    The effects of 2000 revision's differentations of ISO 9001 quality management system standards on employees perceptions about their corporate's culture: A case study

    BURCU ÇİFLİKLİ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2005

    Halkla İlişkilerAkdeniz Üniversitesi

    Halkla İlişkiler ve Tanıtım Ana Bilim Dalı

    Y.DOÇ.DR. ÖZLEM YALAZ SEÇİM

  5. Tez No

    423494

    Sosyal zeka boyutları ile tükenmişlik boyutları arasındaki ilişki: Dumlupınar Üniversitesinde bir uygulama

    Relation between social intelligence and exhaustion: An application in Dumlupınar University

    METİN BERK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    İşletmeDumlupınar Üniversitesi

    İşletme Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. HARUN BÜBER

Geri Dön