Dijital topolojide sabit nokta teoremleri
Fixed point theorems in digital topology
- Tez No: 959468
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ GÜLSELİ BURAK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Pamukkale Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, dijital topolojik uzaylarda sabit nokta teoremleri incelenmiştir. Öncelikle dijital yakınlık bagıntısı, dijital aralıklar, bağlantılılık, dijital homeomorfizma ve homotopi kavramları ele alınmıştır. Ardından dijital metrik uzaylar tanıtılmış, Hausdorff metrigi, Euler karakteristiği ve Lusternik–Schnirelmann kategorisi gibi topolojik ölçütler açıklanmıştır. Tezin odak noktası ise dijital metrik uzaylarda kontraksiyon koşulları altında Banach, Kannan, Chatterjea, Reich ve Zamfirescu tip sabit nokta teoremleridir. Dijital kontraksiyon dönüşümlerinin sabit nokta özellikleri detaylı olarak incelenmiş ve κ-baglantılı ya da bağlantısız yapılar üzerindeki davranışları örneklerle açıklanmıştır. Bu çalışma, dijital topolojide sabit nokta teoremlerinin dijital metrik yapılar üzerindeki geçerliliğini sistemli biçimde göstermeyi ve bu alandaki kuramsal altyapıyı güçlendirmeyi hedeflemektedir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, fixed point theorems in the context of digital topology are examined. Digital topology enables the application of classical topological concepts to finite and discrete structures, making it possible to analyze digital images. This study first introduces fundamental concepts such as digital adjacency relations, digital intervals, connectedness, digital homeomorphism, and homotopy. Then, digital metric spaces are presented, and topological measures such as Hausdorff distance, Euler characteristic, and Lusternik–Schnirelmann category are explained. The main focus of this thesis is to establish digital analogues of fixed point theorems of Banach, Kannan, Chatterjea, Reich, and Zamfirescu types under contraction conditions in digital metric spaces. The properties of digital contraction mappings and their behavior on κ-connected and disconnected structures are examined in detail with examples. This study aims to systematically demonstrate the validity of fixed point theorems in digital metric spaces and to strengthen the theoretical foundation in this area.
Benzer Tezler
- Radiküler kist ve granülomların dijital histogram analizi ile ayırdedilmesi
Differention of radicular cyst and granulomas with digital histogram analysis
ÜLKEM AYDIN
Doktora
Türkçe
1998
Diş HekimliğiGazi ÜniversitesiDiş Hastalıkları ve Tedavisi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TAYFUN ALAÇAM
- A cryogenic cmos low dropout regulator design for space applications
Uzay uygulamaları için kriyojenik cmos alçak gerilim düşümlü regülatör tasarımı
HALİL İBRAHİM KAYIHAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MUSTAFA BERKE YELTEN
- Kanat planform şeklinin rampa hareketi yapan kanadın akım yapılarına ve kuvvetlerine etkisi
Effect of planform shape and pivot axis position on the flow structure and forces of an impulsively pitching flat plate
CİHAD KÖSE
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NURİYE LEMAN OKŞAN ÇETİNER YILDIRIM
- Design of a self-aligned, high resolution, low temperature (30 mK - 300 K) magnetic force microscope
Kendiliğinden hizalamalı, yüksek çözünürlüklü, düşük sıcaklık (30 mK - 300 K) manyetik kuvvet mikroskobu tasarımı
ÖZGÜR KARCI
Doktora
İngilizce
2015
Fizik ve Fizik MühendisliğiHacettepe ÜniversitesiNanoteknoloji ve Nanotıp Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ŞADAN ÖZCAN
PROF. DR. AHMET ORAL