t-baz kavramı ve Bochner uzaylarında Faber polinomlarının t-bazlığı
The concept of t-basis and t-basicity of Faber polynomials for Bochner spaces
- Tez No: 937885
- Danışmanlar: PROF. DR. BİLAL BİLALOV, DOÇ. DR. YONCA SEZER
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez, fonksiyonel analizde reel veya karmaşık sayılarla tanımlanan baz kavramlarının ve kriterlerinin ele alınmasıyla başlamaktadır. Bu kavramlardan hareketle, sonraki aşamada üstel sistemlerin \( (1 < p < +\infty) \) için \( L_p(-\pi, \pi) \) uzaylarındaki bazlık özellikleri incelenmiştir. Üstel sistemler, özellikle Fourier serileri gibi yapılar, analitik fonksiyonların bazlar üzerinde temsilini mümkün kılan temel araçlardır. Bu tür sistemlerin baz oluşturma özelliklerinin incelenmesi, fonksiyonel analizdeki daha karmaşık yapılarla ilişkilendirilen Faber polinomlarının bazlık özelliklerinin anlaşılmasında kritik bir adımdır. Çalışmanın ilerleyen bölümlerinde, $t$-bazlık kavramı temel alınarak, genelleştirilmiş Faber polinomlarının \( L_p(\Gamma; X) \) \( X \)-değerli Lebesgue uzayındaki (Bochner uzayı olarak adlandırılır) bazlık özellikleri incelenmiştir. Burada, \( \Gamma \) karmaşık düzlemde kapalı, basit bir Lyapunov ya da Radon eğrisi, $X$ ise bir Banach uzayı olarak ele alınmıştır. Ayrıca, $X$ $UMD$ uzayı olması ile Hardy-Bochner sınıflarından \( H_p^{\pm}(X) \) uzaylarına tanımlanan operatörlerin terslenebilirlik koşulları analiz edilmiştir. Bu operatörlerin $t$-baz oluşturma üzerindeki etkileri, Hardy-Bochner uzaylarının özelliklerinden yararlanılarak ayrıntılı bir şekilde açıklanmıştır. Smirnov-Bochner sınıflarında çift sistemlerin (double system) bazlık özellikleri derinlemesine incelenmiş ve genelleştirilmiş Faber polinomlarının $t$-bazlık özelliklerine katkıları gösterilmiştir. Özel olarak, \( \text{int}\Gamma \) ve \( \text{ext}\Gamma \) alanlarına karşılık gelen \( X \)-değerli Smirnov sınıfları \( E_p^{\pm}(X) \) tanımlanmış ve Faber polinomlarının Smirnov-Bochner sınıfları için \( t \)-baz oluşturduğu gösterilmiştir. Bu sonuç kullanılarak, Bochner uzaylarında Faber polinomları ile oluşturulan çift sistemin \( t \)-bazlığı kanıtlanmış ve Smirnov-Bochner sınıflarının bazı özellikleri incelenmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis begins with an examination of the concept and criteria of basis, defined in terms of real or complex numbers, within the field of functional analysis. Based on these concepts, the next phase involves the study of the basis properties of exponential systems in the \( L_p(-\pi, \pi) \) spaces. Exponential systems, particularly structures like Fourier series, serve as essential tools for representing analytic functions in terms of bases. Investigating the basis properties of such systems plays a crucial role in understanding the basis properties of generalized Faber polynomials, which are associated with more complex structures in functional analysis. In the subsequent chapters, based on the concept of \( t \)-basis, the basis properties of generalized Faber polynomials in \( L_p(\Gamma; X) \) spaces, where \( (1 < p < +\infty) \), are studied. Here, \( X \)-valued Lebesgue spaces (referred to as Bochner spaces) are considered. Specifically, \( \Gamma \) is a closed, simple Lyapunov or Radon curve, and \( X \) is a Banach space. Additionally, the invertibility conditions of operators defined on Hardy-Bochner spaces \( H_p^{\pm}(X) \), assuming that \( X \) is a UMD space, are analyzed. The effects of these operators on the formation of \( t \)-bases are explained in detail by utilizing the properties of Hardy-Bochner spaces. Furthermore, the basis properties of paired systems in Smirnov-Bochner classes are thoroughly examined, and the contributions of generalized Faber polynomials to the \( t \)-basis properties are demonstrated. Specifically, the \( X \)-valued Smirnov classes \( E_p^{\pm}(X) \) corresponding to the domains \( \text{int}\Gamma \) and \( \text{ext}\Gamma \) are defined, and it is shown that Faber polynomials form a \( t \)-basis for Smirnov-Bochner classes. Using this result, the \( t \)-basis property of the double system formed by Faber polynomials in Bochner spaces is proven, and some properties of Smirnov-Bochner classes are investigated.
Benzer Tezler
- Wolfgang Borcherts Stellungnahme zum Krieg in seinen Kurzgeschichten ab 1945
Başlık çevirisi yok
ZEKİ KARAKAYA
- Hesitant T-spherical fuzzy sets and their applications in decision-making
Tereddütlü T-küresel bulanık kümeler ve karar vermedeki uygulamaları
ABDULRASOOL HASAN SULTAN AL-HUSSEINAWI
- Kurumsal yönetimin firma değeri ve hisse senedi getirisi üzerine etkisi: BIST'te bir uygulama
The effect of corporate governance on firm value and stock return: An application in BIST
EMİNE ÖZTÜRK
- Günümüz mimarisinde kullanılan HVAC sistemleri, mimariyle olan ilişkileri ve hıgh tech yapılarda uygulama örnekleri
HVAC systems used in modern architecture, their relations with architecture and application samples in high tech buildings
UĞUR ÖZCAN
- Franchising uygulamalarında franchise alan firmaları motive eden faktörlerin belirlenmesi: Gıda ve giyim sektöründe bir uygulama
Determining the factors, that motivates the companies who gets franchising through franchising applications and its application through food and clothing sectors
SUAT SEVEN
