Kod döngüleri
Code loops
- Tez No: 967249
- Danışmanlar: PROF. DR. SERKAN SÜTLÜ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gebze Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, doğrusal kodlama teorisinin özel bir sınıfı olan iki katlı çift kodlar temel alınarak inşa edilen kod döngüleri cebirsel ve kohomolojik yönleriyle incelenmiştir. İki katlı çift kodlar, her bir kod sözcüğünün Hamming ağırlığının 4'ün katı olması koşulunu sağlayan F2-doğrusal kodlardır. Bu kodlar, yalnızca hata düzeltme amacıyla değil, aynı zamanda birleşmeli olmayan cebirsel yapıların inşasında da kullanılabilir niteliktedir. Kod döngüsü, iki katlı çift kod C üzerinde tanımlanan bir faktör kümesi (koçevrim) φ : C × C → F2 aracılığıyla F2 × C kümesi üzerinde oluşturulan yeni bir çarpım yapısıyla elde edilir. Bu çarpım belirli koşulları sağladığında, sonuçta bir Moufang döngüsü meydana gelir. Moufang döngüleri, klasik gruplardan farklı olarak birleşmeli olmayan ancak belirli simetri koşullarını karşılayan yapılardır. Tezde, tanımlanan bu çarpımın Moufang özdeşliğini sağladığı, birim ve ters eleman içerdiği gösterilerek yapının döngü olduğu doğrulanmıştır. Aynı iki kat çift kod için tanımlanabilen farklı koçevrimlerin oluşturduğu döngülerin, aslında birbirine denk (izomorf) yapılar olduğu ve bu denkliğin kodların ikinci dereceden kohomoloji sınıfıyla ilişkili olduğu ispatlanmıştır. Ayrıca, döngülerin merkez, birleşiklikçi, iç dönüşüm grupları, alt döngü yapıları gibi çeşitli yapısal bileşenleri detaylı biçimde incelenmiş ve bu döngülerin ikinci sınıf merkezi nilpotent Moufang döngüleri olarak sınıflandırılabileceği belirlenmiştir. Kod döngüleri, yalnızca cebirsel açıdan değil, potansiyel uygulama alanları açısından da önem taşımaktadır. Özellikle doğrusal kodlardan türeyen yapıların cebirsel kontrolünün sağlanabilir olması, bu tür döngüleri bazı kriptografik yapılarda aday gösterilebilir hale getirmektedir. Literatürde, simetrik yapılı ve birleşmeli olmayan sistemlerin şifreleme mekanizmalarında kullanımı giderek artmaktadır. Bu bağlamda, kod döngülerinin barındırdığı cebirsel yapı, gelecekteki kriptolojik modellere katkı sunabilecek bir temel teşkil etmektedir. Sonuç olarak, bu tezde iki katlı çift kodlara dayalı kod döngülerinin yapısal analizi yapılmış, varlık ve eşdeğerlik koşulları incelenmiş ve literatürdeki bazı sonuçlar genişletilerek daha kapsamlı bir çerçeve sunulmuştur.
Özet (Çeviri)
This thesis presents an algebraic and cohomological study of code loops constructed from a special class of binary linear codes known as doubly even codes, in which every codeword has Hamming weight divisible by four. These codes are not only useful in error correction but also serve as a foundation for the construction of certain non-associative algebraic systems. A code loop is obtained by equipping the set F2 × C with a new multiplication defined via a factor set (cocycle) φ : C × C → F2. Under appropriate conditions, this multiplication satisfies the Moufang identity and yields a Moufang loop. Moufang loops are non-associative algebraic structures that preserve certain symmetries across triple products. In this work, it is shown that the constructed multiplication admits identity and inverses and satisfies the Moufang property, thereby forming a valid loop structure. It is proved that all such loops arising from different cocycles over the same code are actually isomorphic, and this equivalence is characterized by the second cohomology class associated with the code. Furthermore, the internal structure of these loops—such as centers, associators, subloops, and inner mapping groups is analyzed in detail. These analyses confirm that the resulting structures belong to the class of centrally nilpotent Moufang loops of class two. Beyond their algebraic interest, code loops have potential relevance in cryptographic applications. The algebraic control afforded by their construction from linear codes makes them plausible candidates for future cryptographic systems. In particular, non- associative and symmetric algebraic systems have recently drawn attention in the development of secure encryption mechanisms. In this context, the structural features of code loops may serve as a mathematical foundation for such applications. In conclusion, this thesis analyzes the existence, equivalence, and structure of code loops based on doubly even codes, and contributes to the literature by extending and generalizing previous results in a more unified framework.
Benzer Tezler
- Yapay zeka teknikleri kullanarak kod testini geliştirmek: Uygulamalı ve analitik bir çalışma
Enhancing code testing through artificial intelligence techniques: An applied and analytical study
AHMED MOHAMMED JALAL RAMADAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolÜsküdar ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. HUSAM YASIN
- Design and performance of capacity approaching irregular low-density parity-check codes
Kapasiteye yaklaşan düzensiz düşük yoğunluklu eşlik sağlaması kodlarının tasarım ve performansı
ERİNÇ DENİZ BARDAK
Yüksek Lisans
İngilizce
2009
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MELEK DİKER YÜCEL
- Performance of pseudo-random and quasi-cyclic low density parity check codes
Rastgelemsi ve yarı-çevrimsel düşük yoğunluklu eşlik sağlaması kodlarının başarımı
ONUR HÜSNÜ KAZANCI
Yüksek Lisans
İngilizce
2007
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ.DR. MELEK YÜCEL DİKER
- Kodlama öğretimi için eğitsel oyun tasarımı ve geliştirilmesi: tasarım tabanlı bir araştırma
Design and development of an educational game for teaching coding: a design-based research
GİZEM BAŞARI
Yüksek Lisans
Türkçe
2026
Eğitim ve ÖğretimAfyon Kocatepe ÜniversitesiBilgisayar Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MEHMET KAHRAMAN
- Kurumsal yönetim aracı olarak elektronik belge yönetimi
Electronic document management as an organisational management device
YUSUF BUDAK
Doktora
Türkçe
2011
Bilgi ve Belge YönetimiMarmara Üniversitesiİletişim Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖZHAN TINGÖY