Özel sayılar, özel fonksiyonlar ve bir kümenin elemanlarının permütasyonlarına göre de montmort sayıları (Derangement sayıları) arasındaki ilişkiler
Relations among special numbers, special functions, and de montmort numbers (Derangement numbers), by permutations of the elements of a set
- Tez No: 959892
- Danışmanlar: PROF. DR. YILMAZ ŞİMŞEK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Akdeniz Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 60
Özet
Bu tez çalışmasında, matematikte özellikle Kombinatorik Analiz Teorisi'nde önemli bir yeri olan Derangement (düzensizlik) kavramı ele alınmıştır. Derangement, hiçbir elemanın kendisiyle eşleşmediği bir kümenin elemanlarının permütasyonu olarak tanımlanır. Yani, sabit noktaya sahip olmayan permütasyonlara derangement denir. Bu sayılar, ilk kez 1713 yılında Fransız matematikçi Pierre Remond de Montmort tarafından incelenmiş \cite{montmort1713} ve ölümünden sonra“de Montmort sayıları”olarak da anılmıştır. Günümüzde ise genellikle derangement sayıları olarak bilinmektedir. Bu tezde derangement sayıları ve polinomları incelenmiş; diğer özel sayılar ve polinomlarla olan ilişkileri, yeni özdeşlikler ve bağlantılı grafikler ortaya konulmuştur. Özellikle üreteç fonksiyonları, permütasyonlar ve grafiklerle olan bağlamda derangement yapılarına odaklanılmıştır. İlk olarak permütasyon gruplarına değinilmiş, ardından derangement sayı ve polinom ailesi açıklanmış ve bazı yeni üreteç fonksiyonlarını içeren denklemler sunulmuştur. Bu denklemler yardımıyla derangement sayıları ve polinomlarının diğer özel sayılarla ilişkileri göz önüne alınmıştır. Ayrıca ilgili polinom ailelerinin türevleri, integralleri, çeşitli özellikleri; grafiksel gösterimleri ve nümerik değerlerini içeren tablolar da çalışmada yer almaktadır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the concept of Derangement, which holds a significant place in mathematics, particularly in the Theory of Combinatorial Analysis, is examined. A derangement is defined as a permutation of a set in which no element appears in its original position. In other words, derangements are permutations without fixed points. These numbers were first studied in 1713 by the French mathematician Pierre Rémond de Montmort \cite{montmort1713}, and after his death, they were sometimes referred to as“de Montmort numbers.”Today, however, they are more commonly known as derangement numbers. This thesis investigates derangement numbers and polynomials, exploring their relationships with other special numbers and polynomials through new identities and associated graphs. The focus is particularly on their connections with generating functions, permutations, and graphical representations. Initially, permutation groups are discussed, followed by an introduction to the family of derangement numbers and polynomials. Several new equations involving generating functions are presented. Using these equations, the relationships between derangement numbers/polynomials and other special number families are examined. Furthermore, the study includes derivatives, integrals, various properties, graphical representations, and numerical tables related to the relevant polynomial families.
Benzer Tezler
- Representation theory of the symmetric group
Simetrik grupların temsil teorisi
AYŞIN ERKAN GÜRSOY
Doktora
İngilizce
2017
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. VAHAP ERDOĞDU
DR. KÜRŞAT AKER
- Une approche multi-critére flou á la gestion de portefeuille
Portföy yönetimine bir çok ölçütlü bulanık karar verme yaklaşımı
RAGIP UFUK BİLSEL
Yüksek Lisans
Fransızca
2005
Endüstri ve Endüstri MühendisliğiGalatasaray ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF.DR. ETHEM TOLGA
- Efficient estimation of Shrinkage parameters in fuzzy Ridge and fuzzy Liu regression models using α-cut-based methods under multicollinearity
Çoklu bağıntı durumunda bulanık Ridge ve bulanık Liu regresyon modellerinde α-kesim tabanlı yöntemler kullanılarak Shrinkage parametrelerinin etkin tahmini
AMMAR HOMAIDA
- Aralık değerli bulanık sayılarla üretici ve tüketici rantı
Consumer surplus and producer surplus using the interval valued fuzzy numbers
BEKİR AKBAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SALİH AYTAR
- Instruction extension of RV32i and GCC back end for ascon lightweight cryptography algortihm
RISC-V komut seti mimarsi ve GNU derleyici koleksiyonunun ASCON şifreleme algoritması için genişletilmesi
ÖZLEM ALTINAY
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SIDDIKA BERNA ÖRS YALÇIN