A descriptive set-theoretic analysis of path-connectedness
Yol bağlantılılığın betimsel küme kuramsal analizi
- Tez No: 962106
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ BURAK KAYA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 69
Özet
Bu tezde yol bağlantılılık ve bağlantılılık ile ilgili diğer bazı topolojik kavramları R^2 ve R^3'te betimsel küme kuramsal açıdan analiz ediyoruz. Daha spesifik olarak, Debs, Saint Raymond ve Becker'i takip ederek Leh uzaylarının hiper uzaylarında belirli bağlantılılık özelliklerini sağlayan alt küme topluluklarının maksimal betimsel karmaşıklığını inceleyip daha sonra bazı durumlarda bu karmaşıklık sınırlarının gerçeklendiği n=2 ve n=3 için R^n'nin alt uzaylarının örneklerini veriyoruz. İlaveten, Borel karmaşıklık teorisinin yöntemlerini kullanarak R^2'nin Leh alt uzaylarında yol bağlantılılık denklik bağıntısını da inceliyoruz. Daha spesifik olarak, R^2'nin bir Leh alt uzayının yol bağlantılılık denklik bağıntısının özünde sayılabilir bir Borel denklik bağıntısı olduğunu kanıtlıyoruz. Knaster sürekliliğinin yol bağlantılılık denklik bağıntısının düzgün olmayan özünde hiper sonlu bir Borel denklik bağıntısı olduğunu da gösteriyoruz.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we analyze the complexity of path-connectedness and some other topological notions related to connectedness in R^2 and R^3 from the point of view of descriptive set theory. More specifically, following Debs, Saint Raymond and Becker, we survey the maximal descriptive complexity of the collection of subsets satisfying certain connectedness properties inside hyperspaces on Polish spaces and then, give examples of subspaces of R^n for n=2 and n=3 in which these complexity bounds are realized in various cases. In addition, we also examine the equivalence relation of path-connectedness on Polish subspaces of R^2 using tools of Borel complexity theory. More specifically, we prove that the path-connectedness relation of a Polish subspace of R^2 is an essentially countable Borel equivalence relation. We also show that the path-connectedness relation of the Knaster continuum is a non-smooth essentially hyperfinite Borel equivalence relation.
Benzer Tezler
- The case of political correctness: Freedom of speech, recognition, and epistemic injustice
Politik doğruculuk: İfade özgürlüğü, tanınma ve epistemik adaletsizlik
ALİ EKMEKCİ
Doktora
İngilizce
2025
Felsefeİstanbul Teknik ÜniversitesiSiyaset Çalışmaları Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÜRCAN KOÇAN
- Grup teknolojisi imalat sistemleri tasarımı için bir metodoloji ve bu metodolojinin endüstride uygulanması
Başlık çevirisi yok
NEVİN AYDIN
Doktora
Türkçe
1998
Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. M. BÜLENT DURMUŞOĞLU
- A multi - factor analysis model to determine the use value of enclosed outdoor spaces
Binalarla tanımlanmış dış mekanların kullanım değerini saptamaya yönelik çok faktörlü bir analiz modeli
DİLEK YILDIZ
Doktora
İngilizce
2004
Mimarlıkİstanbul Teknik ÜniversitesiMimarlık Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HASAN ŞENER
- Enbiyâ sûresinin belâgat açısından tahlili
The analyasis of surat Al'anbia in terms of rhetoric
MALİK MUSTAFAOĞLU
Yüksek Lisans
Arapça
2021
DinMarmara ÜniversitesiTemel İslam Bilimleri Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ALİ TÜLÜ
- The increase in the prevalence of one-person households in Turkey: By circumstances or by choices
Türkiye'de tek kişilik hanehalklarındaki artış: Koşullardan dolayı mı yoksa tercihlerden mi
UĞUR ERENSAYIN
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
DemografiHacettepe ÜniversitesiDemografi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İSMET KOÇ