Bazı sonlu halkalar üzerinde dualini içeren devirli kodlar
Dual containing cyclic codes over some finite rings
- Tez No: 961797
- Danışmanlar: DOÇ. DR. FATMA ÇALIŞKAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Cebirsel kodlama teorisinde dualini içeren kodlar önemli bir araçtır. Örneğin, kuantum hata düzelten kodların inşasında kullanılan Calderbank-Shor-Steane metodu, dualini içeren lineer kodları kullanır. Bu tezde bazı sonlu halkalar üzerindeki devirli kodların dualini içermesi için sağlaması gereken koşullar araştırılmıştır. Literatürdeki çalışmaların bir derlemesi niteliğinde olan ve beş bölüme ayrılan bu tez çalışmasının Giriş bölümünde cebirsel kodlama teorisi tanıtılmış, literatürün kısa bir özeti verilmiş ve bu tezin araştırma alanından bahsedilmiştir. Genel Kısımlar bölümünde bu araştırmada kullanımına ihtiyaç duyulan cebirsel yapılar ve özellikleri ile cebirsel kodlama teorisine ilişkin bazı kavramlar ve teoremler verilmiştir. Malzeme ve Yöntem bölümünde bu tez kapsamında kullanılan halkalar tanıtılmış, Bulgular bölümünde ise göz önüne alınan halkalar üzerindeki devirli kodların dualini içerme koşulları verilmiştir. Tezin son bölümü olan Tartışma ve Sonuç bölümünde ise genel bir değerlendirme yapılmıştır.
Özet (Çeviri)
In algebraic coding theory, self-orthogonal codes constitute an important tool. For instance, the Calderbank-Shor-Steane (CSS) method used in the construction of quantum error-correcting codes relies on linear codes that contain their duals. This thesis investigates the conditions under which cyclic codes over certain finite rings contain their duals. This thesis is a compilation of studies in the literature and organized into five chapters. In the Introduction, algebraic coding theory is introduced, a brief overview of the literature is presented, and the scope of the research is outlined. The Preliminaries chapter provides the necessary algebraic structures and their properties, as well as key definitions and theorems from algebraic coding theory. In the Materials and Methods chapter, the rings employed in this study are introduced. The Results chapter presents the conditions under which cyclic codes over the specified rings contain their duals. The final chapter, Discussion and Conclusion, offers a general assessment of the findings and their implications.
Benzer Tezler
- Bazı esterlerin kinetik incelenmesi ve termodinamik parametrelerin belirlenmesi
Kinetic study and detesmination of thermodnamic parameters of some esters
İBRAHİM TAŞ
- İzmir'de bazı yolların kapatılarak yaya bölgeleri oluşturma da kent peyzajını geliştirme açısından yeniden planlanması üzerinde araştırmalar
Başlık çevirisi yok
BAHAR TÜRKYILMAZ
- Bazı sert çekirdekli meyve türlerinde döllenme biyolojisi üzerinde yöntem çalışmaları
Başlık çevirisi yok
ATBİMOĞLU ADALET
- Bazı yer ve sırık fasulye çeşitlerinde optimal melezleme şartlarının tespiti üzerine bir araştırma
Başlık çevirisi yok
TÜRKAN KOÇLU
