r−parçalı tam graflarda bir kenar silinmesiyle Seidel enerji değişimi ve normalize edilmiş Seidel Laplacian
On the change of seidel energy of complete r−partite graphs due to edge deletion and normalized Seidel laplacian
- Tez No: 951470
- Danışmanlar: PROF. DR. AYŞE DİLEK MADEN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Selçuk Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 81
Özet
Graflar, nokta ve kenarlardan oluşan yapılardır. Kenarlar grafların noktalarını birleştirecek şekilde modellenir. Graf modellemesine en iyi örnek, moleküldeki atomların nokta ve atomlar arasındaki bağların kenar olarak gösterilmesidir. Böylece moleküllerin özellikleri graflar kullanılarak incelenmektedir. Graflardaki nokta ve kenar ilişkisine bağlı olarak komşuluk matrisi, Laplacian matris, uzaklık mat- risi, Seidel matrisi gibi birçok matris tanımlanmıştır. Bu tanımlanan matrislerin özdeğerleri, literatürde yer alan ve hâlâ çalışılmaya devam eden graf enerjisini bulmak için kullanılmaktadır. Bir grafın enerjisi ilk olarak Gutman (1978) tarafından tanımlanmıştır. Bir G grafının komşuluk matrisinin özdeğerlerinin mutlak değerce toplamları grafın enerjisini vermektedir. Moleküler graf enerjisi olarak da bilinir. Moleküllerin π−elektron enerjisini modellemek için geliştirilmiştir. Graflarda bir çok matris tanımlandığı gibi enerji çeşidi de tanımlanmıştır. Tezde çalışılan enerji çeşidi, ilk olarak Haemers (2012) tarafından tanımlanmış olan Seidel enerjisidir. Literatürde yoğun bir şekilde çalışılan konulardan biri de graftan bir kenar (veya nokta) silindiğinde grafın enerji değişimidir. Tezimizin ana konusu da Seidel enerji için bu konu etrafında şekillendirilmiştir. İlk bölümde graf teori hakkında genel bilgi ve grafların kullanım alanları hakkında bilgi verilmiştir. Ayrıca bu bölümde kullanılan temel tanımlara da yer verilmiştir. İkinci bölümde kaynak araştırması yapılarak literatür bilgilerine yer verilmiştir. Üçüncü bölümde r−parçalı Kp,··· ,p, Kp,p,··· ,p,p+1 ve Kp,p,··· ,p,p−1 tam grafları için bir kenar silindiğinde Seidel enerji değişimi incelenmiştir. Dördüncü bölümde, normalize edilmiş Seidel Laplacian matrisi tanımlanarak bu matrisin özdeğer incelemesi yapılmıştır. Ayrıca normalize edilmiş Seidel Laplacian enerji tanımlanmış olup, bu enerji için alt ve üst sınırlar elde edilmiştir. Son bölüm olan beşinci bölümde ise bu tez çalışmasındaki, sonuç ve önerilere yer verilmiştir.
Özet (Çeviri)
Graphs are structures consisting of vertices and edges. Edges are modelled to connect the vertices of graphs. The best example of graph modelling is the representation of atoms in a molecule as vertices and bonds between atoms as edges. Thus, the properties of molecules are analysed using graphs. Depending on the vertex and edge relationship in graphs, many matrices such as adjacency matrix, Laplacian matrix, distance matrix, Seidel matrix have been defined. The eigenvalues of these matrices are used to find the graph energy, which is still being studied in the literature. The energy of a graph was first defined by Gutman in 1978. The sum of absolute values of the eigenvalues of the adjacency matrix of a graph G gives the energy of the graph. It is also known as molecular graph energy. It was developed to model the π−electron energy of molecules. As many matrices are defined in graphs, energy types are also defined. The type of energy studied in the thesis is the Seidel energy, which was first defined by Haemers in 2012. One of topics that has been studied intensively in the literature is the energy change of the graph when an edge (or vertex) is deleted from the graph. The main subject of our thesis is also shaped around this subject for Seidel energy. In the first chapter, general information about graph theory and its applications are given. In addition, in this chapter, basic definitions are also included. In the second chapter, a literature search is conducted and literature information is given. In the third chapter, the Seidel energy change for r−partite complete graphs Kp,··· ,p, Kp,p,··· ,p,p+1 and Kp,p,··· ,p,p−1, when an edge is deleted is analysed. In the fourth chapter, we define the normalized Seidel Laplacian matrix. Then the eigenvalue analysis of this matrix is carried out. Like other energy types, the normalized Seidel Laplacian energy is defined and lower and upper bounds are obtained. The last chapter, chapter five, contains the conclusions and recommendations of this thesis.
Benzer Tezler
- Somatizasyon ve konversiyon bozukluğu olan bir grup kadın hastada tanı sınırları ve psikososyal özelliklerin değerlendirilmesi
Başlık çevirisi yok
SELÇUK CANDANSAYAR
- 2-factorization of complete equipartite graphs with four and eight cycles
Eş parçalı tam çizgelerin 4 ve 8 döngüleriyle 2-faktörizasyonu
ZEHRA NUR ÖZBAY
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
MatematikGebze Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SİBEL ÖZKAN
- The state-of-the-art healthcare metaverse: A bıblıometrıc analysıs and an examınatıon of healthcare metaverse acceptance ın medıcal educatıon and schedulıng strategıes
Sağlık hizmetlerinde metaverse teknolojileri: bibliyometrik bir analiz, Tıp alanında kabul süreçlerinin ve Tıp fakültelerinde ders çizelgeleme stratejilerinin incelenmesi
SEÇKİN DAMAR
Doktora
İngilizce
2025
Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜLŞAH HANÇERLİOĞULLARI KÖKSALMIŞ
- Physical optics simulations of naval vessels
Deniz araçlarının fizik optik benzetimleri
ABDULLAH NOOR
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiYıldız Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ABDULLAH BURAK POLAT
