Geri Dön

Mix alfabe üzerinde tanımlı kodlar hakkında

On the codes over the mix alphabet

PDF İndir

  1. Tez No: 942185
  2. Yazar: GAMZE AVCI
  3. Danışmanlar: PROF. DR. YASEMİN ÇENGELLENMİŞ
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2025
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Trakya Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 88

Özet

Bu tez 6 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde kodlama teorisi ve özel bazı lineer kodlar hakkında literatür araştırmalarından bahsedilmiştir. İkinci bölümde cebirsel kavramlar, kodlama teorisi ve sonlu cisimler ile bazı halka aileleri üzerinde tanımlı skew constacyclic kodların özellikleri ile ilgili temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde F_q sonlu bir cisim, B=F_q [v]/〈v^3-v〉 bir halka ailesi olmak üzere yeni bir Δ=F_q B mix alfabe oluşturulmuştur. Özel olarak Δ üzerinde tanımlı skew constacyclic kodların cebirsel yapısı çalışılmıştır. Ayrıca ayrılabilir kod kavramı verilmiş ve skew constacyclic kodların duali ve Gray görüntüsü elde edilmiştir. Dördüncü bölümde F_q sonlu bir cisim, β_1,β_2∈F_q^* için R_1=F_q+u_1 F_q, u_1^2=β_1 u_1 ve R_2=F_q+u_1 F_q+u_2 F_q, u_1^2=β_1 u_1, u_2^2=β_2 u_2, u_1 u_2=u_2 u_1=0 halka aileleri olmak üzere yeni bir F_q R_1 R_2 mix alfabe oluşturularak F_q R_1 R_2 üzerinde tanımlı lineer kodlar araştırılmıştır. Özel olarak F_q R_1 R_2 üzerinde tanımlı skew constacyclic kodların cebirsel yapısı, ayrılabilir kod kavramı, duali ve Gray görüntüsü verilmiştir. Beşinci bölümde F_q sonlu bir cisim, i=3,…,k, j=1,2,…,k, i≠j k≥3 için S_(q,k)=F_q [w_1,w_2,…,w_k ]/〈w_j^2=w_j,w_i w_j=w_j w_i,w_1 w_2-w_2 w_1 〉 olmak üzere yeni bir halka ailesi oluşturulup, bu halka ailesi üzerinde skew constacyclic kodlar çalışılmıştır. Daha sonra yeni bir F_q S_(q,k) mix alfabe oluşturularak F_q S_(q,k) üzerinde tanımlı lineer kodlar araştırılmıştır. Özel olarak skew constacyclic kodların cebirsel yapısı, ayrılabilir kod kavramı, duali ve Gray görüntü verilmiştir. Son bölümde ise sonuç ve tartışmalar kısmına yer verilmiştir.

Özet (Çeviri)

This thesis consists of six chapters. In the first chapter, a literature review on coding theory and some specific linear codes are discussed. In the second chapter, fundamental definitions and theorems related to algebraic concepts, coding theory and skew constacyclic codes defined over finite field and certain families of rings are given. In the third chapter, a new mixed alphabet Δ=F_q B is constructed, where F_q is a finite field and B=F_q [v]/〈v^3-v〉 is a family of finite rings. The algebraic structure of skew constacyclic codes over Δ is specifically studied. Additionally, the concept of separable codes is introduced, and the duals and Gray images of skew constacyclic codes are obtained. In the fourth chapter, a new mixed alphabet F_q R_1 R_2 is constructed using finite field F_q and two families of finite rings R_1=F_q+u_1 F_q, u_1^2=β_1 u_1 and R_2=F_q+u_1 F_q+u_2 F_q, u_1^2=β_1 u_1, u_2^2=β_2 u_2, u_1 u_2=u_2 u_1=0, β_1,β_2∈F_q^*. Linear codes defined over F_q R_1 R_2 are investigated. In particular, the algebraic structure of skew constacyclic codes over F_q R_1 R_2, the concept of separable codes, their duals and Gray images are studied. In the fifth chapter, a new family of finite rings is constructed as S_(q,k)=F_q [w_1,w_2,…,w_k ]/〈w_j^2=w_j,w_i w_j=w_j w_i,w_1 w_2-w_2 w_1 〉 for i=3,…,k, j=1,2,…,k, i≠j k≥3, F_q is a finite field. Skew constacyclic codes over S_(q,k) are studied for k≥3. Furthermore, a new mixed alphabet F_q S_(q,k) is constructed, and linear codes over F_q S_(q,k) are investigated. Specifically, the algebraic structure of skew constacyclic codes, the concept of separable codes, their duals and Gray images are explored. The final chapter includes the conclusion and discussions.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    857989

    Bazı cebirsel yapılar üzerinde tanımlı kodlar ve uygulamaları

    Codes over some algebraic structures and their applications

    RABİA DERTLİ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikOndokuz Mayıs Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ŞENOL EREN

  2. Tez No

    726857

    Perception of the space in the context of body and movement: experiencing through pantomime

    Beden ve hareket bağlamında mekan algısı ve pantomim ile deneyimlenmesi

    İREM BAŞ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    MimarlıkYıldız Teknik Üniversitesi

    Mimarlık Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ASLI SUNGUR

    DOÇ. DR. ÇİĞDEM CANBAY TÜRKYILMAZ

  3. Tez No

    112500

    Yüksek dayanımlı beton karışım dizaynı

    Mix design of high strength concrete

    KUBİLAY AKÇAÖZOĞLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2001

    İnşaat MühendisliğiÇukurova Üniversitesi

    İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    Y.DOÇ.DR. CENGİZ DURAN ATİŞ

  4. Tez No

    465170

    Mix optimization and experimental evaluation of lightweight geopolymer mortars

    Hafif geopolimer harçların deneysel olarak incelenmesi ve karışım optimizasyonu

    SAFIE MAHDI OLEIWI

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2017

    İnşaat MühendisliğiHasan Kalyoncu Üniversitesi

    İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. KASIM MERMERDAŞ

  5. Tez No

    295315

    Gayrimenkul geliştirmede karma kullanım fizibilite çalışması : Şişli?Bomonti'de bir inceleme

    Mix use feasibility study in real estate development : A study on Bomonti-Şişli

    HANDE GÜR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2011

    Şehircilik ve Bölge Planlamaİstanbul Teknik Üniversitesi

    Gayrimenkul Geliştirme Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. İSMET KILINÇASLAN

Geri Dön