K-kesirli mertebeden türevli diferensiyel denklemlerin ulam tipi kararlılığı
Ulam type stability of differential equations involving K-fractional order derivatives
- Tez No: 947411
- Danışmanlar: PROF. DR. ADİL MISIR
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, (k,ѱ)–genelleştirilmiş Laplace dönüşümü (GLD) yöntemiyle, çeşitli genelleştirilmiş kesirli diferensiyel denklemlerin Hyers-Ulam tipi kararlılığı incelenmiştir. Çalışma kapsamında, ѱ–Riemann–Liouville, (k,ѱ)–Hilfer ve Tempered (k,ѱ)–Hilfer kesirli türevlerine sahip kesirli diferensiyel denklemler ele alınmış; literatürdeki klasik yöntemler genişletilerek yeni kararlılık analizleri sunulmuştur. Geliştirilen teorik yapı doğrultusunda elde edilen teoremler analitik çözümlerle desteklenmiş ve örneklerle pekiştirilmiştir. Parametre ve fonksiyon seçimleri sayesinde elde edilen sonuçların literatürdeki birçok özel durumu kapsadığı ve daha genel bir bakış açısı sunduğu gösterilmiştir. Bu yönüyle çalışma, kesirli diferensiyel denklemlerin çözüm ve kararlılık analizlerine katkı sağlayan kapsamlı ve esnek bir yaklaşım ortaya koymaktadır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the Hyers-Ulam stability of various generalized fractional differential equations is investigated using the (k,ѱ)–generalized Laplace transform (GLD) method. The study considers differential equations involving ѱ –Riemann–Liouville, (k,ѱ)–Hilfer, and tempered (k,ѱ)–Hilfer fractional derivatives, and extends classical methods from the literature to introduce new stability analyses. The developed theoretical framework is supported by analytical solutions and reinforced with illustrative examples. It is demonstrated that the results obtained, through appropriate choices of parameters and functions, encompass many special cases found in the literature and provide a broader perspective. In this regard, the study presents a comprehensive and flexible approach that contributes to the solution and stability analysis of fractional differential equations.
Benzer Tezler
- The generalized fractional Benjamin Bona Mahony equation: Analytical and numerical results
Genelleştirilmiş kesirli Benjamin Bona Mahony denklemi: Analitik ve sayısal sonuçlar
GÖKSU ORUÇ
Doktora
İngilizce
2021
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÜLÇİN MİHRİYE MUSLU
DOÇ. DR. HANDAN BORLUK
- Zaman-kesirli diferansiyel denklemlerin indirgenmiş diferansiyel dönüşüm metodu ile nümerik çözümleri
The numerical solution of time-fractional di̇fferential equations by reduced di̇fferential transform method
SERKAN OKUR
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikErzurum Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MUHAMMED YİĞİDER
- Multi-objective optimization based fractional order PID controller design
Çok amaçlı optimizasyon tabanlı kesirli mertebeden PID kontrolörün tasarımı
EDA BUDAK
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. MÜJDE GÜZELKAYA
- Kısmi türevli kesirli mertebeden lineer schrödinger denklemlerinin sayısal çözümleri
Numerical solutions to fractional order partial linear schrödinger equations
NESLİHAN FATMA ER
Doktora
Türkçe
2015
Matematikİstanbul Kültür ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. SÜLEYMAN HİKMET ÇAĞLAR
- Yüksek mertebeden ayrık kesirli lineer olmayan sınır değer problemlerin çözümlerinin varlığı üzerine
On the existence of solutions for higher order nonlinear discretefractional boundary value problems
BUSE IŞIKSUNGUR