Adi diferensiyel denklem için Lions fonksiyonelli optimal kontrol problemi ve onun nümerik çözümü
An optimal control problem for the ordinary differential equation with Lions functional and its numerical solution
- Tez No: 287561
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. HAKAN YETİŞKİN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2011
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Mustafa Kemal Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 52
Özet
Bu tezde lineer olmayan adi diferansiyel denklem için Lions fonksiyonelli bir optimal kontrol problemi ele alınmıştır.Çalışmanın ilk bölümünde optimal kontrol teorisi hakkında genel bazı bilgiler verildikten sonra ikinci bölümde tezde kullanılan tanımlar, teoremler ve bazı matematiksel kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde ise ilk olarak Cauchy probleminin genelleştirilmiş çözümünün varlık ve tekliğine ait olan teoremin ispatı verilerek bu teoremin hükmü yardımıyla incelenen optimal kontrol probleminin çözümünün varlığı ve tekliği ispatlanmıştır. Daha sonra problemin çözümü için gerek şart Pontryagin'in maksimum prensibi şeklinde elde edilmiştir. Son olarak amaç fonksiyonelinin diferensiyellenebilir olduğu ispatlanarak fonksiyonelin Gradienti için bir formül elde edilmiş ve Gradient için elde edilen bu formül kullanılarak problemin çözümü için Gradientin izdüşümü yönteminin algoritması açıklanmıştır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, an optimal control problem with Lions functional is considered for non- linear ordinary differential equation.In the first part of this work, some general information about optimal control theory is given. Later, in the second part descriptions, theorems and mathematical concepts, which are used in the thesis, are clarified. In the third part for the first time the proof of the theorem about existence and singularity of the generalized solution of cauchy problem is shown. By means of results?s this theorem, the existence and singularity of the solution of optimal control problem which we work on is proved. After that the required condition for the solution is Pontryagin?s maximum principle is understood. Finally after the proof of differentiability of control function, a formula for the gradient of the function can be obtained. By using this obtained Formula the algorithm of the gradient projection method for the solution is identified.
Benzer Tezler
- İkinci mertebeden adi diferansiyel denklemler için Lions fonksiyonelli optimal kontrol problemi
Optimal control problem with Lions functional for second order ordinary differential equations
TAYFUN ÖZKURT
- Solution of differential equations using nonstandard finite difference methods
Standart olmayan sonlu fark yöntemleriyle diferensiyel denklemlerin çözümü
ERDİ KARA
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
MatematikHacettepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. CANAN KÖROĞLU
DOÇ. DR. AYHAN AYDIN
- Garanti yaklaşım yöntemi ile adi diferensiyel denklem sistemleri için iki-nokta sınır değer probleminin nümerik çözümü
Numerical solution by guaranteed accuracy method of two-point boundary value problem for ordinary differential equation systems with constant coefficients
H. HÜSEYİN SAYAN
- Bir 2n mertebeli lineer adi diferensiyel denklem sınıfı için sınır değer probleminin sonlu farklarla metodu
Başlık çevirisi yok
BÜNYAMİN YILDIZ
