Örgülü regüler çaprazlanmış modüllerin temsilleri
Representations of braided regular crossed modules
- Tez No: 941613
- Danışmanlar: PROF. DR. ERDAL ULUALAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Kütahya Dumlupınar Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 203
Özet
Bu çalışmanın genel amacı yüksek kategorik yapılar arasında yer alan Örgülü regüler çaprazlanmış modüllerin Gray kategorilerle olan ilişkisinin incelenerek, tek objeli Gray 3-grup(oid)lerle olan denkliğinin varlığını göstermek ve bu denklik ile regüler temsil oluşturularak Cayley teoreminin bir cat$^2$-grup versiyonunu elde etmektir. Bu tez sekiz bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde temel kavramlara, ikinci bölümde Örgülü regüler çaprazlanmış modüller ile Gray 3-grup(oid)ler arasındaki bağlantılı yapılara yer verilmiştir. Üçüncü ve dördüncü bölümde Örgülü regüler çaprazlanmış modüller üzerinden tek objeli Gray 3-grup(oid) yapısına geçiş ve diğer taraftan tek objeli Gray 3-grup(oid)lerden de örgülü regüler çaprazlanmış modüllere geçiş için tüm aksiyomlar incelenmiştir. Beşinci bölümde funktorlar yardımı ile yapılar arasındaki denkliğe değinilmiştir. Altıncı bölümde $\mathfrak{C^2}$ yapısının bir cat$^2$-grup olduğu gösterilmiştir. Grup cebiri funktoru kullanılarak cat$^2$-grup cebiri elde edilmiştir. Elde edilen bu yapıdan iki uzunluklu bir zincir kompleks oluşturulmuştur. Yedinci bölümde oluşturulan bu 2-uzunluklu zincir kompleksin yardımıyla Örgülü regüler çaprazlanmış modüller ile cat$^2$-grup cebiri otomorfizmi arasında bir lax-3 funktoru tanımlanmıştır. Bu 3-funktorun Örgülü regüler çaprazlanmış modüllerden cat$^2$-gruplara bir regüler temsil olduğu açıklanmıştır. Son bölümde Örgülü regüler çaprazlanmış modüllerde Cayley teoremi tanımlanarak bu teoremin bir cat$^2$-grup versiyonunun gösterimi elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
The main aim of this study is to investigate the relationship between Braided regular crossed modules, which are among high categorical structures, and Gray categories; and to demonstrate the existence of an equivalence with Gray 3-group(oid)s with a single object. Through this equivalence, the aim is to construct a regular representation and present a cat$^2$-group version of Cayley's theorem. This thesis consists of eight chapters. In the first chapter, the basic concepts are given, and in the second chapter, the connected structures between braided regular crossed modules and Gray 3-group(oid)s are given. In the third and fourth chapters, all axioms related to the transition from braided regular crossed modules to the Gray 3-group(oid) with a single object structure, and on the other hand, from Gray 3-group(oid)s with a single object to braided regular crossed modules, have been examined. In the fifth chapter, the equivalence between structures is addressed with the help of functors. In chapter six, it was shown that the structure $\mathfrak{C^2}$ is a cat$^2$-group. By using the group algebra functor, the cat$^2$-group algebra was obtained. From this resulting structure, a chain complex of length two was constructed. In chapter seven, using the 2-length chain complex constructed earlier, a lax 3-functor was defined between braided regular crossed modules and cat$^2$-group algebras automorphisms. It was explained that this 3-functor constitutes a regular representation from braided regular crossed modules to cat$^2$-groups. In the final chapter, the Cayley theorem is defined for braided regular crossed modules, and the representation of this theorem in the form of a cat$^2$-group version is obtained.
Benzer Tezler
- Örgülenmiş çapraz modüllerin homotopi sınıfları üzerine
On the homotopy class of morphisms of braided regular crossed modules
SEVGİ FİDAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikDumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERDAL ULUALAN
- Grupların örgülü çaprazlanmış modül kategorisinin cebirsel ve kategoriksel yapısı
Algebraic and categorical structure of categories of braided crossed modules of groups
GİZEM DERBENTAKAR KESER
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. UMMAHAN EGE ARSLAN
- Polyester mikrolif boyama teknolojisinde yöntem belirlenmesi ve eğilimlerin incelenmesi
Method determination and investigation of the approaches in polyester microfibre dyeing technology
BEHÇET BECERİR
Doktora
Türkçe
2000
Tekstil ve Tekstil MühendisliğiUludağ ÜniversitesiTekstil Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. M. ABDÜLHALİK İSKENDER
- Investigation of environmental durability of carbon fiber/epoxy composites
Karbon fiber epoksi kompozitlerin çevresel etkilere karşı dayanımının incelenmesi
SAMET YAGMUR
Yüksek Lisans
İngilizce
2013
Polimer Bilim ve Teknolojisiİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüPROF. DR. METİN TANOĞLU
YRD. DOÇ. HATİCE SEÇİL ARTEM
- Structural results for average-cost inventory models with partially observed Markov-modulated demand
Saklı Markov süreciyle değişen talep dağılımlı ortalama maliyet envanter modellerinde yapısal sonuçlar
HARUN AVCI
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ KAĞAN GÖKBAYRAK
DR. ÖĞR. ÜYESİ EMRE NADAR