Düzgün toplanabilir fonksiyon dizilerinin bir alt sınıfının analizi
Analysis of a subclass of uniformly summable sequences of functions
- Tez No: 956427
- Danışmanlar: PROF. DR. TUNCAY TUNÇ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Genelleştirilmiş dizi uzayları, Generalized sequence spaces
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Mersin Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Weierstrass M-testi reel değerli bir fonksiyon dizisinin düzgün toplanabilir olduğunu göstermek için oldukça kullanışlı bir testtir. Bu tezde bu testin bir genelleştirmesi kullanılarak düzgün toplanabilir fonksiyon dizilerinin bir sınıfı oluşturulmuş ve bu sınıfa düzgün $p$-toplanabilir fonksiyon dizileri ailesi adı verilmiştir. Bu ailenin bir lineer uzay olduğu, klasik dizi uzaylarındaki norma benzer bir norma sahip olduğu ve dolayısıyla bir normlu uzay olduğu elde edilmiştir. Ayrıca bu norma göre bir Banach uzayı olduğu gösterilmiştir. Klasik dizi uzaylarını bir kapalı alt uzay olarak içerdiği izometrik izomorfizma yardımıyla gösterilmiş ve bu uzayların dual uzaylarının sınırlı fonksiyonlar uzayı üzerinde tanımlı sürekli fonksiyonel eşlenik üslü dizi uzayları olduğu elde edilmiştir. Klasik dizi uzaylarında olduğu gibi p-toplanabilir fonksiyon dizi uzaylarının yakınsaklığının serbest, birer solid (normal) dolayısıyla da monoton uzay ve birer dizi cebiri olduğu elde edilmiştir. Son olarak $p$-toplanabilir fonksiyon dizi uzayları üzerinde kuvvetli (norm) yakınsaklığın, dizinin her bir teriminin sınırlı fonksiyonlar uzayındaki düzgün yakınsaklığına ve benzer şekilde zayıf yakınsaklık türlerinin her bir teriminin sınırlı fonksiyonlar uzayındaki zayıf yakınsaklık türüne bağlı olduğu ispatlanmıştır.
Özet (Çeviri)
The Weierstrass M-test is a very useful test to show that a real-valued function sequence is properly summable. In this thesis, a class of properly summable function sequences was created using a generalization of this test. This class was called the family of properly $p$-summable function sequences. It was seen that this family is a linear space. It was obtained that it has a norm similar to the norm in classical sequence spaces, and therefore it is a normed space. It was also shown that it is a Banach space according to this norm. It was shown with the help of isometric isomorphism that it contains classical sequence spaces as a closed subspace. It was shown that the dual spaces of these spaces are continuous functional conjugate power sequence spaces defined on the space of bounded functions. As in classical sequence spaces, it was obtained that the p-summable function sequence spaces is convergence of free, a solid (normal) and therefore a monotone space and a sequence algebra. Finally, it is proved that strong (norm) convergence on space of $p$-summable sequences of functions depends on the uniform convergence of each term of the sequence on the space of bounded functions, and similarly, the types of weak convergence depend on the weak convergence of each term on the space of bounded functions.
Benzer Tezler
- Bornova (İzmir) koşullarında çeşitli kültür bitkilerinde zarar yapan Dolycoris baccarum (L.) (Heteroptera: Pentatomidae)'un biyolojisi ve ekolojisi üzerinde araştırmalar
Investigations on the biology and ecology of Dolycoris baccarum (L.) (Heteroptera: Pentatomidae) which attacks to various plants of economic importance at Bornova (İzmir)
YUSUF KARSAVURAN
- Tanenlerin çilek organ ve dokularındaki dağılımı ve mevsimsel değişimi üzerine araştırmalar
Başlık çevirisi yok
ŞENEL ALBAYRAK
- Tahmin metodu olarak markov zincirleri ve işgücü hareketliliğine uygulanması
Başlık çevirisi yok
ABDULLAH EROĞLU
- Yerli merkebin (Equus asinus L.) gözü (organum visus) üzerinde komparatif makro-anatomik ve subgros araştırmalar
Başlık çevirisi yok
R. MERİH HAZIROĞLU
