3-parçalı Trán graflarda bir kenar silinmesiyle oluşan uzaklık işaretsiz Laplacian enerji değişimi
3-partite Turán graphs due to edge deletion the change of distance signless Laplacian energy
- Tez No: 951471
- Danışmanlar: PROF. DR. AYŞE DİLEK MADEN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Selçuk Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Euler tarafından yapılan çalışmayla veya en yaygın bilinen haliyle Könisberg Köprü Problemi ile başlayan graf teorinin oldukça yaygın kullanım alanları vardır. Fizik, kimya, bilgisayar bilimleri, ekonomi, mühendislik gibi birçok alanda modellemeler yapılarak kullanılmasının yanısıra en kısa yol problemi, dört renk problemi, pazarlamacı problemi, tesisat problemi gibi problemlerin çözümünde yine graflar kullanılmaktadır. Graflarda noktaların birbirleri ile uzaklıkları, dereceleri gözönüne alınarak iletim matrisi, uzaklık matrisi, uzaklık işaretsiz Laplacian matris, genelleştirilmiş uzaklık matrisi gibi birçok matris tanımlanmıştır. Bu ve benzeri matrislerin özdeğerleri kullanılarak tanımlanan enerji çeşitleri de graflar tarafından modellenen yapıların farklı özelliklerini incelemektedir. Grafların uygulama alanları olduğu gibi teorik çalışma konuları da vardır. En yaygın teorik çalışma konusu enerji konusudur. Graflarda enerji kavramı 1978 yılında Ivan Gutman tarafından tanımlanmıştır. Daha sonra çeşitli enerji türleri de literatüre kazandırılmıştır. Bunlardan biri de bu tezin ana konusu olan ve Alhevaz ve arkadaşları tarafından 2018 yılında tanımlanan uzaklık işaretsiz Laplacian enerjidir. Literatürde yaygın olarak çalışılan konulardan biri ise graftan bir kenar silinmesi sonucu oluşan enerji değişimidir. İlk olarak Day ve So tarafından çalışılmaya başlanan bu konu farklı enerji türleri için, farklı graf türleri için çalışılmış olup halen de çalışılmaya devam etmektedir. Bu tez dört ana bölümden oluşur. Birinci bölümde graf teorinin nasıl başladığı, graf teorinin uygulamaları, uzaklık matrisi uzaklık işaretsiz Laplacian matrisi ve kenar silinmesi hakkında kısa bir bilgi verilmiştir. Aynı zamanda bu bölümde tez çalışmamızda bize yardımcı olacak temel tanımlar yer almaktadır. İkinci bölümde kaynak araştırmasına yer verilmiştir. Üçüncü bölüm ana sonuçlarımız olup öncelikle k-parçalı Kp,...,p tam grafı için, daha sonra 3-parçalı Kp,p,p+1 ve Kp,p,p−1 tam grafları için bir kenar silinmesiyle oluşan uzaklık işaretsiz Laplacian enerji değişimi incelenmektedir. Son bölümde ise sonuçlar ve öneriler yer almaktadır.
Özet (Çeviri)
Graph theory, which began with Euler's work, or more commonly known as the Königsberg Bridge Problem, has a wide range of applications. It is used in modeling across various fields such as physics, chemistry, computer science, economics, and engineering. Additionally, graphs are employed in solving problems like the shortest path problem, the four-color problem, the traveling salesman problem, and the facility location problem. In graphs, various matrices such as the adjacency matrix, distance matrix, distance signless Laplacian matrix, and generalized distance matrix are defined by considering the distances and degrees of vertices. The eigenvalues of these and similar matrices are used to define different types of energy, which are utilized to study various properties of structures modeled by graphs. Graphs have both practical applications and theoretical research topics. The most common theoretical research topic is the concept of energy. The energy concept in graphs was first defined by Ivan Gutman in 1978. Subsequently, various types of energy have been introduced in the literature. One of these, which is the main subject of this thesis, is the distance signless Laplacian energy, defined by Alhevaz and colleagues in 2018. Another widely studied topic in the literature is the energy change resulting from the deletion of an edge from a graph. This topic, initially studied by Day and So, has been explored for different types of energy and different types of graphs and continues to be an active area of research. This thesis consists of four main sections. The first section provides a brief overview of the origins of graph theory, its applications, the distance matrix, the distance signless Laplacian matrix, and edge deletion. This section also includes fundamental definitions that will aid our thesis work. The second section covers the literature review. The third section presents our main results, focusing first on the distance signless Laplacian energy change resulting from edge deletion in k-partite Kp,...,p complete graphs, followed by Kp,p,p+1 and Kp,p,p−1 complete graphs. The final section includes conclusions and recommendations.
Benzer Tezler
- Yeni Cami'nin akustik açıdan performans değerlendirmesi
Evaluation of the acoustical performance of the New Mosque
EVREN YILDIRIM
Yüksek Lisans
Türkçe
2003
Mimarlıkİstanbul Teknik ÜniversitesiMimarlık Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SEVTAP YILMAZ DEMİRKALE
- Darbeli detonasyon motoru (DDM) ile farklı konfigürasyonlarda detonasyon dalgası oluşturma
Creating detonation wave in different configurations with pulsed detonation engine (PDE)
ALİ CEM BULUT
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
Enerjiİstanbul Teknik ÜniversitesiEnerji Bilimi ve Teknolojileri Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MURAT ÇAKAN
PROF. DR. ONUR TUNÇER
- Pnömatik ekim makinelerinde kullanılan aspiratörün çalışma koşullarının optimizasyonu
Optimization of working conditions of aspirator used in pneumatic seeding machines
BERÇİN İŞCAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
ZiraatTekirdağ Namık Kemal ÜniversitesiBiyosistem Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BAHATTİN AKDEMİR
- Art. tarsi transversa eklem kompleksindeki bağların radyolojik anatomisi
Radiological anatomy of the ligaments of transverse tarsal joint complex
SEBAHAT KÖKER
- Mathematical model proposal and cost optimization in the creation of an emission reduction roadmap for an industrial enterprise in Turkey
Türkiye'de bulunan bir endüstriyel işletme için emisyon azalttım yol haritasının oluşturulmasında matematiksel model önerisi ve maliyet optimizasyonu
DENİZ CAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Enerjiİstanbul Teknik ÜniversitesiEnerji Bilimi ve Teknolojileri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÜNER ÇOLAK