Çok değişkenli yapay sinir ağı operatörlerinin yaklaşım teorisindeki uygulamaları
Applications of multivariable artifical neural network operators in approximation theory
- Tez No: 957066
- Danışmanlar: PROF. DR. FATMA TAŞDELEN YEŞİLDAL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu yüksek lisans tezinde görüntü işlemeden finansa, ilaç keşfi ve tıbbi görüntülemeden makine öğrenimine kadar oldukça geniş bir çalışma ve etki alanına sahip olan çok değişkenli yapay sinir ağları operatörlerinin sürekli fonksiyonlara yaklaşım özellikleri tüm detayları ile incelenmiş ve Durrmeyer tipli yapay sinir ağı operatörleri ilk kez bu tezde tanımlanıp çeşitli uzaylarda yaklaşım özellikleri incelenmiştir. İlk olarak 1989 yılında Cybenko sigmoidal eğrilerin C[a,b] sürekli fonsiyonlar uzayında yaklaşım özelliklerini incelemiştir. Cybenko'nun bu fikrinden esinlenerek 1992 yılında Cardaliaguet ve Euvrard'ın çalışması ile yapay sinir ağı operatörleri modellenmiştir. 1997 yılında Anastassiou'nun çalışmaları ile yapay sinir ağır operatörlerinin yaklaşım özellikleri incelenmeye başlamıştır. Sinir ağı operatörleri ile sürekli fonksiyonlara tüm reel eksende noktasal olarak yaklaşılabileceği bilinmektedir. Ancak yapay sinir ağı operatörlerinin test fonksiyonlarını elde etmek oldukça zor olduğundan Korovkin tipli yaklaşım teoremini kullanmak elverişli değildir. Bu tez çalışmasında öncelikli olarak operatörün çekirdeğini oluşturan merkezil çan eğrili fonksiyonların özelliklerinden yararlanarak operatörün sürekli fonksiyonlara yaklaştığını gösterip daha sonrasında Durrmeyer tipli yapay sinir ağı operatörlerini tanımlayıp farklı uzaylarda sürekli fonksiyonlara düzgün yaklaşmasını sağladık. Ve farklı uzaylarda süreklilik modülleri ile yaklaşım hızlarını inceledik.
Özet (Çeviri)
In this master's thesis, the approximation properties of multivariate artificial neural network operators, which have a wide range of application and impact areas, from image processing to finance, drug discovery to medical imaging, and machine learning are examined in detail with respect to continuous functions. In the original part of the thesis, Durrmeyer-type artificial neural network operators are introduced for the first time, and their approximation properties in various function spaces are investigated. Cybenko was the first to study the approximation properties of sigmoidal functions in the space of continuous functions C[a,b] in 1989. It is known that continuous functions can be approximated pointwise over the entire real line using neural network operators. The first section of this thesis discusses the history and development of artificial neural network operators. The second section covers the properties of positive linear operators, which form the foundation of approximation theory. In the third section, the definitions of artificial neural network operators are presented, along with the necessary lemmas and theorems used to examine their pointwise and uniform convergence. The fourth section investigates the approximation properties of multivariate artificial neural network operators. Finally, the fifth section which constitutes the original contribution of this thesis introduces the Durrmeyer-type artificial neural network operators and analyzes their approximation properties in different function spaces.
Benzer Tezler
- Çimentonun sertleşmesi üzerinde kimyasal komponentlerin etkisi
Başlık çevirisi yok
NACİYE TÜRKEL
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Kimya MühendisliğiUludağ ÜniversitesiKimya Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA CEBE
- Bazı esterlerin kinetik incelenmesi ve termodinamik parametrelerin belirlenmesi
Kinetic study and detesmination of thermodnamic parameters of some esters
İBRAHİM TAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Kimya MühendisliğiUludağ ÜniversitesiKimya Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA CEBE
- Atherosklerotik kalp hastalıklarında risk faktörleri
Risk factors in the coronary artery disease
MURAT SUHER
- Bazı sert çekirdekli meyve türlerinde döllenme biyolojisi üzerinde yöntem çalışmaları
Başlık çevirisi yok
ATBİMOĞLU ADALET