Kısmi türevli diferansiyel denklemlerin analitik çözümleri ve yapay sinir ağı uygulaması
Analytical solutions of partial differential equations and artificial neural network application
- Tez No: 973527
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ GÜLDEM YILDIZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Niğde Ömer Halisdemir Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında, farklı fiziksel olayların ve dalga hareketlerinin modellenmesinde yaygın olarak kullanılan lineer olmayan kısmi türevli diferansiyel denklemlerden Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff, Gardner ve Klein-Gordon denklemleri incelenmiştir. Bu denklemlerin analitik çözümleri, Sardar alt denklem metodu kullanılarak elde edilmiştir. Belirlenen çözümlerin davranışları iki ve üç boyutlu grafiklerle gösterilmiştir. Çalışmanın ikinci aşamasında, ileri beslemeli yapay sinir ağı modeli oluşturulmuş ve analitik çözümlerle karşılaştırmalı olarak değerlendirilmiştir. Elde edilen sonuçlar tablo ve grafiklerle sunulmuş; yapay sinir ağı modelinin doğrusal olmayan kısmi türevli diferansiyel denklemlerin çözümlerini yüksek doğrulukla tahmin edebildiği gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis study, the Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff, Gardner, and Klein-Gordon equations, which are commonly used in modelling different physical phenomena and wave motions, were examined among the nonlinear partial differential equations. We obtained the analytical solutions of these equations using the Sardar subequation method. Two- and three-dimensional graphs illustrate the behaviour of the determined solutions. In the second phase of the study, we developed a feedforward artificial neural network model and evaluated it against the analytical solutions. The results obtained are presented in tables and graphs; it has been shown that the artificial neural network model can predict the solutions of nonlinear partial differential equations with high accuracy.
Benzer Tezler
- Kısmi türevli diferansiyel denklemlerin derin öğrenme ve makine öğrenmesi algoritmaları ile sayısal çözümleri
Numerical solutions of partial differential equations with deep learning and machine learning algorithms
BURCU ECE ALP
Doktora
Türkçe
2025
Matematikİstanbul Kültür ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MEHMET FATİH UÇAR
- Çekirdeği gözenekli kiriş yapılarının difere419026nsiyel dönüşüm metodu kullanılarak serbest titreşim analizi
Free vibration analysis of foam core beam structures via differential transform method
AHMET GÖKAY ÖZTÜRK
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İBRAHİM ÖZKOL
- Nonlineer elektromanyetik problemlerin sonlu elemanlar yöntemi ile çözümünde malzeme karakteristiklerinin yapay sinir ağları ile modellenmesi
Başlık çevirisi yok
KAMURAN NUR DÖNMEZTÜRK BEKİROĞLU
Doktora
Türkçe
1998
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiYıldız Teknik ÜniversitesiElektrik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ŞENOL
- Gemi etrafındaki sınır tabakanın incelenmesi
A Study on the boundary layer surrocnding ship hulls
BARIŞ BARLAS
- Optical solitons for the higher-order cubic-quintic nonlinear Schrödinger equation with a PT-symmetric potential
PT-simetrik bir potansiyel içeren doğrusal olmayan yüksek mertebe kübik-kuintik Schrödinger denkleminde optik solitonlar
AYŞE ŞEBNEM YAR
Yüksek Lisans
İngilizce
2017
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İLKAY BAKIRTAŞ AKAR