Geri Dön

Sembolik plithogenic halkalar

Symbolic plithogenic rings

PDF İndir

  1. Tez No: 952727
  2. Yazar: TALIB ALTALIB
  3. Danışmanlar: PROF. DR. NECATİ OLGUN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2025
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Gaziantep Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

Sembolik plitogenik halkalar, klasik halka teorisinin ileri bir genellemesi olup, çok nitelikli belirsizlik, çelişki ve heterojenliği ele almak için sembolik mantık ve plitogenik küme teorisini bütünleştirir. n-Sembolik plitogenik halka (𝑛−𝑆𝑃𝑅), taban değişmeli halka R üzerinde, her biri farklı bir niteliği temsil eden 𝑃₁,𝑃₂,…,𝑃ₙ sembolik idempotent elemanlarıyla genişletilerek tanımlanır. Bu elemanlar, plitogenik kombinasyon mantığına uygun olarak 𝑃ᵢ² = 𝑃ᵢ 𝑣𝑒 𝑃ᵢ𝑃ⱼ = 𝑃ₘₐₓ(ᵢ,ⱼ) ilişkilerini sağlar. Her eleman 𝜆₀ + 𝜆₁𝑃₁ + ⋯ + 𝜆ₙ𝑃ₙ formundadır (𝜆ᵢ ∈ 𝑅) ve sembolik anlam içeren cebirsel ifadelerin modellenmesine olanak verir. Klasik halka işlemleri, sembolik katsayıları kapsayacak şekilde genellenmiş; toplamanın değişmeliği, birleşmeliği ve dağılıcılığı korunmuştur. Ayrıca, AH-idealler, AH-kernel ve AH-homomorfizmler gibi plitogenik yapılar incelenerek yapısal davranış ve morfizmler detaylandırılmıştır. Sıfıra indirgenebilirlik, tersinirlik ve merkez kavramları sembolik bağlamda yeniden tanımlanmıştır. Bu yapı, çok boyutlu ve çelişkili niteliklere sahip sistemlerin ifadesi için zengin ve güçlü bir cebirsel çerçeve sunar; böylece hem halka teorisinin teorik derinliğini artırır hem de belirsizlik, çelişki ve sembolik hesaplamanın merkezi olduğu alanlarda sağlam temel sağlar.

Özet (Çeviri)

Symbolic plithogenic rings extend classical ring theory by integrating symbolic logic and plithogenic set theory to address multi-qualitative uncertainty, contradiction, and heterogeneity. An n-symbolic plithogenic ring, denoted 𝑛−𝑆𝑃𝑅, is built over a commutative ring R and expanded with symbolic idempotent elements 𝑃₁,…,𝑃ₙ, each representing distinct attributes. These elements satisfy dominance-based idempotency and absorption rules (e.g., 𝑃ᵢ² = 𝑃ᵢ,𝑃ᵢ𝑃ⱼ = 𝑃ₘₐₓ(ᵢ,ⱼ)) aligned with plithogenic logic. Elements take the form 𝜆₀ + 𝜆₁𝑃₁ + ⋯ + 𝜆ₙ𝑃ₙ (𝜆ᵢ ∈ 𝑅), allowing symbolic algebraic modeling. Classical ring operations generalize to symbolic coefficients, maintaining commutativity, associativity, and distributivity. Plithogenic analogs of substructures—such as AH-ideals, kernels, and homomorphisms—have been examined to analyze structural properties and morphisms. Key notions like reducibility, invertibility, and the center are redefined symbolically. This framework offers a rich algebraic structure for systems with multidimensional and often contradictory attributes, deepening ring theory and supporting fields reliant on uncertainty and symbolic computation.

Geri Dön