Bernoulli dalgacık sıralama yöntemi ile bazı kısmi diferansiyel denklemlerin sayısal çözümü
Numerical solution of some partial differential equations with Bernoulli wavelet collocation method
- Tez No: 948710
- Danışmanlar: DOÇ. DR. BAHAR KARAMAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında bazı kısmi diferansiyel denklemler tanıtılıp, bu denklemlerin Bernoulli dalgacık sıralama metodu kullanılarak nümerik çözümleri bulunmuştur. Bu metodu kullanabilmek için ise ilk önce Bernoulli polinomları tanıtılmış, Bernoulli dalgacık ailesi de tanıtılıp integralleri hesaplanarak bulunan integrallerin fonksiyonel matrisleri elde edilmiştir. Daha sonra ise bulunan matrislerin yardımı ile ele alınan denklemler cebirsel denklem sistemine dönüştürülmüştür. Elde edilen sistemler ise Maple ve Matlab programlarının yardımıyla çözülmüştür. Bernoulli dalgacık sıralama metodunun ele alınan kısmi diferansiyel denklemlere uygulanması sonucunda elde edilen nümerik çözümler ile tam çözümler kıyaslanmış, nümerik çözümün kesin çözüm yakınsaması şekiller aracılığı ile gösterilmiştir. Kullanılan yöntem ile nümerik çözümün tam çözüme iyi bir yaklaşım sağladığı görülmüştür.
Özet (Çeviri)
In this thesis, some partial differential equations were introduced, and their numerical solutions were obtained using the Bernoulli wavelet collocation method. To employ this method, Bernoulli polynomials were first introduced, and the Bernoulli wavelet family was defined. Subsequently, the integrals of these wavelets were calculated, and the functional matrices of the obtained integrals were derived. Then, with the aid of these matrices, the considered equations were transformed into a system of algebraic equations. The resulting systems were solved using the Maple and Matlab programs. The numerical solutions obtained by applying the Bernoulli wavelet collocation method to the partial differential equations were compared with the exact solutions, and the convergence of the numerical solution to the exact solution was demonstrated through figures. It was observed that the method used provides a good approximation of the numerical solution to the exact solution.
Benzer Tezler
- Hidrofoillerde derinlik ve kat-kat etkisinin incelenmesi
An Investigation of depth and cascade effect on hydrofoils
AYDIN ŞALCI
- Muntazam dalgaların sabit yatay iki paralel plakadan transmisyonu
Transmission of regular waves through two fixed horizontal parallel plates
A. FÜGEN TORAMAN
- A Study on trivariate discrete distributions: Bernoulli, binomial and related distributions
Başlık çevirisi yok
BERNA DENGİZ
