Perrin sayılarının kodlama teorisinde uygulanması
Application of Perrin numbers in coding theory
- Tez No: 945070
- Danışmanlar: PROF. DR. FATİH YILMAZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Hacı Bayram Veli Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 73
Özet
Perrin dizileri üzerine yapılan bu çalışmada, birinci bölümde rekürans bağıntılarına ilişkin temel tanımlar ve teoremlere yer verilmiştir. Ayrıca Perrin sayılarına ait rekürans bağıntısı tanımlanmış ve bu sayıların matris gösterimleri sunulmuştur. Bu bölümde ayrıca kuaterniyon ve Perrin kuaterniyon kavramları tanıtılmış, son olarak grafik teorisine dair bazı temel tanımlar verilmiştir. İkinci bölümde, Perrin sayılarına dayalı olarak kodlama yöntemleri geliştirilmiştir. Multiplicative Perrin dizilerinin pozitif ve negatif indeksli halleri tanımlanmış ve bu dizilerin çeşitli özellikleri ele alınmıştır. Bu sayıların kullanımıyla kodlama işlemleri gerçekleştirilmiştir. Ayrıca grafların matris gösterimleri incelenerek, Perrin sayıları kullanılarak şifreleme yöntemleri uygulanmıştır. Özetle, bu çalışmada Perrin dizileri ile kodlama teorisine ilişkin yöntemler sunulmuş ve bu yöntemlere dair uygulama örnekleri verilmiştir. Çalışmanın amacı, Perrin dizilerinin matematiksel özelliklerini incelemek ve bu dizilerin kodlama teorisindeki potansiyel kullanım alanlarını ortaya koymaktır.
Özet (Çeviri)
In this study on Perrin sequences, the first chapter includes fundamental definitions and theorems related to recurrence relations. Additionally, a recurrence relation for Perrin numbers is defined, and their matrix representations are presented. This chapter also introduces the concepts of quaternions and Perrin quaternions, and finally, some basic definitions from graph theory are provided. In the second chapter, coding methods based on Perrin numbers are developed. The positive and negative indexed forms of multiplicative Perrin sequences are defined, and various properties of these sequences are discussed. Coding processes are carried out using these numbers. Furthermore, by examining the matrix representations of graphs, encryption methods based on Perrin numbers are applied. In summary, this study presents methods related to coding theory using Perrin sequences and provides application examples of these methods. The aim of the study is to examine the mathematical properties of Perrin sequences and to reveal their potential applications in coding theory.
Benzer Tezler
- Padovan ve Perrin sayılarının matris temsilleri
The matrix representations of Padovan and Perrin numbers
NAZMİYE YILMAZ
- Genelleştirilmiş perrin sayı dizileri ve genelleştirilmiş sayı dizilerinin herhangi bir teriminin hesaplanması
Generalized perrin sequences and calculating any term of generalized sequences
KENAN KAYGISIZ
- Matrix sequences of special cases of generalized Tribonaccinumbers
Genelleştirilmiş Tribonacci sayılarının özel durumlarınınmatris dizileri
CANAN KOÇ
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
MatematikZonguldak Bülent Ecevit ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YÜKSEL SOYKAN
- Bazı genelleştirilmiş k-basamak sayı dizilerinin incelenmesi
Analysis of some generalized order-k number sequences
ADEM ŞAHİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
MatematikGaziosmanpaşa ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. KENAN KAYGISIZ
- K-genelleştirilmiş lucas dizilerini içeren bazı diyafont denklemlerinin çözümleri
Solutions of some diophantine equations involving k-generalized lucas sequences
ABDULLAH AÇIKEL
Doktora
Türkçe
2022
MatematikNiğde Ömer Halisdemir ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. NURETTİN IRMAK