Schur komplement teoremi ve uygulamaları
The schur complement theorem and its applications
- Tez No: 953508
- Danışmanlar: PROF. DR. TANER BÜYÜKKÖROĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Schur teoremi, Matris Riccati eşitsizliği, Lineer matris eşitsizliği, Maksimum fonksiyonu, Ortak Lyapunov fonksiyonu, Schur's theorem, Matrix Riccati inequality, Linear matrix inequality, Maximum function, Common Lyapunov function
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Matris kuadratik Riccati eşitsizliği, mutlak kararlılık, lineer kuadratik optimizasyon ve optimal tahmin gibi problemlerde ortaya çıkmaktadır. Bu tez çalışmasında, blok matrislerin pozitif belirliliği ile ilgili Schur Teoremi'nin literatürde bilinen kanıtı verilmiş olup, bu teorem yardımıyla lineer olmayan matris Riccati eşitsizliği boyut artımıyla lineer matris eşitsizliğine dönüştürülmüştür. Ortaya çıkan lineer eşitsizliği çözmek için daha genel bir problem olan maksimum fonksiyonun minimizasyonu ile ilgili teorem kanıtlanmıştır. Elde edilen sonuç, Riccati eşitsizliğinin yanı sıra tek matris için Lyapunov eşitsizliği, ortak kuadratik Lyapunov fonksiyonu ve özdeğerlerin minimizasyonu problemlerine uygulanmıştır. Genel minimizasyon probleminin çözümünde kullanılan sınırlı fonksiyonların norm sınırları, çeşitli problemler için Lyapunov eşitsizliği, Ortak Lyapunov fonksiyonu, Riccati eşitsizliği ve özdeğerlerin minimizasyonu gibi çeşitli problemler için hesaplanmıştır.
Özet (Çeviri)
The quadratic matrix Riccati inequality arises in problems such as absolute stability, linear quadratic optimization, and optimal estimation. In this thesis, a known proof of Schur's Theorem concerning the positive definiteness of block matrices is presented, and using this theorem, the nonlinear matrix Riccati inequality is transformed into a linear matrix inequality by increasing the dimension. To solve the resulting inequality, a theorem related to the minimization of a maximum function – a more general problem – is proven. The obtained result is then applied not only to the Riccati inequality, but also to the Lyapunov inequality for a single matrix, the common quadratic Lyapunov function, and eigenvalue minimization problems. In solving the general minimization problem, norm bounds for the bounded functions involved are computed for various cases including the Lyapunov inequality, common Lyapunov function, Riccati inequality, and eigenvalue minimization problems.
Benzer Tezler
- Finite-time control of switched linear systems with time-delay
Zaman gecikmeli ve anahtarlamalı doğrusal sistemlerin sonlu zaman denetimi
GÖKHAN GÖKSU
Doktora
İngilizce
2020
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ULVİYE BAŞER ILGAZ
- On the analysis and evaluation of sparse hybrid linear solvers
Sparse hibrit doğrusal çözücülerinin analizi ve değerlendirilmesi
AFRAH NAJIB ABDULLAH FAREA
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiHesaplamalı Bilim ve Mühendislik Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)
PROF. DR. MUSTAFA SERDAR ÇELEBİ
- Inequalities of block matrices in the context of the schur complement
Schur tamamlayıcısı bağlamında blok matris eşitsizlikleri
AYÇA İLERİ
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
MatematikDokuz Eylül ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MUSTAFA ÖZEL
- Stokes problemi
Stokes problem
VEDAT İRGE
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
MatematikBülent Ecevit ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YÜKSEL SOYKAN
- Kuantum durum transferi dinamiklerinin incelenmesi: Yelpaze ve çark graf modelleri
Investigation of quantum state transfer dynamics: Fan and wheel graph models
AYOOB MUDHAFAR HADI ALBAYATI
Yüksek Lisans
Türkçe
2026
MatematikAtatürk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MESUT KARABACAK