Bernoulli dalgacık sıralama yöntemi ile bazı kısmi diferansiyel denklemlerin sayısal çözümü
Numerical solution of some partial differential equations with Bernoulli wavelet collocation method
- Tez No: 948710
- Danışmanlar: DOÇ. DR. BAHAR KARAMAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 55
Özet
Bu tez çalışmasında bazı kısmi diferansiyel denklemler tanıtılıp, bu denklemlerin Bernoulli dalgacık sıralama metodu kullanılarak nümerik çözümleri bulunmuştur. Bu metodu kullanabilmek için ise ilk önce Bernoulli polinomları tanıtılmış, Bernoulli dalgacık ailesi de tanıtılıp integralleri hesaplanarak bulunan integrallerin fonksiyonel matrisleri elde edilmiştir. Daha sonra ise bulunan matrislerin yardımı ile ele alınan denklemler cebirsel denklem sistemine dönüştürülmüştür. Elde edilen sistemler ise Maple ve Matlab programlarının yardımıyla çözülmüştür. Bernoulli dalgacık sıralama metodunun ele alınan kısmi diferansiyel denklemlere uygulanması sonucunda elde edilen nümerik çözümler ile tam çözümler kıyaslanmış, nümerik çözümün kesin çözüm yakınsaması şekiller aracılığı ile gösterilmiştir. Kullanılan yöntem ile nümerik çözümün tam çözüme iyi bir yaklaşım sağladığı görülmüştür.
Özet (Çeviri)
In this thesis, some partial differential equations were introduced, and their numerical solutions were obtained using the Bernoulli wavelet collocation method. To employ this method, Bernoulli polynomials were first introduced, and the Bernoulli wavelet family was defined. Subsequently, the integrals of these wavelets were calculated, and the functional matrices of the obtained integrals were derived. Then, with the aid of these matrices, the considered equations were transformed into a system of algebraic equations. The resulting systems were solved using the Maple and Matlab programs. The numerical solutions obtained by applying the Bernoulli wavelet collocation method to the partial differential equations were compared with the exact solutions, and the convergence of the numerical solution to the exact solution was demonstrated through figures. It was observed that the method used provides a good approximation of the numerical solution to the exact solution.
Benzer Tezler
- Kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin dalgacık yöntemleri ile yaklaşık çözümleri
Numerical solutions of fractional differential equations wi̇th wavelet methods
PELİN ŞAHİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ARZU TURAN DİNCEL
DOÇ. DR. SADİYE NERGİS TURAL POLAT
- Application of decomposition techniques in turbulent jet plows
Ayrıklaştırma yöntemlerinin türbülanslı jet akışlarına uygulanması
TAMER YILMAZ
Doktora
İngilizce
1998
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiGemi İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALİ KODAL
- Timoshenko kirişinin serbest titreşim analizi
Free vibration analysis of Timoshenko beam
SONAY ŞEHRİBAN PERÇİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2008
Mühendislik BilimleriDokuz Eylül Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Bölümü
PROF. DR. HİKMET HÜSEYİN ÇATAL
- Bernoulli sayıları, polinomları ve özellikleri
Bernoulli numbers, poynomials and properties
MÜGE ÇAPKIN
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
MatematikUludağ ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İSMAİL NACİ CANGÜL
- Bernoullı alt-denklem fonksiyon metodunun lineer olmayan denklemlere uygulanması
Application of Bernoulli sub-equation function method to nonlinear differential equation
ARİF ÖZKUL