Klasik düğüm teorisine modern bir yaklaşım (düğüm kristalleri)
Classical knot theory in modern guise (the knot crystals)
- Tez No: 97531
- Danışmanlar: Y.DOÇ.DR. İSMET ALTINTAŞ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Kristal, İzotopi, Esas Grup, Alexander Polinomları, Crystal, Isotopy, Fundamental! Group, Alexander Polynomials
- Yıl: 2000
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Niğde Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 49
Özet
ÖZET KLASİK DÜĞÜM TEORİSİNE MODERN BİR YAKLAŞIM (DÜĞÜM KRİSTALLERİ) YILDIRIM, Davut Niğde Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Ana Bilim Dalı Danışman: Yrd. Doç. Dr. İsmet ALTINTAŞ Haziran 2000. 49 sayfa Bu çalışmada kristal diye adlandırılan, klasik düğüm teorisinde bir düğümün esas grubunu içeren yeni bir kavram tanıtıldı. İlk önce bir düğüm veya halkanın diyagramı üzerinde bir cebirsel notasyon tanımlandı. Bu notasyona uygun bir cebir verildi. Bunun yönlendirilmiş düğüm ve halkaların bir invaryantı olup olmadığını görmek için Reidemeister hareketlerine göre nasıl davrandığı incelendi. Yönlendirilmiş halka diyagramındaki her bir yay bir operand kabul edildiğinde, operatör çarpımı ile doğurulan ve kristalin alt cebiri olan operatör cebirinin bir grup olduğu görüldü. Bu operatörlerin grubunun bir halkanın klasik esas grubuna izomorf olduğu ispatlandı. Sonra bir kristalin formal tanımı ve iki kristal üzerinde izomorfizm tanımı verildi. K ve K' halka diyagramları için K, K' ne regüler izotop ise o zaman K halkasının kristalinin K' halkasının kristaline izomorf olduğu ispatlandı. Ayrıca, modül kristali ve Alexander kristali diye adlandırılan iki farklı kristal modeli verildi. Modül kristali düğümün aşikar olup olmadığını gösterir. Alexander kristali düğümlerin ve halkaların Alexander polinomlarını hesaplamak için kullanıldı, ve aynı zamanda Alexander kristali n - ipli örgü gruplarına genişletildi.Ill Sonuç olarak (2, n) - tor halkalarının Alexander polinomlarını hesaplamak için bir formül geliştirildi.
Özet (Çeviri)
IV SUMMARY CLASSİCAL KNOT THEORY İN MODERN GUİSE (THE KNOT CRYSTALS) YILDIRIM, Davut Niğde University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor: PhD. İsmet ALTINTAŞ June 2000, 49 pages In this study, a new concept called as the crystal - including the fundamental group of a knot in classical knot theory is introduced. First, an algebraic notation on the diagram of a knot or link is defined. The algebra compatible with this notation is given. To see whether it is an invariant of oriented knots and links, it is examined that how the algebra behaves in respect to Reidemeister moves. When each arc in the oriented link diagram is assumed an operand, it is seen that the operator algebra which is sub algebra of the crystal generated by operator products is a group. It is proved that the group of this operator is isomorphic with the classical fundamental group of a link. Next, the formal definitions of a crystal and the isomorphism on two crystal, are given. It is proved that if K is regular isotopic to K' for diagrams K. and K' of two oriented links, then crystal of the link K is isomorphic to crystal of the link K'. In addition, two different crystal models which are called as the module crystal and Alexander crystal are given. Module crystal implies that the knot is trivial or nontrivial. Alexander crystal is used to calculate Alexander Polynomials of knot and links, and also expanded to n - strand braid group.Finally, a formula has been developed to calculate Alexander polynomials of (2, n) torus links.
Benzer Tezler
- Efficient estimation of Shrinkage parameters in fuzzy Ridge and fuzzy Liu regression models using α-cut-based methods under multicollinearity
Çoklu bağıntı durumunda bulanık Ridge ve bulanık Liu regresyon modellerinde α-kesim tabanlı yöntemler kullanılarak Shrinkage parametrelerinin etkin tahmini
AMMAR HOMAIDA
- علم الكلام الجديد في العالم العربي - الألوهية أنموذجاً
Çağdaş Arap dünyasında yeni ı̇lm-i kelam arayışları (Ulûhiyyet örneği)
İBRAHİM İSMAİLOĞLU
Doktora
Arapça
2023
Dinİstanbul ÜniversitesiTemel İslam Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. RAMAZAN YILDIRIM
- Silindirik tanklarda varyasyonel sınır eleman-sonlu eleman yöntemi ile sıvı yapı etkileşimi
Başlık çevirisi yok
ABDULLAH GEDİKLİ
- Fractional-order derivative based adaptive methods for control and optimization
Kontrol ve optimizasyon için kesir mertebeli türev tabanlı adaptif yöntemler
MERT CAN KURUCU
Doktora
İngilizce
2025
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MÜJDE GÜZELKAYA
PROF. DR. İBRAHİM EKSİN
- A real time resonance detection and mitigation method for shunt active power filters
Şönt aktif güç filtreleri için gerçek zamanlı rezonans tespit ve azaltma yöntemi
RAMAZAN BERKAN TÜT
Yüksek Lisans
İngilizce
2025
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MÜŞTAK ERHAN YALÇIN
